Математическое моделирование процессов теплопередачи в системах контактирующих стержней

• Автор: Гинзгеймер, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Калуга
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Оглавление
Введение.
Глава I. Основные уравнения теплопередачи в криволинейных неоднородных слоях и стержнях. Условия сопряжения при контакте стержней и оболочек

1.1 Основное уравнение теплопередачи в криволинейном слое

1.2 Основные уравнения теплопередачи в криволинейном стержне при наличии внешней теплоотдачи.

1.3 Системы стержней и оболочек. Условия сопряжения

1.4. Основные уравнения теплопроводности в системе оболочек,

контактирующих по простиранию.

Глава II. Стационарные процессы теплообмена в системе стержней

2.1 Построение решения основных краевых задач для стержня с внешним теплообменом

2.2. Процесс теплопередачи в криволинейном замкнутом стержне

2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников тепла с внешней теплоотдачей
2.4. Системы стержней и их моделирование геометрическими графами.
Основные краевые задачи.
Глава III. Нестационарные процессы теплопередачи в системах
контактирующих стержней
3.1. Основные краевые задачи для одного стержня без внешнего теплообмена
3.2 Процесс выравнивания температуры в простейших стержневых системах
3.3. Задача Коши для произвольной системы стержней.
3.4 Нестационарные процессы теплопередачи в простейших пространственных
конструкциях.
Заключение.
Список использованной литературы


Предположим, что криволинейный слой сплошной среды, который в дальнейшем назовём основным слоем, заключён между двумя неподвижными граничными слоями сплошной среды. Рис. Толщина основного слоя d и толщины di}d2 ограничивающих слоев малы по сравнению с радиусом кривизны R системы слоев в данном месте (слабая искривлённость). R, dt«Rf d2«R . Изменение толщины основного слоя d и оіраничивающих слоев db d2 при перемещении из точки Pi в Р2 на расстоянии / малы (слабые изменения толщины). Пусть введена ортогональная криволинейная система координат 7/, , Я з так, что оси 7/, q2 лежат в слое и согласованы с его искривлением, а ось q3 нормальна к поверхности ограничивающего слоя (рис 1. Я/ф/ + , (1. Ьі-чУ-чУ. Будем считать, что Я/, Н2) Н3 непрерывно дифференцируемые функции отличные от нуля. Нарушение этих условий будет рассмотрено далее. Поставим условие двухмерности процесса теплопередачи. Процесс в основном слое является двумерным, т. Т - температура в слое, у,,у2 - скорости его движения, а также к - коэффициент теплопроводности, с - теплоёмкость ир- плотность вещества слоя - функции только 7/, . Обратим внимание, что у* = 0, т. Ч1. Й2-0. Л = й':(ЯгЙ2. У, =0. Поэтому можно считать, что процесс теплопроводности в ограничивающих слоях происходит только вдоль оси т. Изложенная ниже теория применима только при выполнении условий 1-4, причём тем лучше, чем точнее выполнены эти условия. Может показаться, что поставленные условия слишком жесткие. Но большое число технических конструкций состоит из достаточно тонких слоев металла, которые покрыты слоями плохо проводящих тепло материалов. Разумеется, поставленные условия в простейшем случае просто сводятся к требованию двухмерности процесса (плоский слой постоянной толщины при полной теплоизоляции). Если внешний теплообмен не исключён, то получим хорошо известное уравнение теплопроводности в пластине с отдачей тепла во внешнее пространство. Ряд других важных примеров, например теоретическая модель учёта влияния стенок в теплообменнике, будут приведены ниже. Если среда основного слоя неподвижна, то будем называть слой оболочкой и говорить о процессе теплопроводности в криволинейной оболочке. Рассмотрим баланс энергии в элементарном объёме, используя обозначения, приведённые на рисунке 1. С/3Д5гД5,)2 -О'з^^з), =*)7- + 4(Г-7-*)-? Д(Я,,Я2)Я3Д)Г-г(Г-7’,) + 9 = 0. Обратим внимание также на тот факт, что в уравнение (1. Уз') , а это значит, что общий поток тепла нормально к основному слою может значительно отличаться от У3(2) - У]0 и уз(2) = У3° + Д/3. Слой теряет тепло в окружающее пространство. Часть тепла проходит через слой. Введём более общие условия, которые содержат рассмотренные выше и охватывают случаи, которые представляются в практике. В ограничивающем слое может также происходить тепловыделение (например, связанное с прохождением электрического тока). Пусть плотность тепловых источников г. Далее основная среда слоя может проникать в ограничивающий слой (например, как это имеет место в теории фильтрации). Следовательно, имеет место конвективный перенос со скоростью vc. Выделим участок ограничивающего слоя, представленного на рисунке (1. Все процессы происходят вдоль оси #3, и температура в слое является функцией дз. В силу тонкости слоя запаздыванием во времени пренебрегаем. Для стационарных процессов в основном слое это ограничение не существенно. АУс, ,ЗТ_ _г = 0_ (1. Пусть в ограничивающих слоях располагаются источники тепла с плотностями г1 и г2 . Тогда решение уравнения (1. Уз _ д2 ,в >' (1. СРК1Н1 . А1=е^"-е^',А2 = е^"-е^'.