Программный комплекс аппроксимации корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов параметрическими моделями

• Автор: Кудрина, Мария Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 173 с. : ил.

Введение

1 Сравнительный анализ методов аппроксимации

корреляционных функций и спектральных плотностей мощности

1.1 Основные понятия и определения

1.1.1 Оценка корреляционной функции.

1.1.2 Идентификация коррел яционных функций.

1.2 Классификация методов аппроксимации корреляционных функций параметрическими моделями.

1.3 Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида

1.4 Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями и полиномами.

1.4.1 Аппроксимация корреляционных функций оргогональными функциями Лагерра

1.5 Аппроксимация спектральных плотностей мощности параметрическими моделями.

1.5.1 Аппроксимация спектральных плотностей мощности функциями заданного вида
1.5.2 Аппроксимация спектральных плотностей мощности ортогональными функциями Лагерра
1.6 Оценка корреляционно спектральных характеристик по параметрам аппроксимирующей модели
1.6.1 Оценка обобщенных корреляционных характеристик
1.6.2 Оценка обобщенных спектральных характеристик
1.7 Обзор существующих пакетов статистической обработки
данных
1.8 Основные выводы и результаты
2 Исследование методов аппроксимации корреляционных
функций параметрическими моделями.
2.1 Имитационное моделирование случайных процессов с
заданным видом корреляционной функции.
2.2 Исследование методов аппроксимации корреляционных функций функциями заданного вида
2.2.1 Метод Ньютона с конечными разностями
2.2.2 Метод деформируемого многогранника
2.3 Исследование устойчивости сходимости методов аппроксимации корреляционных функций функциями заданного
вида при варьировании начальных приближений
2.4 Анализ методических погрешностей аппроксимации корреляционных функций функциями заданного вида
2.5 Исследование методов аппроксимации корреляционных
функций ортогональными функциями Лагерра.
2.5.1 Исследование методической погрешности аппроксимации корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра при использовании различных методов численного интегрирования.
2.5.2 Анализ влияния порядка функций Лагерра на погрешность аппроксимации КФ.
2.6 Исследование погрешности аппроксимации корреляционных функций при нерегулярной дискретизации случайных процессов.
2.7 Основные выводы и результаты.
3 Анализ методических погрешностей оценки КФ и аппроксимации КФ для случайных процессов с законом распределения отличным от нормального методом имитационного моделирования
3.1 Постановка задачи
3.2 Математическая модель эксперимента.
3.3 Нахождение нелинейного преобразования отсчетов СП
3.3.1 Постановка задачи.
3.3.2 Формирование нелинейного монотонного преобразования
3.3.3 Условие монотонности сплайна
3.3.4 Отыскание координат узлов интерполяции
3.3.5 Вычислениеу плотности распределения вероятностей СП У
3.4 Анализ влияния коэффициентов эксцесса и асимметрии на погрешность оценки КФ.
3.5 Теоретическое исследование взаимозависимости между эксцессом и асимметрией для негауссовских СП
3.6 Анализ влияния критерия х на погрешность оценки КФ
3.7 Основные выводы и результаты
4 Программный комплекс аппроксимации корреляционноспектральных характеристик
4.1 Принцип построения программного комплекса.
4.1.1 Структура программного обеспечения.
4.1.2 Структура информационного обеспечения
4.1.3 Выбор языка программирования.
4.2 Апробация программного комплекса аппроксимации
корреляционноспектральных характеристик случайных процессов
4.2.1 Исследование вариабельности сердечного ритма
4.2.2 Исследование параметров газотурбинных двигателей
4.3 Основные выводы и результаты
Основные результаты работы
Список литературы


Основой для оценки любой вероятностной характеристики являются результаты измерения мгновенных значений реализации случайного процесса x. Применяя последовательно к уой реализации случайного процесса две процедуры дискретизацию по времени и квантование по уровню, получим временной ряд мгновенных значений, подлежащий дальнейшим преобразованиям. Как правило, с целью упрощения процедуры обработки, интервал дискретизации выбирают постоянным, т. Если величина случайная, то временной ряд будет неэквидистантным. Такое представление позволяет для математического описания массива значений хА использовать математический аппарат теории случайных процессов, а для описания временной последовательности математический аппарат теории потоков событий. Кроме того, это обстоятельство позволяет иногда рассматривать модели случайных процессов и потоков автономно. Следует подчеркнуть, что, независимо от формы представления результатов измерения, конечной целью исследований является получение требуемой оценки вероятностной характеристики исследуемого процесса. При этом неважно, как он представлен эквидистантно или неэквидистантно. К первому классу неэквидистантных временных рядов приводит непреднамеренная случайная дискретизация, независящая от желания исследователя, например, при океанологических исследованиях. Ко второму классу относится преднамеренная нерегулярная дискретизация, например адаптивновременная, спорадическая, вводимая по желанию исследователя. Следует подчеркнуть, что чем большей априорной информацией о характере нерегулярной дискретизации располагает исследователь, тем более точную модель потока событий он построит. Для не известна связь между интервалом дискретизации и характеристиками случайного процесса. Учт этого важного обстоятельства позволяет упростить процедуру оценивания вероятностных характеристик и е метрологический анализ. Таким образом, математическое описание потоков событий, его характеристики зависят от способа нерегулярной дискретизации, особенно при преднамеренной дискретизации. К сожалению, этого нельзя сказать о непреднамеренной случайной дискретизации, характеристики которой зависят от особенностей проведения эксперимента. Выходом в сложившейся ситуации при построении модели является использование накопленной информации, полученной при решении других задач в данной предметной области. Кх,i КХх. Х Хтх центрированный случайный процесс, а огх математическое ожидание случайного процесса Щ, х сдвиг по времени. Корреляционная функция, наряду с математическим ожиданием и дисперсией, является основной характеристикой случайного процесса и характеризует такое важное динамическое свойство процесса, как степень линейной за
висимости связи между двумя его сечениями Х и Х т. Свойства гауссовских СП полностью описываются корреляционными функциями при известном математическом ожидании. Корреляционный анализ имеет широкое практическое применение при изучении свойств естественных сред, идентификации сложных объектов, извлечении полезной информации из сигналов на фоне помех и т. М
где xi, О, М 1 центрированные отсчеты случайного процесса, интервал дискретизации случайного процесса, М число отсчетов случайного процесса, к0, , а максимальное число отсчетов КФ. Причем . При этом интервал дискретизации корреляционной функции обычно выбирают равным интервалу дискретизации случайного процесса Ат . СП X. Рассмотрим основные свойства нормированных корреляционных функций стационарных СП. При расчетах корреляционной функции классическими алгоритмами предполагается, что измерения значений СП производятся через одинаковые промежутки времени. При нерегулярной дискретизации СП эти алгоритмы не могут быть применены, поэтому исследователями разрабатываются специальные алгоритмы для вычисления корреляционной функции, учитывающие нерегулярность дискретизации СП. Первые два подхода ориентированы на применение классической теории оценивания и соответствующих ей классических алгоритмов. К третьему направлению относится косвенный метод измерения КФ неэквидистантных временных рядов с использованием интервальной корреляционной функции ИКФ .