Применение метода электромеханических аналогий для математического моделирования шарнирно-стержневых систем

• Автор: Петров, Михаил Радиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 112 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

ГЛАВА 1. СОПОСТАВЛЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕОРИИ

ШАРНИРНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ И ТЕОРИИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

1.1 Анализ и дополнение системы аналог ий между параметрами электрических цепей и шарнирных стержневых систем
1.2 Моделирование шарнирных стержневых конструкций с использованием контурного условия совместности деформаций как аналога второго закона Кирхгофа.
1.3 Электротехническое моделирование шарнирных стержневых систем при физической и геометрической нелинейностях.

ГЛАВА 2. ТЕХНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ШАРНИРНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ.

2.1 Проблемы электротехнического моделирования стержневых систем в физическом эксперименте.
2.2 Вывод критерия подобия между параметрами шарнирных
стержневых систем и электрических цепей.
2.3 Вывод масштабных коэффициентов между параметрами стерж
невых систем и электрических цепей
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В ПРИМЕНЕНИИ К ТЕОРИИ
ШАРНИРНОСТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.
3.1 Вывод уравнений метода узловых координат.
3.2 Пример расчета шарнирной стержневой конструкции методом узловых координат
ГЛАВА 4. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ШАРНИРНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ КООРДИНАТ.
4.1 Формализация метода узловых координат
4.2 Пример получения уравнений метода узловых координат матричным методом
ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.
5.1 Определение характеристик материала конструкции
5.2 Описание эксперимента
5.3 Практическое применение метода узловых координат.
Заключение.
Список литературы


Изучение объектов одной природы (механической, тепловой и так-далее) с помощью объектов другой природы (например, электрической), явления в которых описываются сходными уравнениями, называется математическим моделированием. При этом предполагается, что эксперимент на модели можно осуществить быстрее, точнее, с меньшей затратой сил и средств, чем на изучаемом объекте []. Модели бывают аналоговые и квазианалоговые (модели непрямой аналогии). Уравнения аналоговых моделей с точностью до постоянных масштабов совпадают с уравнениями объекта. Квазианалоговая модель - это аналоговая модель некоторых других уравнений, из решения которых можно достаточно просто выделить решения уравнений объекта. В основе электрического моделирования лежит соответствие между уравнениями электрической цели и уравнениями изучаемого объекта. Это приводит к тому, что при соответствующем выборе параметров модели распределение электрических величин в соответствующей части модели с точностью до постоянных множителей будет совпадать с распределением искомых величин объекта. Анализ литературы за последние сорок лег показывает, наличие большою количества публикаций по электрическому моделированию (метод аналогий) до начала семидесятых годов и практическое отсутствие подобных работ после. Это связано с бурным развитием вычислительной техники и предназначенных для нее численных методов. Наибольшее развитие получил метод конечных элементов и сейчас он является лидирующим. Всесилие и экономическая целесообразность численных методов привело к невостребованности методов физических аналогий. Оказалось легче и проще численно решать задачи любой сложности на компьютере. Однако в настоящее время некоторые научные организации применяют моделирование стержневых конструкций электрическими схемами для исследования их на ударную и динамическую нагрузки []. Например, в Минской политехнической академии исследуются свободные колебания стержневой системы, не прибегая к решению так называемого векового уравнения, которое усложняется с ростом числа степеней свободы системы. Вместо этого электрической схемой моделируется динамическое уравнение, описывающее свободные колебания. В свою очередь, электрическая схема численно моделируется ЭВМ. На сегодняшний день, благодаря широкому распространению программных продуктов для моделирования электрических схем, зародилось новое «двойное» электрическое моделирование, когда для механической конструкции сначала составляется моделирующая электросхема, которая в свою очередь моделируется на ЭВМ каким - ни будь программным продуктом. Есть основания полагать, что аналоговая модель, обслуживаемая современной ЭВМ, позволит в автоматизированном эксперименте получить больше информации о явлении. С другой стороны, физические явления, имеющие одинаковые математические модели с исследуемым явлением, обладают собственным набором аналитических приемов. Перекрестное применение математических моделей приносит пользу в обеих областях. Мало того, программное обеспечение, разработанное для электрических цепей, может оказаться полезными при численном моделировании исследуемого явления. Существующие методы моделирования стержневых систем электрическими схемами предназначены в основном для моделирования процессов изгиба и кручения стержней, составляющих рамы. При этом схем-аналогов стержня известно большое количество. Все они основаны на моделировании той или иной системы уравнений стержня при изгибе, растяжении-сжатии и кручении и являются трех- иди четырехполюсными. В качестве иллюстрации рассмотрим 5] механическую конструкцию (рис. Г), и схему для моделирования (рис. Моделируемой конструкцией в данном случае является трехстержневая шарнирная конструкция. Каждый ее стержень рассматривается как отдельный элемент и определяется четырьмя уравнениями. EF ? JVj 3 cosa ] 3= — [-(x} - . N j/'/? Е ? Л' ? Уравнениями связи в будут уравнения сумм проекций усилий в узлах конструкции. Для моделирования уравнений (1, Г) предназначена электросхема (Рис. Д/, ~3? А'^1 - 8и2 + ( + ? М - 3? Ь =/3? Ь ~ ^1 + /3? П^Са - ? ЕГ . Уравнения (2 и 2? Г) . Проводимости схемы-аналога определяют жесткостные характеристики стержня. Рис. Kt і. Я Л‘. О“*''’1* f| »! Рис.