Многосеточная технология для математического моделирования тепловых и гидродинамических процессов

• Автор: Мартыненко, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 242 с. : 26 ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Условные обозначения

Введение

1 Обзор методов решения сеточных уравнений

2 Универсальная многосеточная технология

2.1 Многосеточная структура

2.2 Описание технологии .

2.3 Преимущества многосеточной технологии

2.4 Вычисление интегралов

2.5 Оценка общих вычислительных усилий.

2.6 Оценка максимального проигрыша в эффективности.

2.7 Вычислительные эксперименты
2.7.1 Блочный вариант метода Зейделя.
2.7.2 Точечный вариант метода Зейделя .
2.8 Системы линейных дифференциальных уравнений
2.9 Способы адаптации краевых задач
2. Программное обеспечение
2. Общая схема многосеточной технологии
3 Оценка внутреннего параллелизма
3.1 Архитектура многопроцессорного компьютера
3.2 Статический цикл.
3.3 Динамический цикл
4 Адаптация уравнений НавьеСтокса к численным методам
4.1 Модификация уравнений НавьеСтокса для несжимаемых течений
стр.
4.2 Аппроксимация граничных условий на твердой стенке
4.3 Проблемнозависимая модификация уравнений НавьеСтокса .
4.4 Замечания о точности вычислений
4.5 Вычислительный эксперимент
5 Моделирование отдельных режимов кипения
5.1 Математическая модель вынужденной однофазной конвекции .
5.2 Математическая модель теплообмена при кипении в каналах . . .
5.3 Модифицированная форма К емодели турбулентности
5.3.1 Построение функции особенностей Ук .
5.3.2 Построение функции особенностей
5.3.3 Построение функции особенностей
5.3.4 Определение функции
5.3.5 Построение модифицированной формы Кемодели турбулентности .
5.3.6 Тестирование К емодели.
5.4 Результаты моделирования отдельных режимов кипения
5.4.1 Моделирование пузырькового режима кипения.
5.4.2 Моделирование пленочного режима кипения.
Выводы
Список литературы


Первые пятнадцать лет после опубликования пионерской работы Р. KjM. Ситуация начала изменяться только начиная с -го года, когда аналогичные результаты были получены независимо Хэкбушем []. Начиная с -го года наблюдается стремительный рост числа публикаций по данной тематике. Следуя [3], рассмотрим двухуровневый алгоритм. G = {х G К : х = Xj = jh, 7 = 1,2, . Точки {х;} называются узлами сетки. Au = /. G = {х € R : х = Xj= jh, j = 1,2, . Сначала выполняется несколько итераций Зейделя на самой мелкой сетке G. В течение этих итераций эффективно удаляются высокочастотные компоненты погрешности численного решения. Пусть u есть приближение к искомому решению и, полученное на самой мелкой сетке. Ае — —г = Au — /. Я есть проблемно-зависимый оператор ограничения. В двухуровневом алгоритме предполагается, что данное уравнение решается точно на грубой сетке (7. Р - проблемно-зависимый оператор интерполяции. Таким образом, двухуровневый алгоритм состоит из выполнения итераций Зейделя на мелкой сетке <7, аппроксимации поправки на грубой сетке (7, интерполяции поправки с грубой сетки на мелкую сетку, и повторного выполнения итераций Зейделя на мелкой сетке (7. В настоящее время число опубликованных работ настолько велико, что невозможно дать даже их краткий обзор. Совершенствование операторов переходов. В первых вариантах КодМ использовалась линейная интерполяция поправки. При этом сглаживателю необходимо удалять как погрешности интерполяции, так и высокочастотные компоненты погрешности численного решения. Поэтому, с точки зрения КмМ, естественным развитием оператора интерполяции явилось использование более точной интерполяции (сплайны [, ], бикубическая интерполяция вместо билинейной и т. Для ряда задач формальное повышение порядка интерполяционного полинома не приводит к повышению эффективности алгоритма. В таких случаях получили развитие операторы переходов, зависящие от обращаемого оператора [, ]. Причем вид подобных операторов перехода зависел от способа дискретизации, расположения контрольных объемов и поверхности разрыва на самой мелкой сетке. Таким образом, операторы переходов являются проблемно-зависимыми компонентами КмМ, и их выбор сильно влияет на эффективность алгоритма. Процесс совершенствования операторов переходов КмМ продолжается до сих пор. Совершенствование сглаживающей процедуры. Зейделя, которые при использовании различных упорядочений неизвестных (лексикографическое, красно-черное, зебра и т. Далее были предприняты попытки использования итерационных методов, которые более эффективно удаляют высокочастотные компоненты погрешности. Одним из первых, в качестве сглаживателя, был использован метод неполной факторизации [, ]. Поиск все более эффективных сглаживающий процедур не прекращается, в частности предпринимаются попытки использования различных модификаций метода сопряженных градиентов. Совершенствование стратегии отыскания поправок. Самой первой стратегией отыскания поправки был У-цикл. Далее процесс посещения сеточных уровней постоянно усложнялся (К- и У-циклы), и, в конце концов, привел к появлению адаптивных циклов, в которых порядок посещения уровней определяется в процессе решения задачи. Кроме того, было предложено вводить дополнительные сеточные уровни посредством последовательного укрупнения шага сетки в каждом пространственном направлении []. Процесс совершенствования стратегии можно считать близким к завершению, однако практическая реализация сложных стратегий связана со сложностями программирования. Также не прекращается и совершенствование вариантов КэдМ, предназначенных для решения нелинейных задач. Проводились исследования по сравнению эффективности метода сопряженных градиентов и КэдМ. Следует заметить, что подобные исследования сильно зависят от рассматриваемых модельных задач и тестируемых вариантов обоих методов. Тем не менее, в [] сделан вывод, что на сетках порядка х оба метода приблизительно эквивалентны по своей эффективности. И все-таки многосеточные методы выглядят предпочтительнее вследствие простоты построения [3].