Математические модели неограниченного стационарного потока неньютоновской жидкости

• Автор: Захарова, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 118 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1. Постановка задачи.

Вспомогательные результаты

Глава 2. Внешняя краевая задача для системы Стокса

Глава 3. Математическая модель неограниченного стационарного потока вязкой

неньютоновской жидкости.

1. Преобразование уравнения с выделением главной линейной части.

Построение последовательности приближений.

2. Доказательство сходимости последовательности приближений.

3. Доказательство разрешимости краевой задачи.

4. Доказательство единственности
решения краевой задачи
Заключение.
Список основной использованной литературы


Одна из возможных моделей движения такого рода жидкостей — модель неньютоновской жидкости. Постоянно возникают новые модели движения неньютоновских жидкостей, предназначенные для адекватного описания реальных течений. Математический анализ движения неньютоновсих жидкостей стал проводиться в России и других странах в последние - лет. Неньютоновской жидкостью является также и кровь. На макроскопическом уровне, стенки артериальных сосудов представляют собой комплексную многослойную структуру, которая деформируется под действием кровяного давления. Определить степень эластичности кровяносных сосудов — довольно трудная задача и обычно вывод об эластичности делается по результатам пульса. Кровь представляет собой суспензию, состоящую из мельчайших частиц (красных и белых кровяных телец); плазмы, состоящей из органических и неорганических солей, протеинов и транспортных субстанций. Поток крови проявляет вязкоэластичные свойства, которыми нельзя пренебрегать, в частности, когда диаметры кровеносных сосудов сравнимы с размерами кровяных телец. Это означает, что при высокой вязкости и медленном потоке кровотока могут образовываться сгустки (тромбы), а низкая вязкость и быстрый кровоток являются следствием разрывов кровеносных сосудов. Таким образом, изучение движения крови с математической точки зрения может привести к построению математического описания сердечных патологий, в частности, инфаркта миокарда. Изучению движения кровотока посвящена работа А. Сикейры []. Исследования течения неньютоновских жидкостей в основном носят экспериментальный характер и математическая теория неньютоновской жидкости, аналогичная той, что создана для ньютоновской жидкости, до сих пор не построена. Одна из первых математических моделей неньютоновской жидкости была предложена О. А. Ладыженской в []. В -х годах века О. Там, где величины vx невелики (порядка 1), система (3) практически не отличается от системы уравнений Навье - Стокса. При больших же |vx| члены, содержащие е, вносят дополнительную вязкость, которой оказывается достаточно для удержания детерминированного процесса. На систему (3) можно смотреть как на способ ’’регуляризации”системы Навье - Стокса. Другая модель неньютоновской жидкости это так называемые жидкости второго порядка. V*. T=-pI + T{L,L',. L^n~^ означает (п — 1) - ую производную L. Дж. Галди и К. Раджагопалом [] была исследована задача медленного движения тела в несжимаемой жидкости второго порядка. Были доказаны существование и единственность решения уравнений движения для жидкости второго порядка. Стокса. VvT есть матрица, транспонированная матрице Vt>. Соболева W1,p^xQ). Доказано существование обобщенного решения при условии Роо > у Обобщенное решение единственно при условии малости данных. Разрешимость получена с помощью теории монотонных операторов для обобщенных пространств Соболева. Существование классического решения получено с помощью метода последовательных приближений и получены оценки вторых производных этого решения. И наконец, был исследован нестационарный поток, для которого получены глобальное существование обобщенного (при условии р0о > 2) и классического решений и единственность последнего. К. Раджагопал и М. Уравнения отражают природу электрореологи-ческих жидкостей и имеют большое значение для математического и численного анализа. Дж. Малек, К. Раджагопал и И. Нечас в [] рассматривают жидкости, вязкость которых зависит одновременно от давления и скорости. Ранее глобальное существование решений для таких жидкостей в случае размерности 3 было исследовано Дж. Мале ком. Позднее было доказано глобальное существование решение для такого рода жидкостей для случая размерности 2. Одна из наиболее распространенных задач — задача об обтекании ограниченного тела потоком вязкой неньютоновской жидкости. На основании приведенных в литературе экспериментальных данных в диссертации выбирается определенный класс моделей квазиньютоновских жидкостей, для которых тензор напряжений Т имеет вид (4), (5), и средствами теории дифференциальных уравнений исследуются свойства течений.