Модели оценки и кооперативного распределения рискового капитала

• Автор: Шелагин, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РИСК И МЕРЫ РИСКА

1.1. Мера риска

1.1.1. Сценарные меры риска

1.1.2. Немодельные меры риска

1.2. Меры риска V i

1.3. Нормальный метод

1.3.1. Ковариационная матрица с равными весами

1.3.2. Экспоненциальновзвешенные ковариации

1.3.3. модели

1.4. Нспараметричсскнс модели
1.4.1. Историческое моделирование
1.4.2. Непараметрическое моделирование волатильности
1.5. Оценка вариации для локальностаинонарных процессов
1.6. Модели экстремальных событий
1.7. Аппроксимация изменений стоимости портфеля
1.7.1. Линейные модели
1.7.2. Квадратичные модели
ГЛАВА 2. РЕАЛИЗАЦИЯ И ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ V
2.1. Проверка гипотез о виде распределений
2.1.1. Графические методы
2.1.1.1. Квантильквантиль графики
2.1.1.2. Средняя функция превышения
2.1.2. Тесты на нормальность распределения
2 Исследование рынков X
2.1.4. Исследование российского рынка акций
2.2. Тестирование моделей
2.2.1. Методика тестирования моделей
2.2.2. Точность модели
2.2.2.1. Функция потерь
2.2.2.2. Бинарная функция потерь
2.2.2.3. Множитель, обеспечивающий покрытие
2.2.2.4. Соответствие распределений
3. Эффективность .модели
2.2.3.1. Относительный непокрытый риск
2.2.3.2. Относительный неиспользованный риск
2.2.3.3. Многокритериальный анализ моделей
2.2.3.4. Корреляция V и реальных убытков
ГЛАВА 3. ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РИСКОВОГО КАПИТАЛА
3.1. Постановка задачи
3.2. Кооперативная теория игр и ядро
3.3. Вектор Шепли как значение игры
3.4. Распределение капитала в неатомической кооперативной теории
3.4.1. Определение игры и значения в неатомической теории
3.4.2. Формулировка основных результатов АуманаШепли
3.5. Применение к распределению рискового капитала
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Это качество позволяет получить выражение для меры риска в явном виде, причем обладающем свойствами дифференцируемости, что дает возможность вычислять маргинальные вклады в риск портфеля, а также оптимизировать поргфель по соотношению риск (в виде VaR) - доходность. Параметрами дельта-нормальной модели является ковариационная матрица факторов риска и вектор чувствительность изменения стоимости портфеля (градиент), нахождение которых являлось задачей большинства из упомянутых работ. Наиболее распространенными и исследованными среди параметрических моделей являются модели обобщенной условной авторегрессионной гетероскедастичности (GARCH-модели) и их различные вариации (см. Усложнение таких моделей, позволяющее учитывать все более сложный характер временных рядов, сопровождается, как правило, увеличением числа параметров модели, и, поскольку параметры модели находятся с применением методов оптимизации, увеличением сложности оптимизационных задач. Вследствие этого увеличивается чувствительность модели к входным параметрам и уменьшается надежность модели. Свободны от такого недостатка, но в то же время и менее исследованы на предмет применимости непараметрнческие модели (наиболее подробно исследованные в [7)), большинство из которых используют методы разложения в функциональные ряды. Помимо этого, существует обширная литература по применению разложения в функциональный ряд по базису вейвлет (вейвлет-анализа) в математической статистике и цифровой обработке сигналов (см. Дельта-нормальная модель хорошо описывает центральную часть распределения изменений стоимости портфеля, в то время как поведение реальных распределений факторов риска на «хвостах» распределений имеет характер, далекий or нормального. Необходимость исследования «хвостов» распределений связана с необходимостью оценки рисков редких, но весьма значительных негативных изменений факторов риска, которые могут привести к катастрофическим последствиям. Такого рода модели успешно разрабатывались с помощью теории экстремальных значений в статистике (наиболее полное изложение можно найти в 0]), а также некоторых методов теоретической физики ([. Ранние работы по задаче распределения рискового капитала основывались на подходе, использующем свойства нормального распределения ([]), либо на свойствах дифференцируемых однородных функций ([]). При этом микроэкономический смысл таких распределений никак не рассматривался, что произошло только с появлением работы [1. Однако в силу того, что эти работы были первыми, посвященными данной теме, предложенный их авторами подход не был обоснован на должном уровне математической строгости. Помимо этого, в рамках разработанного подхода не были получены результаты для меры риска VaR. Постановка и решение задачи распределения рискового капитала по составляющим портфеля в рамках дискретной кооперативной теории игр. Обоснование применения неатомической кооперативной теории игр для распределения рискового капитала; исследование свойств полученного решения и получение его в явном виде для меры риска VaR. Теоретической основой диссертации и аппаратом исследований служили: методы теории вероятностей и математической статистики, методы вейвлет-анализа, вычислительные методы, а также методы кооперативной теории игр. При исследовании предложенных моделей использовался пакет прикладных программ, разработанный автором. Практическая ценность состоит в разработке алгоритмов и пакета программ, предназначенных для вычисления меры риска VaR. Теоретические и экспериментальные результаты работы могут быть использованы при разработке моделей и систем управления финансовыми рисками. Положения и выводы, сформулированные в диссертации, получили квалифицированную апробацию на научных конференциях, а также научных семинарах в ВЦ РЛН, Академии Народного Хозяйства и Высшей Школе Экономики. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 5 работ. Постановка и решение задачи распределения рискового капитала в рамках неатомической кооперативной теории игр.