Математическое моделирование дискретно-континуальных механических систем

• Автор: Андрейченко, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 375 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА I. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ И АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕАРИЗУЕМЫХ ДИСКРЕТНОКОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ.

1.1. Специальные вопросы теории устойчивости

1.2. Параметрический синтез дискретноконтинуальных систем

1.3. Регуляризация алгоритмов численного обращения интегральных преобразований

1.4. Специальные квадратурные формулы и связанные с ними специальные функции

1.5. Выбор вспомогательного финитного бесконечно дифференцируемого оригинала

1.6. Автоматическое распознавание особенностей оригинала.

1.7. Замечания о реализации

Выводы.
ГЛАВА И. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНОКОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ
2.1. Динамическое моделирование упругого звена манипулятора
2.2. Постановка задачи об устойчивости цилиндрического гидродинамического подвеса
2.3. Исследование состояния подвижного равновесия при умеренных и средних числах Рейнольдса
2.4. Решение линеаризованных задач.
2.5. Поведение возмущенного решения в высокочастотной области
2.6. Поведение системы при больших значениях колебательного числа Рейнольдса
2.7. Случай малых эксцентриситетов
2.8. Моделирование состояния подвижного равновесия
2.9. Моделирование решения линеаризованных задач
2 Моделирование устойчивости подвеса
ГЛАВА III. УТОЧНЕННЫЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДЛИННОМЕРНЫХ
ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
3.1. Деформирование осевой линии
3.2. Резалева система координат.
3.3. Система координат, связанная с длинномерным полым квазицилиндрическим
элементом
3.4. Деформирование элементов трубопроводов.
3.5. Уравнение импульсов
3.6. Уравнения движения осевой линии
3.7. Переход к уравнениям типа Тимошенко
3.8. Повторный переход к модели Тимошенко Кинематика деформирования тонкостенных элементов.
3.9. Уравнения нелинейной динамики длинномерных тонкостенных элементов конструкций
3 Упрощения, связанные с малостью прогибов относительно размеров сечения
ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛУБОКОВОДНЫХ
ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ ТРУБОПРОВОДОВ
4.1. Задача о моделировании траекторий
4.2. Распределение напряжений в элементах трубопровода
4.3. Асимптотический анализ уравнений движения элементов трубопровода
4.4. Асимптотика решения в случае длинных секций с малой массой буферного устройства.
4.5. Некоторые свойства упрощенных уравнений движения.
4.6. Осредненные модели.
4.7. Квазистагическое движение длинных секций.
4.8. Распространение коротких поперечных импульсов в длинных гибких секциях .
4.9. Качественная оценка амплитуды автоколебаний
ГЛАВА V. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В
МНОГОСЕКЦИОННЫХ ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ ТРУБОПРОВОДАХ
5.1. Специальная форма метода БубноваГалеркина.
5.2. Сокращение числа искомых функций.
5.3. Случай длинных интенсивно растянутых секций. Равномерные численные методы решения задач с краевыми эффектами.
5.4. Моделирование нелинейной динамики многосекционных транспортирующих трубопроводов
5.5. Результаты моделирования.
5.6. Вычисление якобиана. Линеаризация в окрестности состояния подвижного равновесия.
5.7. Глубоководные конструкции, состоящие из большого числа секций.
Выводы.
ГЛАВА VI. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ КВАРЦЕВОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
6.1. Постановка задачи.
6.2. Термоупругие деформации элементов конструкции акселерометра.
6.3. Конечноэлементный анализ.
6.4. Осесимметричные задачи
6.5. Результаты численного решения задачи термоупругости.
6.6. Определение погрешности баз и дрейфа нуля акселерометра.
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Приложение 1.
Приложение 2.
ЛИТЕРАТУРА


Это естественно, поскольку указанные линии могут быть истолкованы как линии разреза гплоскости при выборе различных ветвей функцииДг. Если степенной ряд, находящийся в левой части равенства 1. В самых неприятных с вычислительной точки зрения ситуациях Рис. Некоторые асимптотические степенные разложения, справедливые в какомлибо секторе ком
плсксиой плоскости, могут быть представлены в виде г ЙсИ акгк,
где первый сомножитель разлагается в сходящийся степенной ряд в круге 1г, а второй сомножитель аналитичен во всей комплексной 0плоскости и интенсивно убывает при движении по контуру интегрирования. В данном случае наблюдалось преобразование расходящейся последовательности частичных сумм в быстро сходящуюся последовательность подходящих дробей. В частности, применение 1. ЧТ1 1к Г1СХ . Восстановление финитного оригинала. Лапласа У7 и исходный оригинал Д соответственно. С, КеСУ, где о0ос абсцисса абсолютной сходимости интеграла Лапласа 2. Полагаем, что при . В полуплоскости абсолютной сходимости Яео0 функция Д аналитическая и Рр0 при рос. Полагаем, что интефал Меллина 2. Ь существует в противном случае в формуле 2. Ь находим соответствующее главное значение несобственного интефала по Коши. Рассмотрим ситуацию, когда исходный оригинал Д0 лишь на конечном отрезке 0Г, причем начато и конец указанного отрезка заранее известны. Ж существует и аналитична во всей комплексной плоскости
. При 0о Т оригинал может быть разложен в тригономефические ряды Фурье либо в ряды Фурье по ортогональным полиномам. Как и в случае о0 7 использование ортогональных полиномов приводит к крайне неустойчивым схемам вычислений и далее рассматриваться не будет. У
л
1. Если, сверх того, финитный оригиналХО является бесконечно дифференцируемым на всей числовой прямой ГеК. Пели финитный оригинал ХО содержит особенности, то сходимость рядов 1. З.а1. З.с будет чрезвычайно медленной, однако на минимальном удалении от особенности указанные ряды могут быть просуммированы при помощи 1. Выделение финитного фрагмента. Пусть, для определенности, ф финитная функция, причем ср лишь при 0Г1, и нигде не обнуляется внутри указанного промежутка. Функция см. Рис. Г0 Т I г. Ь.ЬТе,Л 1. Здесь а0 абсцисса абсолютной сходимости интеграла Лапласа 2. Если теперь полагать, что финитная функция р0 бесконечно дифференцируема на всей числовой прямой геК. Фр0, и интеграл 1. Меллина 2. Выделенный таким образом фрагмент оригинала МоЛТ может быть легко восстановлен по формулам, аналогичным 1. Следовательно, исходный оригинал ХО может быть легко восстановлен по крайней мере на некотором удалении от границ рассматриваемого временного отрезка. Пусть параметр а далее характеризует половину отношения ширины зоны, где исходный оригинал не может быть эффективно восстановлен изза интенсивного возрастания 1р, к ширине зоны, где он может быть легко восстановлен. Формулы 1. Формулы 1. Г0. Фрагмент искомого оригинала, прилегающий к точке Г0, может быть выделен по схеме, показанной на Рис. РЛР . Модификация формул . З.З. Ь, 1. Рис. Г0 1а7Ч0 Здесь контурные интегралы гс,оТ определяются так же, как и в 1. При восстановлении оригинала в моменты времени, близкие к начальным, точке 0 может соответствовать фиктивная особенность, однако на минимальном удалении от нес сходимость соответствующих рядов значительно улучшается при помощи 1. С другой стороны, асимптотическое поведение оригинала при 0, как правило, известно, поскольку определяется теоремами о предельном значении. Рассмотрим некоторые свойства функций Ф, определением которых служит соотиоиление 1. Если фг симметрична относительно точки , то есть рФ, то ФреФр 1. Первообразные Ф пр флфф 1 п V ср
убывают при фиксированном п и в правой полуплоскости и вблизи мнимой оси со скоростью р . Выбор контура интегрирования и узлов интерполирования. При вычислении контурных интегралов 1. Но этой причине расстояние между контуром интегрирования и самой правой особой точкой особыми точками функции должно иметь порядок 1тах0,7. ФЦт. В силу этого интегрирование начинается со значений 5, соответствующих верхней или нижней части контура Рис.