Математическое моделирование финансово-экономической деятельности нефтяной компании в условиях неопределенности параметров модели

• Автор: Коротин, Владимир Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор методов анализа и учета неопределенностей в
математических моделях
1.1 История возникновения
1.2 Обзор методов анализа неопределенностей
1.3 Некоторые вопросы анализа неопределенностей и риск-менеджмента
1.4 Выводы по первой главе
Глава 2. Исследование свойств аппроксимации детерминистических
моделей с помощью стохастических преобразований
2.1 Метод аппроксимации детерминистических моделей с помощью
стохастических преобразований
2.2 Существование и единственность решения метода аппроксимации
детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований
2.3 Исследование свойств метода аппроксимации детерминистических моделей с
помощью стохастических преобразований как стохастического функционала
2.4 Построение связи между стоимостью нефти и курсом рубля к доллару на основе
метода аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических преобразований
2.5 Выводы по второй главе
Глава 3. Детерминистическая и стохастическая модель нефтяной
компании и анализ неопределенности параметров модели
3.1 Построение детерминистической модели нефтяной компании
3.2 Построение стохастической модели на примере финансово-экономической
модели российской нефтяной компании
3.3 Критерии оценки разорения нефтяной компании и оценка вероятностей
разорения
3.4 Уравнение непрерывности
3.5 Критерии оптимизации структуры долга и поиск оптимального портфеля для
случая одной точки принятия решения
3.6 Алгоритм решения задачи оптимизации
3.7 Поиск решения по оптимальному портфеля для случая нескольких точек
3.8 Выводы по третьей главе
Заключение
Список использованных источников

Введение
Актуальность темы
События 2 полугодия 2014 года, произошедшие на мировых товарных и валютных рынках, а именно резкое падение стоимости углеводородов и последующее снижение курсов национальных валют, а также аналогичные события 2008-2009 г.г., вновь подтвердили необходимость всестороннего учета неопределенностей различной природы как в финансово-экономических моделях, так и в различных математических моделях, зависящих от внешней конъюнктуры.
Осознав вероятностную природу кризисов, многие компании в середине 2000х годов начали отказываться от детерминистических подходов в планировании деятельности. В последнее время можно наблюдать переходный период: вместо точечных оценок используется набор сценариев. Наиболее распространенный подход, реализуемый в большинстве компаний - формирование т.н. сценариев (траекторий) развития событий, как правило, такие сценарии называются «пессимистичный», «базовый» и «оптимистичный». При этом, чаще всего забывают, что по трем точкам невозможно построить функцию распределения вероятностей случайной величины (будь то цена на нефть, курс доллар-рубль).
Отдельной и особо важной задачей является оценка интервалов возможных значений итоговой случайной величины и оценка вероятностей превышения заранее заданного критерия (например, способности рассматриваемой компании обслужить долг), а также понимание как форма распределения входящих случайных величин влияет на итоговый результат - совершенно нерешаемая в рамках «сценарного анализа».

Очень часто, из-за сложности математических моделей решение данной задачи в аналитическом виде вряд ли возможно; соответственно, решение поставленной задачи возможно исключительно путем численного моделирования того, как неопределенность параметров модели влияет на результаты. Данная работа посвящена исследованию стохастических и детерминистических моделей и последующему использованию методов анализа неопределенности.
Сложность данной задачи заключается в том, что наблюдаемые результаты параметров представляют собой, как правило, неоднородный массив реализаций случайных величин, по которым необходимо восстанавливать исходную функцию распределения либо восстанавливать зависимости между случайными величинами. Задача восстановления зависимости между случайными величинами особо важна в таком анализе, поскольку качество параметров модели однозначно влияет на итоговые результаты модели и последующие выводы, и принимаемые решения. Таким образом, при разработке методов анализа неопределенности стохастических и детерминистических моделей возникают математические задачи приближения (аппроксимации) неизвестных функций по некотором}' набору точек. Данному вопросу посвящена вторая глава представленной работы.
В настоящее время все чаще и чаще наблюдается применение методов теории вероятности и стохастических процессов к финансово-экономическому анализу и планированию работы предприятий ТЭК России. События 1 полугодия 2014 года, а также введение со стороны США и Евросоюза секторальных санкций, направленных, в том числе, на ТЭК, вновь сделали актуальной уже подзабытую с 2008-2009г. задачу оценки вероятности дефолта

Применим неравенство треугольника, т.к. Ж - метрическое пространство по определению:
Лемма доказана
Теорема 2: Пусть Пу - конечномерное подпространство
нормированного линейного пространства X . Тогда для каждого / 6 Пу, существует наилучшая аппроксимация.
Доказательство:
► Пусть у0 - элемент из Пу, такой что у0 = 0. Будем искать наилучшую аппроксимацию в наборе:
Область, заданная (2-21) является компактом, т.к. она ограничена и замкнутая, и является подпространством конечномерного пространства.
Поэтому, в соответствии с Лемма 1, существует элементу,, который является наилучшей аппроксимацией. Теорема доказана. < Для доказательства единственности введем некоторые дополнительные условия на поиск решения в методе аппроксимации детерминистических моделей с помощью стохастических
преобразований.
Рассмотрим нормированное линейное пространство X и будем говорить, что такое пространство строго выпуклое, если выполняются условия:
Лемма 2. Пусть Пу - строго выпуклое подпространство нормированного линейного пространства X . Тогда, для каждого
сДуоУ,) < сД/,уД + сДи;,уД -> й,
(2-20)
Т0 = {у: у £ Пу, ||/ — у|| < II/ — у0II
(2-21)