Вероятностные модели гидрометеорологических процессов и полей

• Автор: Ухинова, Ольга Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 129 с. : ил.

Одной из важных и актуальных проблем при численном моделировании процессов в атмосфере является проблема, связанная с построением адекватных математических моделей на основе вероятностного подхода с использованием данных многолетних наблюдений. Накапливающийся с каждым годом объем информации об атмосферных процессах требует соответствующей физической и математической ее интерпретации и обобщения в виде математических моделей, учитывающих разнообразные вероятностные свойства и связи. Стохастические модели атмосферных процессов, построенные на основе реальных многолетних наблюдений, позволяют решать широкий класс фундаментальных и прикладных задач гидрометеорологии и климатологии в вероятностной интерпретации. Реальные временные ряды, как правило, не стационарны, причем зависимость характеристик ряда от времени, может проявляться в различных временных интервалах по разному, например, в виде суточного хода параметров распределений, наличии глобального тренда и т. Аналогичным образом определяется численная стохастическая модель реального многомерного гидрометеорологического процесса, а также поля на регулярной или нерегулярной сетке.


Накопленный опыт стохастического моделирования реальных процессов и полей, современные тенденции в развитии статистической метеорологии и климатологии, а также океанологии ставят новые актуальные задачи, связанные с применением методов статистического моделирования. Для решения этих задач требуется разработка новых эффективных алгоритмов стохастического моделирования многомерных процессов и полей. Математическим аппаратом для построения стохастических моделей реальных процессов являются методы численного моделирования случайных процессов и полей. Развитию этих численных методов и разработке соответствующих алгоритмов посвящено достаточно большое число работ 9,,,,,,,,,,,,,,,,. Центральное место среди них занимают методы моделирования гауссовых процессов и полей. В основе соответствующих алгоритмов лежат различного типа линейные преобразования независимых гауссовых величин 9,,,,,,, и др. В качестве одного из универсальных алгоритмов моделирования гауссовых векторов с заданной ковариационной матрицей можно привести алгоритм, основанный на методе условных математических ожиданий, который также сводится к линейному преобразованию независимых гауссовских величин, но в случае теплицевой ковариационной матрицы случай стационарного процесса соответствующие алгоритмы существенно упрощаются ,. Среди наиболее распространенных моделей гауссовых стационарных процессов дискретного аргумента или временных рядов являются модели авторегрессии, а также смешанные модели авторегрессии и скользящего среднего 2,8,, . Для построения начальных значений для них также используются алгоритмы, основанные на методе условных математических ожиданий. В работе эти методы обобщаются на случай векторных последовательностей и полей дискретного аргумента. В работе рассматриваются класс однородных и изотропных гауссовских полей с корреляционными функциями гауссовского типа, порождаемый решением задачи Коши для уравнения теплопроводности с белым шумом, взятым в качестве начального поля. Приближенное моделирование осуществляется на основе численного решения этой задачи. Рассматривается также класс однородных и изотропных гауссовских полей с корреляционными функциями Макдональда. Важным классом приближенных численных моделей гауссовских процессов и полей непрерывного аргумента являются методы, основанные на спектральном представлении случайных процессов и полей. Эти методы широко используются при решении прикладных задач, в которых требуется знать значение процесса или поля в произвольной точке области. Например, эти методы используются в задачах, связанных с исследованием рассеяния солнечного излучения на взволнованной поверхности моря или в облачных средах ,,. Рассмотренные гауссовские процессы могут быть использованы в качестве основы для моделирования негауссовских гидрометеорологических процессов и полей. Фс функция одномерного нормального распределения, д стандартная гауссовская величина. Для построения негауссовского поля в качестве используются скалярные элементы рассмотренных выше гауссовских процессов или полей. Конкретный вид этого соотношения с учетом Г Р 1Ф приведен в ,. При использовании метода обратных функций распределения корреляционная матрица считается заданной. Обычно ее получают путем соответствующей обработки данных наблюдений. В работе приведены соответствующие условия совместимости одномерных распределений и корреляций. Если уравнение г ПРИ заданной функции распределения Ух и заданном г не имеет решения, то ищется приближенное решение, т. Модификацией метода обратных функций распределения является приближенный метод, основанный на нормализации реального ряда ,. Этот метод широко используется при построении стохастических моделей атмосферных процессов и состоит в следующем. Представим реальный временной ряд в виде 7 ,,. Приближенный алгоритм стохастического моделирования соответствующей этому ряду модельной последовательности Тх, т2,. Рп х. Л 2
элементы Г. По нормализованному ряду 7, Ы, Щ,. Гы,. Аго порядка . Соответствующие начальные к значений ряда ,,. На заключительном этане строится искомый ряд ,,2,. Ц ,Т,.