Метод установления и его применение для численного моделирования некоторых обратных задач теплообмена

• Автор: Худышкина, Елена Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Введение

1 Исследование метода установления

1.1 Понятия и определения.

1.2 Исследование оптимальности метода установления на

различных классах корректности.

2 Обратные задачи теплообмена

2.1 Введение в проблему

2.2 Решение обратных задач теплообмена.

2.2.1 Обратная задача тепловой диагностики

двигателя.

2.2.2 Обратная задача непрерывной разливки стали

3 Численное решение обратных задач
3.1 Применение метода установления для решения ретроспективной обратной задачи теплообмена
3.2 Применение метода установления для решения граничных обратных задач
Литература
Введение


В связи с этим, одним из актуальнейших вопросов является построение оптимальных методов, как наиболее точных. Построением и исследованием оптимальных и оптимальных по порядку методов занимаются давно и в этом направлении получено большое число результатов. Особо следует отметить построение оптимальных по точности методов и получение точных оценок их погрешностей в работах . I. Агеева 1, Г. М. Вайникко 9, В. В. Васина , В. II. Страхова , В. Г1. Тананы , , , А. С. . Теория регул я ризуем ости, связанная с решением проблемы существования регуляризующих алгоритмов в банаховых пространстрах. Это направление связано с исследованиями В. А. Винокурова, Л. Д. Менихеса и других математиков. Сравнение методов по точности и исследование их на оптимальность. Это направление, возникшее в работах В. В.Н. Страхова, нашло сво продолжение в работах таких математиков как В. В. Васин, В. П. Танана. Построение численных методов решения некорректных задач. Отправной точкой этого направления являются работы А. Н. Тихонова, В. К. Иванова и М. М. Лаврентьева. В его основу было положено численное решение конкретных задач математической физики. Натоящая работа относится ко второму и к третьему направлениям. Это связано с тем, что при математическом моделировании обратных и условнокорректных задач существенную роль играют погрешности исходных данных, с которыми нельзя посчитаться. Одной из актуальных проблем при решении обратных задач является оценка влияния погрешности исходных данных на получаемое приближенно е решение, поэтому в настоящей работе получению оценок уделяется большое внимание. В более ранних работах б, доказывалась устойчивость приближенного решения, полученного тем или иным методом, по конкретная зависимость решения от погрешности входных данных впервые была получена в трудах В. П. Тананы . Эти исследования продолжены в настоящей работе. Математическая сложность решения подобных задач заключается в необходимости применения спектральной теории для несамосопряжепных операторов. Обратные задачи теплообмена с подвижными границами находят широкое применение в различных областях техники 2, 3, 5, , , , . Работа состоит из введения, трх глав и списка литературы. Глава 1 посвящена исследованию метода установления. Вводятся основные понятия и определения. Доказана оптимальность по порядку метода установления на степенном и логарифмическом классах корректности. В главе 2 описана специфика и область применения обратных задач в тепловых исследованиях. Решены две граничные обратные задачи с подвижными границами обратная задача тепловой диагностики двигателя и обратная задача непрерывной разливки стали. Для построения решения этих задач использован метод установления. Получены оценки погрешности приближенного решения. В главе 3 приводится численное решение ретроспективной обратной задачи теплообмена и граничной обратной задачи теплообмена. Аи , 1. Г соответственно. Уравнения с таким оператором возникают, например, при исследовании так называемых обратных задач, когда исходя из некоторых характеристик физического поля необходимо восстановить характеристики самой среды, которая порождает эго поле. В начале XX века французским математиком Жаком Адамаром были сформулированы три условия, которым должна удовлетворять каждая задача, имеющая разумную физическую интерпретацию . Они известны как условия корректности по Адамару и выражают естественные требования к математической задаче, отображающей физическую реальность. Для абстракного уравнения 1. А1 непрерывен. При выполнении этих условий задача 1. Задачи, не удовлетворяющие условиям , называются некорректно поставленными. Они возникают при описании многих реальных физических явлений в геофизике, гидродинамике, спектроскопии . Первой работой, в которой отмечена важность проблемы решения неустойчивых задач и указан подход к устранению этой проблемы, была работа А. Н. Тихонова . Им сформулировано новое определение корректности, которое известно теперь как корректность по Тихонову или условная корректность. Задача 1.