Аналитическое и численное моделирование начальной стадии развития ветровой неустойчивости динамических систем

• Автор: Сергеева, Елена Константиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Содержание

Введение
Глава 1. Приближенные аналитические и численные методы исследования неустойчивости сдвиговых течений
1.1. Неустойчивость Кельвина - Гельмгольца
1.2. Панельный флаттер
1.3. Ветровая неустойчивости
1.4. Магнитогидродинамический аналог ветровой неустойчивости
1.5. Выводы по первой главе
Глава 2. Аналитические и численные методы исследования обобщающей модели ветровой неустойчивости
2.1. Системный подход и обобщающая модель ветровой неустойчивости
2.2. Математическая основа обобщающей модели
ветровой неустойчивости
2.3. Приближенный аналитический метод исследования модели
ветровой неустойчивости
2.4. Численный метод исследования математической модели
ветровой неустойчивости
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Ветровая неустойчивость гидроупругих систем
3.1. Приближение «мелкой воды»

3.2. Математическое моделирование ветровой неустойчивости
в приближении «мелкой воды»
3.3. Инкремент ветровой неустойчивости и частота волн изгиба
3.4. Исследование математической модели ветровой
неустойчивости численными методами
3.5. Выводы по третьей главе
Заключение
Список использованной литературы
Приложение,

Условные обозначения:
Основные характеристики среды:
с3 - скорость звука
с = д/уЛ - скорость гравитационных волн
1)А - альфвеновская скорость
1)ф - фазовая скорость
ио - величина скачка скорости
II (у) - скорость потока газа (жидкости)
и vv - возмущенные компоненты скорости потока газа (жидкости) укг - инкремент неустойчивости Кельвина - Гельмгольца увн - инкремент ветровой неустойчивости к - волновое число ао - циклическая частота р2 - плотность газа а(у) - поперечное волновое число р - давление газа (жидкости)
V - вязкость газа (жидкости)
V, — л]д'/р2 - пульсационная скорость турбулентного движения
а - сила трения, действующая на единицу площади поверхности пластины (стержня)
/г, - глубина жидкости § - ускорение свободного падения Л - длина волны

Здесь К - диагональная матрица жесткости = £>(у;г/Х)4(1/2), к.п =0, у н, Р - матрица аэродинамических сил с коэффициентами
р„ и=
(1.44)

где / - единичная матрица.
Уравнение для определения собственных значений имеет вид [38]:
коэффициенты отличны от нуля. Следовательно, задача на собственные значения не является самосопряженной, а собственные частоты - решения
(1.45) - являются комплексными.
Для численного решения уравнения (1.45) в [37, 38] использовался простейший итерационный метод. Пусть нужно вычислить п - ю собственную частоту соп.
В качестве начального значения использовалось значение п - й собственной частоты колебаний пластины в вакууме со0п ='Л5(пя/Ь)2. Далее, пусть имеется р - е приближение (й[.
Составим матрицу Ар+1 (й/, С0'’+]) так, чтобы &/+1 входило в нее простейшим образом. Все ее коэффициенты а}к, за исключением ат, выбирались такими же, как у матрицы а{оУ' ).
Коэффициенты апп вычислялись по формуле:
(1.45)
Матрица Р{сй) является комплексной, несимметричной, и все ее