Быстрые матричные вычисления в методе дискретных вихрей

• Автор: Апаринов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил.

1.1. Трехмерная задача о переносе завихренности в неограниченном объеме идеальной жидкости

1.2. Трехмерная задача об отрывном обтекании системы тел идеальной жидкостью

1.2.1. Постановка задачи для потенциала скорости и давления

1.2.2. Иитегродиффереициальная система уравнений для трехмерной задачи об отрывном обтекании системы тел идеальной жидкостью

1.3. Вихревые численные методы.

1.3.1. Численный метод для трехмерной задачи распространения

завихренности в неограниченном объеме

1.3.2. Численная схема моделирования движения завихренности с использованием условия вмороженности вихревых линий в жидкость

1.4. Численный метод для трехмерной задачи обтекания тел идеальной жидкостью

1.4.1. Метод вихревых рамок для трехмерного моделирования

1.4.2. Метод вихревых отрезков.

1.5. Выводы
Глава 2. Обоснование сходимости численного метода в задаче переноса завихренности в безграничном объеме.
2.1. Регуляризация интегрального представления ноля скоростей в задаче о переносе завихренности в безграничной области.
2.1.1. Дискретизация по пространству.
2.1.2. Дискретизация по времени
Введение


В связи с изложенными обстоятельствами объектом исследования в настоящей работе являются метод дискретных вихрей, трехмерные математические модели движения идеальной жидкости в безграничном объеме и обтекание тел идеальной жидкостью, а предметом исследования вопросы ускорения вычислений в методе дискретных вихрей. Ислью диссертационной работы является формулировка, обоснование и программная реализация быстрого численного алгоритма для задач, решаемых методом дискретных вихрей быстрого означает ускорение в и более раз по сравнению с алгоритмами, основанными на прямых вычислениях. Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи. Разработка модификации метода дискретных вихревых отрезков МДВО, эффективно совместимой с методом мозаичноскелетоиных аппроксимаций для решения трехмерных задач переноса завихренности в безграничной области и задач обтекания тел. Доказательство сходимости решений, полученных сформулированным численным методом, к решению непрерывной задачи о переносе завихренности в безграничной области. Теоретическое обоснование применимости метода мозаичноскелетониых аппроксимаций в сформулированном численном алгоритме для ускорения расчетов. Интеграция программных комплексов, реализующих МДВО и метод мозаичноскелетонных аппроксимаций. Проведение исследовательских расчетов по оценке эффективности быстрых алгоритмов. Научная новизна. Сформулирована новая модификация метода дискретных вихревых отрезков с использованием мозаичноскелетонных аппроксимаций длд ускорения вычислений для трехмерных задач переноса завихренности в безграничном объеме и задач обтекания тел идеальной жидкостью. Доказана сходимость численных решений, получаемых модифицированным алгоритмом, к решению исходной непрерывной задачи о переносе завихренности в безграничной области. Получено теоретическое обоснование применимости метода мозаичноскелетонных аппроксимаций в сформулированном численном алгоритме для ускорения расчетов. Произведена оценка возможностей по ускорению вычислений за счет использования метода мозаичноскелетонных аппроксимаций матриц в новой области вихревых методах вычислительной аэродинамики. Научная и практическая значимость. В характерных аэродинамических задачах сформулированный быстрый алгоритм позволяет получить ускорение времени расчета в и более раз по сравнению с алгоритмами, основанными на прямых вычислениях. Апробация работы. Наука в вузах математика, физика, информатика. XX школасеминар Аэродинамика летательных аппаратов, год, пос. Володарка, ЦАГИ им. Н.Е. Тихоновские чтения , год, Москва. С.М. Белоцерковского, ВВИА им. Н.Е. Жуковског о ЦАГИ им. Н.Е. ВМиК МГУ им. М.В. Е.В. ИВМ РАН ггод руководством чл. РАН, проф. Е.Е. Тыртышникова, сентябрь . Публикации По теме работы опубликовано 4 статьи, 2 тезиса докладов на конференциях. Основные результаты содержатся в работах 5, в том числе 6, из перечня ВАК РФ. Структура работы. Работа состоит из введения и четырех глав, в которых отражены основные результаты, полученные в процессе исследований. В первой главе приводится математическая постановка задач распространения завихренности в безграничном объеме идеальной жидкости и обтекания системы тел потоком идеальной жидкости. Также формулируются методы численного решения поставленных задач. Во второй главе предлагается модификация численного метода, наиболее эффективная с точки зрения использования метода мозаичноскелетониьтх аппроксимаций. Формулируются утверждения и теоремы, приводятся доказательства, дающие строгое математическое обоснования сходимости решения, получаемого с помощью предложешюй модификации численного метода в задачах распросгренения завихренности в безграничном объеме к непрерывному решению. В третьей главе обосновывается возможность применения метода мозаичноскелетонных аппроксимаций к поставленным задачам и приводится численный алгоритм использования мозаичноскелетонных аппроксимаций в рамках МДВ. В четвертой главе приводятся результаты численного решения ряда тестовых задач моделирования эффекта чехарды вихревых колец, расчетов обтеканий полусферы, восьмигранного цилиндра, прямоугольного крыла, системы зданий и сооружений. Проводится сравнение результатов численного моделирования с данными физических экспериментов, а также сравнение времени выполнение расчета ускоренным и прямым алгоритмами.