Численное моделирование процессов фильтрации с использованием метода вложенных сеток

• Автор: Белоцерковская, Марина Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление
Введение .

Глава 1.Модифицированная модель для описания фильтрации однородной жидкости .

1.1 Постановка задачи.

1.2 Введение стабилизационной поправки в уравнение неразрывности.

1.3 Моделирование одномерной задачи фильтрации однородной жидкости

1.4 Описание полученных результатов

Глава 2.0бобщснис модели на двумерный случай. Использование вложенных сеток.1.

2.1 Постановка задачи и разностная схема

2.2 Результаты численных расчетов.

2.3 Реализация метода вложенных сеток.

Глава З.Численное моделирование трехмерных задач фильтрации па вложенных сетках.
3.1 Постановка задачи для трехмерного случая
3.2 Результаты расчетов.
Глава 4.Численное моделирование неустойчивости Саффмаиа Тейлора в пористой среде. Образование языков вытеснения.
4.1 Линейный анализ
4.2 Постановка задачи численного моделирования неустойчивости Саффмаиа Тейлора
4.3 Результаты численных расчетов
Заключение .
Список литерату


Однако аналитические методы и в этом случае остаются востребованными не только для разработки и тестирования численных алгоритмов, но и для глубокого понимания физики явлений, параметрического анализа сложных схем, оптимизации и оценок характеристик фильтрационных полей, в том числе в ситуациях, характеризующихся высокой степенью неопределенности относительно параметров пористой среды, механизмов взаимодействия флюида и матрицы, граничных условий и самих границ области течения. В обзоре [] охватываются работы по кругу проблем, непосредственно связанные с исследованиями по динамике подземных вод в областях, границы которых известны не полностью. В математической постановке эти проблемы сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений эллиптического типа в областях с неизвестными границами, которые отыскиваются по заданным на них краевым условиям. Задачи, связанные с фильтрацией, в этом смысле, - не исключение. Здесь нужно отметить несколько аспектов. Во-первых, необходимо совершенствование математических моделей теории фильтрации. Во-вторых, необходимо развитие и совершенствование методов реализации этих моделей. Наконец, необходимо учитывать быстрое развитие высокопроизводительных параллельных вычислительных машин, что позволяет решать задачи повышенной сложности, но требует специальных методов и алгоритмов. В -х годах выдающимся ученым Н. Н. Яненко [] было предложено в вычислительной математике создание метода дробных шагов. Метод дробных шагов - это метод построения экономичных (в смысле числа операций) конечно-разностных схем для решения дифференциальных уравнений. Решение задач гидродинамики в сложных областях потребовало развития новых методов построения расчетных сеток, автоматически адаптирующихся к потоку, что позволило, в конечном счете, на порядок повысить точность расчетов. Математическая модель - это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс фильтрации в рассматриваемом конкретном объекте разработки, с заданными начальными и граничными условиями, обеспечивающими единственность решения поставленной задачи. В геологической модели должны быть также заданы основные геолого-физические параметры пластовой системы (пористой среды и фильтрующихся флюидов). В упрощенных моделях - это средние значения этих параметров в моделируемой области. Для простейших линейно-параллельного и радиального потоков в пласте постоянной толщины применимы одномерные модели фильтрации. Для сложных течений в областях, содержащих произвольные системы скважин, используются двумерные (в случае тонких пластов) и трехмерные (в наиболее общем случае) модели фильтрации. Одной из важнейших индустриальных задач является проблема фильтрации нефти. Пример решения таких задач можно найти в работе [], а также в книге []. Основы современных подходов математического моделирования изложены в работах [ - ]. В последнее время бурно развивается многопроцессорная вычислительная техника. Многие алгоритмы решения задач описываемых уравнениями математической физики, приводят к большим затратам вычислительных мощностей (численное моделирование задач фильтрации относится к этому кругу), и требуют адаптации к архитектуре новой многопроцессорной вычислительной техники. Некоторые общие требования к алгоритмам и задачам для многопроцессорных вычислительных систем отмечены в монографии [2]. Одним из возможных путей развития алгоритмов для многопроцессорной вычислительной техники, как было указано в [2], является разработка явных схем [3] с использованием специальных «регуляризаторов» [4]. При этом в алгоритм или непосредственно в математическую модель вводятся дополнительные члены, которые демпфируют счетные осцилляции. Данные «регуляризаторы» не должны превращать изучаемую задачу в среду, в которой гасятся все естественные возмущения. С другой стороны они должны успешно исключать неустойчивости именно счетного характера. Примером построения таких алгоритмов могут служить кинетически-согласованные разностные схемы, используемые для моделирования течений вязкого газа [2]. Заметим, что для создания подобного рода методов необходимо опираться не только на знание теории разностных схем, но и активно использовать разнообразную физическую информацию о свойствах изучаемого явления. Важным свойством алгоритма, позволяющим добиться успешной адаптации на многопроцессорные системы [], является его логическая простота.