Математическое моделирование и построение разрывных решений дифференциальных уравнений равновесия пластических анизотропных неоднородных тел

• Автор: Сироткина, Марина Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 130 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТРОЕН 1ИЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И СОСТАВНЫМИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ.
1Л Характеристические соотношения для двух дифференциальных уравнений с частными производными и нелинейными дополнительными
условиями

1.2 Пример дополнительного условия с функциями второй степени

1.3 Характеристические соотношения для двух дифференциальных уравнений с частными производными и нелинейным дополнительным

условиемv .

1.4 О линиях разрыва полей функций.

1.5 Пример ограничения с функциями второй степени

1.6 Дифференциальные соотношения для компонент напряжений
1.7 Дополнительные соотношения как условия пластичности
ГЛАВА 2. ПРЕДЕЛЬНОЕ АПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОД ШТАМПОМ И В ТУПОУГОЛЬНОМ КЛЮ ПРИ СОСТАВНОМ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ.
2Л Обобщение задачи о вдавливании штампа.
2.2 Обобщение задачи Прандтля для составного условия
пластичности.
2.3 Обобщение задачи Прандтля для составного условия пластичности с
учетом анизотропии.
2.4 Поля предельных напряжений в изотропном тупоугольном клине.
2.5 Поля предельных напряжений в анизотропном тупоугольном клине
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ОСТРОУГОЛЬНОГО КЛИНА.
3.1 Разрывные поля напряжений в остроугольном клине при различных
условиях пластичности в зонах растяжения и сжатия
3.2 Разрывная неоднородность при предельном сопротивлении
остроугольного изотропного клина.
3.3 Разрывная неоднородность при предельном сопротивлении
остроуг ольного анизотропного клина.
3.4 Предельная неоднородность и предельное сопротивление
остроугольного анизотропного клина сдвигу и отрыву
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Наряду с известными классическими дополнительными условиями рассмотрено дополнительное условия в виде ограничения функции F(и,v, у,у)<С(у), где С(у) - наперед заданная положительная функция. В первой главе также приведенные дифференциальные соотношения и свойства решений рассматриваемых систем дифференциальных уравнений сформулированы в терминах компонент напряжений, что важно ^цля практического применения выводов и методов математической физики в инженерных приложениях к расчету предельного сопротивления элементов конструкций, сооружений и инструментов. В данной интерпретации рассмотрены имеющие прикладное значение дополнительные условия, характеризующие пластическое состояние различных материачов: однородных, неоднородных, изотропных, анизотропных и пр. Во второй главе диссертации рассматриваются вопросы создания математических моделей для решения задачи о вдавливании штампа в пластическое полупространство с построением разрывных полей предельных напряжений. Здесь же получена математическая модель решения обобщенной задачи Прандтля при составном условии пластичности для материалов, меняющих величину предела текучести при достижении средним напряжением величины а* с величины к} на к2. При этом показана возможность построения разрывных нолей предельных напряжений. Построены статически допустимые решения. Предельные нагрузки составляют множество и зависят от геометрических характеристик построенного поля напряжений. Далее конкретизирована методика, предложенная в обобщении задачи Прандтля для составного условия пластичности изотропного материала. Она применена для численного расчета полей предельных напряжений в задаче о предельном состоянии тупоугольного клина под действием нагрузки, приложенной к одной его грани. Затем даются обобщения, учитывающие анизотропию материалов. В третьей главе получены математические соотношения для разрывных нолей предельных напряжений для элементов конструкций в виде остроугольных клиньев. Известные задачи [] о предельном сопротивлении клина обобщены на случай, когда анизотропный материал обладает различными пределами С, (у) и С2(у) в зависимости от характера деформирования растяжение-сжатие. Далее развивается методика численного решения динамической задачи для элементов конструкций в виде составных остроугольных клиньев из материалов с различными пластическими свойствами. Также приведено обобщение на случай, когда учитывается предел сопротивления отрыву в зонах растяжения и сдвигу в зонах сжатия. Достоверность результатов подтверждается апробированностью рассматриваемых методов математической физики для моделей классических инженерных задач, соответствием теоретических предпосылок и полученных результатов известным результатам для частных случаев, программной реализацией разработанных математических моделей и апробацией ira ЭВМ численных методов решения поставленных задач. Практическая значимость. Результаты полезны при решении задач математической физики с нелинейными дифференциальными уравнениями гиперболического и параболического типа и разрывными полями характеристик, при решении проблем прочности элементов конструкций, инженерных сооружений, режущих инструментов в форме тупоугольных и остроугольных клиньев, находящихся под воздействием предельных нагрузок, вызывающих качественное изменение материалов, а также при расчете элементов из составных, анизотропных материалов, обладающих различными пределами сопротивления при растяжении-сжатии. Соответствующие численные методы могут быть обобщены при практических расчетах технологических процессов с применением материалов, обладающих указанными свойствами, когда возникают разрывные поля предельных напряжений. Чувашского государственного университета им. И.М. Международной конференции “Модели механики сплошной среды. Вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа и машиностроении” (Казань, - сентября г. Математическое моделирование и краевые задачи” (Самара, - мая г. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ - ].