Моделирование и анализ финансово-экономических операций с интервальной неопределенностью в данных

• Автор: Авдеенко, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 139 с. : ил

Оглавление
Введение

1 Элементы интервального анализа

1.1 Классическая интервальная арифметика

1.2 Основные понятия

обобщенной интервальной арифметики.

2 Применение классической интервальной арифметики

в финансовом анализе

2.1 Основные понятия финансового анализа .

2.2 Начисление сложных процентов

в условиях интервальной неопределенности

2.3 Моделирование и анализ интервальных потоков платежей
2.3.1 Интервальный анализ переменных потоков платежей
2.3.2 Интервальный анализ постоянных потоков платежей
2.4 Интервальный анализ инвестиционных проектов.
2.4.1 Чистый приведенный доход в условиях интервальной неопределенности
2.4.2 Интервальная оценка внутренней нормы доходности
2.5 Примеры численных расчетов
2.6 Выводы
3 Применение обобщенной интервальной арифметики
в финансовом анализе
3.1 Начисление сложных процентов
с использованием обобщенной интервальной
арифметики Хансена
3.2 Моделирование и анализ потоков платежей с использованием обобщенной интервальной арифметики.
3.2.1 Определение наращенной суммы интервальных потоков платежей.
3.2.2 Определение современной величины интервальных потоков платежей
3.3 Анализ инвестиционных проектов с использованием обобщенной интервальной арифметики .
3.3.1 Определение чистого приведенного дохода в условиях интервальной неопределенности.
3.3.2 Интервальная оценка внутренней нормы доходности инвестиционных проектов
3.3.3 Метод наклона .
3.4 Результаты численных расчетов
3.5 Выводы.
4 Формирование индивидуального пенсионного фонда и методы оценки доходной недвижимости в условиях интервальной неопределенности
4.1 Модель процесса формирования индивидуального пенсионного фонда в условиях интервальной неопределенности .
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2 Оценка размера пенсионного фонда
в обычной интервальной арифметике.
4.1.3 Оценка размера пенсионного фонда на основе сочетания обычной
и обобщенной интервальной арифметик.
4.1.4 Применение сочетания обычной и обобщенной интервальной арифметик для оценки размера пенсии
4.2 Интервальная модель и метод оценки доходной недвижимости в условиях интервальной неопределенности
4.2.1 Структура чистого операционного дохода.
4.2.2 Износ и его возмещение.
4.3 Результаты численных расчетов
4.4 Выводы.
5 Пакет программ ФИНИНТ
5.1 Назначение пакета программ ФИНИНТ
5.2 Основы работы
5.2.1 Начисление процентов в условиях интервальной неопределенности
5.2.2 Анализ финансовых рент с использованием интервального анализа.
5.2.3 Интервальный анализ эффективности инвестиционных проектов.
Заключение
Приложение
Список литературы


В связи с этим актуальным является разработка методов моделирования и анализа финансовых операций в условиях интервальной неопределенности. В этом случае адекватным математическим аппаратом для количественного анализа потоков платежей, связанных с финансовыми операциями, могут служить методы интервального анализа [,,]. По-видимому, впервые на возможность применения интервальных методов в финансовом анализе указал Moore R. E. в работе [], где он привел пример использования аппарата классической интервальной арифметики для расчета одного из показателей эффективности инвестиционного проекта. Разработка методов моделирования и анализа интервальных потоков платежей (под интервальным потоком будем понимать поток платежей, параметры которого — размеры платежей и процентная ставка — задаются интервалами) с использованием аппарата интервальной арифметики. Вывод аналитических выражений для расчета обобщающих характеристик интервальных потоков платежей. Разработка пакета программ для моделирования и анализа финансовых операций с использованием аппарата интервальной математики. В данной работе для моделирования и анализа финансово-экономических операций используются методы классического интервального анализа и аппарат обобщенной интервальной арифметики Хансена, применение которого обусловлено рядом недостатков классической интервальной арифметики, иногда сильно влияющих на точность результата вычислений. Слабость алгебраических свойств, т. Бедность символьной техники, т. Все эти отрицательные свойства стимулировали попытки многих исследователей каким-то образом дополнить классическую интервальную арифметику. Одно из таких дополнений было предложено Хансеном [, | и получило название "обобщенная интервальная арифметика Хансена". В этой арифметике вводятся отличные от классической представления интервальных чисел и правила арифметических операций над ними, что позволяет в отдельных случаях получать интервал результата более узкий,чем при использовании методов классической интервальной арифметики. Методы исследования. Для достижения поставленных в диссертационной работе целей применялись методы классического интервального анализа и обобщенной интервальной арифметики Хансена, численные методы, методы имитационного моделирования. Численные расчеты и анализ результатов проводился с помощью моделирования на ЭВМ с использованием программного обеспечения, разработанного автором. Разработаны методы моделирования и анализа интервальных потоков платежей с использованием аппарата классической интервальной арифметики и обобщенной интервальной арифметики Хансена. Получены аналитические выражения для вычисления интервальных расширений обобщающих характеристик потоков платежей — наращенной суммы и современной величины, для различных видов финансовых рент, заданных интервалами. Разработаны интервальные методы анализа инвестиций. Рассмотрены два основных показателя эффективности инвестиционных проектов — чистый приведенный доход и внутренняя норма доходности. Задача определения внутренней нормы доходности в интервальной постановке сводится к поиску положительных корней интервального полинома. Предлагается подход к решению этой задачи с использованием интервально- арифметической версии метода Ньютона- Раф-сона и модификации метода Ныотона, использующей наклон, реализованной в обобщенной интервальной арифметике. Построена интервальная модель процесса формирования индивидуального пенсионного фонда. На основе сочетания классической и обобщенной интервальных арифметик получены аналитические выражения для определения размера индивидуального пенсионного фонда и оценки размера пенсии. Разработаны интервальная модель и метод оценки доходной недвижимости на основе сочетания классической и обобщенной интервальных арифметик. Получены формулы для определения чистого операционного дохода и оценки износа и его возмещения. Разработан пакет программ для моделирования и анализа интервальных потоков платежей и инвестиционных проектов с использованием методов интервального анализа. Достоверность полученных результатов подтверждается строгими аналитическими выкладками и результатами численных расчетов.