Математическое моделирование и методы анализа нелинейных волн в упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость

• Автор: Иванов, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 139 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 Математические модели волновых явлений в сплошной среде с

учетом взаимодействия эффектов нелинейности и дисперсии геометрически и физически нелинейной упругой цилиндрической оболочки типа Кирхгофа — Лява содержащей внутри вязкую несжимаемую жидкость

1.1 Постановка задачи гидроупругости

1.2 Вывод уравнения динамики с учетом наличия жидкости в

внутри упругой оболочки

1.3 Решение уравнений динамики жидкости и определение на-

пряжений действующих на оболочку со стороны вязкой несжимаемой жидкости

1.4 Основное уравнение, описывающее волну деформаций в
оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость
1.5 Оценка поведения решения
2 Генерация разностных схем
2.1 Базисы Грёбнера
2.2 Алгоритм Бухбергера
2.3 Разностные базисы Грёбнера
2.4 Вывод базовой разностной схемы
2.5 Точные решения
2.5.1 Получение решения:, ряд по степеням 1Ь с использованием базиса Гребнера
2.5.2 Получение решения: ряд по ей-1 с использованием базиса Гребнера
2.5.3 Разработка комплекса программ для проведения численных экспериментов

3 Исследование математической модели упругих оболочек, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, методами компьютерной алгебры с точным решением в качестве начального условия
3.1 Численное исследование модели волновых движений геометрически нелинейной упругой оболочки взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
3.2 Численное исследование модели волновых движений геометрически нелинейной упругой оболочки, окруженной упругой средой взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
3.3 Численное исследование модели волновых движений физически нелинейной упругой оболочки взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
3.4 Численное исследование модели волновых движений геометрически и физически нелинейной упругой оболочки, взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
4 Исследование математической модели упругих оболочек, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, методами компьютерной алгебры, с периодической функцией в качестве начального условия
4.1 Численное исследование модели волновых движений геометрически нелинейной упругой оболочки взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
4.2 Численное исследование модели волновых движений физически нелинейной упругой оболочки, взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
4.3 Численное исследование модели волновых движений геометрически и физически нелинейной упругой оболочки взаимодействующей с вязкой несжимаемой жидкостью, содержащейся внутри нее
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ А кау1.ру
ПРИЛОЖЕНИЕ Б кс1у1регю<1к.ру

Из уравнения (1.46) с начальными условиями (1.60) следуют нестационарные граничные условия на бесконечности
С± ч дг] ’ дг]2 ’ З?/3 В (1.46) умножим обе части на ф.
дф д2ф д'^ф ,
, тгт —> 0 ] при г] —>• ±оо, t =
м а А2^ Аи- Г А^ а. А^ А2 П
+ 6(70Ф ТГ- + Т 6ахф — + сг2ф- аф = О
а/; от) дг]6 ог] дг)
Запишем полученное уравнение (1.61) в дивергентной форме
2сгоф3 + ф
1 д , 2Ч з
2 а« ^ * + 5^
13 , 1дФ2 I (дф^
дг]2 2 3г/
аф2 =

(1.60)
(1.61)
(1.62)
Снесем граничные условия из бесконечности на концы отрезка [а, Ь] и введем норму искомой функции на временном слое
ф\2 = / ф2(1г], С+ - фп=+ао , С- = ф^_со ;
(1.63)

|||2 + 2е3<т* (С3 - С3) т |спе4ст4 (С^ - С1) + ±а2е2^ (С2+ - С'2_) - сг\ф\2 = 0;
|^1И12 - НИ12 =
= -4 (С3+ - С3) е3ст< ± Зпе4171 (С* - С4_) - а2еш (С2 - С2)
(1.64)
(1.65)