Методика решения задач сверхзвуковой газовой динамики на основе неявной TVD схемы и адаптивно-встраивающихся сеток

• Автор: Хисматуллина, Наиля Абдулхаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 134 с. : ил

Оглавление

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ.

1.1 Исходные уравнения

1.2 Численная аппроксимация

1.3 Линеаризация конечноразностных уравнений

1.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений

1.5 Численное исследование влияния входных параметров алгоритма вМЯЕВ на его сходимость.
1.6 Выводы.

Глава 2. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ.

2.1 Алгоритм решения по неявной схеме

2.2 Стратегии комбинирования неявных и явных методов.

2.3 Способы упаковки матриц
2.4 Приемы ускорения вычислений
2.5 Выводы.
Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНО
СТИ МЕТОДИКИ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ.
3.1 Тестовые расчеты
3.2 Исследование эффективности предложенной методики на модельных примерах
3.3 Численное исследование точности схемы ТУБ на газодинамических особенностях.
3.4 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Например, при решении нестационарных задач для быстро протекающих процессов требование точное 1 и может привести к более жесткому ограничению на шаг по времени, чем условие Куранта (0. В таком случае более целесообразным является применение явных схем. С точки зрения преимуществ явных схем в сравнении с неявными в работе [] отмечается также, что для неявных разностных схем расщепления сложной является реализация краевых условий. В работе [] вывод о предпочтительности явной схемы для расчета вязких турбулентных течений обосновывается ссылкой на [6], где для явной и неявной разностных схем приведено сопоставление точности и времени, необходимого ;ц1я получения решения на примере пограничного слоя на плоской пластине и слоя смешения. Модели турбулентности и расчетные сетки одинаковы. Амплитудные ошибки, порождаемые неявной схемой, больше аналогичных ошибок явной схемы. Отличие увеличивается при увеличении шага по времени. Поэтому качество решения по неявной схеме хуже, чем при расчете по явной схеме. Это приводит к проблемам со сходимостью решения но неявной схеме, особенно в случае сложной структуры рассчитываемого течения. Применение локального шага по времени приводит к нефизическому описанию нестационарного процесса, но в глобальном смысле. Развитие процесса в каждой ячейке в любой момент времени описывается корректно. Тестовые расчеты по явной и неявной схемам дали близкие результаты, которые находятся в хорошем соответствии с теоретическими результатами. Требуемое время расчета для обоих методов одинаковое. Но в случае неявной схемы при расчете двумерных течений потребности в виртуальной памяти в раз больше, чем для явной схемы. Для трехмерных расчетов это отличие будет еще более сильным. Реальная продуктивность и надежность неявных схем такова, что декларируемые числа Куранта порядка миллиона могут достигаться лишь после «подготовки», т. Куранта. Поэтому в [] предлагается использовать явные схемы и метод ускоренного распространения возмущений. Для преодоления недостатков и эффективного использования достоинств как явных, так и неявных методов некоторые авторы, например [, , |, применяют параллельно оба этих подхода. При этом одни чередуют вычисления по явным и неявным схемам, другие используют разложение оператора на явную и неявную части. Следует отметить, что описанные в цитируемых работах явно-неявные методы применимы лишь для областей, покрытых регулярными сетками. Схемы высокого порядка аппроксимации. Как известно, одна из основных особенностей газовой динамики связана с возможностью образования разрывов (скачков) точного решения даже в том случае, когда начальные данные представляют собой гладкие функции. Эта особенность накладывает на разностные методы специфические требования, так что эффективность того или иного метода численного решения задач газовой динамики во многом определяется тем, насколько эффективной в нем оказывается организация расчета скачков. При сквозном интегрировании уравнений газовой динамики для улавливания скачков в разностную схему вносят явную или неявную «искусственную» вязкость []. Их можно получить различными способами. Классические схемы второго порядка аппроксимации типа Лакса—Вен-дроффа [1] на адаптивно-встраивающихся сетках, как правило, приводят к немонотонным решениям в зонах скачков газодинамических переменных и требуют тщательного подбора диссипативных членов для подавления нефизических осцилляций. Этих недостатков, вне зависимости от порядка точности, лишены схемы, обладающие свойством TVD (Total Variation Diminishing) [, 1). В настоящее время TVD схемы получили широкое применение. В основу метода TVD положен принцип невозрастания полной вариации решения. TV(q*) = X] ltf-н - «Я. Для обеспечения выполнения принципа невозрастания полной вариации решения применяется нелинейная функция ограничения []. Обычный путь получения схем более высокого порядка аппроксимации состоит во введении «антидиффузионных потоков», обеспечивающих выполнение условия TVD. Подобные схемы обладают некоторыми преимуществами по сравнению со многими традиционными схемами с «искусствен-ной» вязкостью.