Конечноэлементное моделирование электромагнитных полей в трехмерных областях с сильно разномасштабной геометрией

• Автор: Иванов, Илья Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 182 с. : ил.

1. Методы построения трехмерных сеток .

Л 1.1. Обзор методов построения нерегулярных тетраэдральных сеток.

1.2. Метод тиражируемых сечений.

1.2.1. Построение тетраэдральной сетки по сетке из призм с треугольным основанием.

1.2.2. Формирование информации об узлах трехмерной сетки

1.2.3. Формирование информации о конечных элементах при проходе по сечениям

1.3. Автоматизация метода тиражируемых сечений

1.3.1. Автоматическая генерация частично совпадающих промежуточных сечений

1.3.2. Задание различного количества промежуточных сечений на сегменте.

1.3.3. Анализ работы предложенных автоматических процедур.

1.4. Выводы.

2. Обобщенный метод тиражируемых сечений
2.1. Поиск образов треугольников грубой триангуляции в подробной
2.1.1. Поиск образов узлов грубой триангуляции в подробной
2.1.2. Поиск образов ребер грубой триангуляции в подробной
2.1.3. Поиск треугольников подробной триангуляции, лежащих внутри ограничивающего контура
2.2. Построение тетраэдров в локальном объеме.
2.3. Формирование подобластей в образе треугольника грубой триангуляции. Фронтальный способ
2.4. Построение тетраэдров в локальном объеме в особых случаях
2.5. Формирование подобластей в образе треугольника грубой
триангуляции. Второй способ формирование по образцу
2.6. Обработка локальных объемов, для которых не удалось построить разбиение образа треугольника грубой триангуляции на подобласти
2.7. Совместное использование стандартной и обобщенной схемы построения тетраэдров
2.8. Выводы.
3. Решение задач на сетках, построенных стандартным и обобщенным методом тиражируемых сечений.
3.1. Математическая модель.
3.2. Оценка точности решения на примере модельной задачи с осесимметричной геометрией
3.2.1. Построение сетки для трехмерной задачи
3.2.2. Анализ результатов.
3.3. Моделирование вихревых полей в тонкостенной металлической трубе
3.3.1. Построение сетки.
3.3.2. Анализ результатов.
3.4. Моделирование вихревых полей в обшивке самолета.
3.4.1. Построение сетки.
3.4.2. Влияние вытянутых элементов на точность получаемого решения
3.4.3. Анализ результатов моделирования ЭМ поля самолета
3.5. Влияние упорядоченности узлов конечноэлементной сетки на скорость сходимости решения СЛАУ
3.5.1. Сравнение критериев сортировки.
3.5.2. Зависимость скорости сходимости решения СЛАУ от ширины профиля матрицы.
3.6. Выводы
4. Применение ООП при разработке интерактивных систем матетатического
моделирования. Программная реализация обобщенного метода тиражируемых сечений
4.1. Архитектура библиотеки
4.2. Механизм взаимодействия с элементами пользовательского интерфейса
4.3. Структура классов библиотеки
4.4. Схема взаимодействия классов библиотеки.
4.5. Реализация обобщенного метода тиражируемых сечений с использованием ООП
4.6. Трехмерный препроцессор пакета математического моделирования .
4.7. Выводы
Заключение.
Список использованных источников


Для большей конкретности положим, что расчетная область состоит из самолета и большого бака, и требуется вычислить электромагнитное поле, создаваемое вихревыми токами, протекающими в обшивке самолета эта задача будет решена нами в третьей главе настоящей работы. В данном случае разномасштабными элементами будут являться обшивка фюзеляжа, крыльев и хвостового оперения самолета, собственно самолет и окружающая среда. Для решения такой задачи с необходимой точностью требуется наличие узлов внутри обшивки и сгущение узлов около нее. Очевидно, что регулярные и квазинерегулярные сетки и методы их построения в такой ситуации неприемлемы, так как приведут к катастрофическим размерностям. Если набор узлов с необходимыми сгущениямиразрежениями уже задан, то можно воспользоваться одним из алгоритмов построения трехмерной триангуляции Делоне 2, 4, , , , . Большинство из них основано на алгоритме, который предложил Ватсон , а затем усовершенствовали для трехмерного случая Кавендиш vi, Филд i и Фрей 4. Такой подход до сих пор широко используется на практике и реализован как в пакетах математического моделирования, например 1, 7, так и в отдельных построителях сеток, например i , I . Данный подход, теоретически, позволяет построить нерегулярную сетку в интересующей нас области. Однако известно, что триангуляция Делоне в трехмерном случае является далеко не оптимальной конечноэлементной сеткой и может содержать значительное число вырожденных тетраэдров, что требует специальной процедуры коррекции сетки. С учетом затрат на коррекцию время работы алгоритмов построения трехмерной триангуляции Делоне с ростом числа узлов растет пропорционально 3 , что для достаточно больших сеток, используемых при решении практических задач, уже может составлять значительную часть общего времени построения численного решения. Также известно, что триангуляция Делоне, даже в двумерном случае при сильно неравномерном расположении узлов может оказаться далеко не лучшей конечноэлементной сеткой. Примеры таких ситуаций можно найти в работе . Кроме того, остается проблема генерации узлов со сгущениямиразрежениями, которая является отдельной достаточно сложной задачей. В современных пакетах для этого применяются так называемые средства управления сеткой , включающие задание минимально и максимально допустимой величины шага, векторов сгущенияразрежения узлов и т. В итоге, построить сетку в интересующей нас области с помощью трехмерной триангуляции Делоне в принципе возможно, но потребуется сложная процедура коррекции тетраэдров, и полученная сетка будет далека от оптимальной. Другой класс методов построения сеток основан на фронтальном распространении сетки с одновременной генерацией узлов , , , , , , . Эти методы также широко используются на практике и реализованы во многих пакетах математического моделирования, например 1 , 7 и отдельных построителях сеток, например VI3 . Их преимущество в скорости работы очевидно поскольку число узлов на фронте почти неизменно и чаще всего относительно невелико по сравнению с общим числом узлов в сетке, то время построения триангуляции растет с увеличением числа узлов практически пропорционально . Однако фронтальные методы накладывают существенные ограничения на возможность эффективно управлять генерацией узлов и сгущать сетку в требуемых подобластях . Таким образом, применительно к областям с разномасштабной геометрией, такие методы могут оказаться бессильны. К фронтальным методам также относится и метод тиражируемых сечений . В этом методе описание геометрии и конечноэлементной сетки совмещено и выполняется по сечениям. Под сечением понимается пересечение некоторой поверхности с расчетной областью. Трехмерная сетка строится заполнением тетраэдрами пространства между соседними сечениями, на которых построена треугольная сетка. Достоинством этого метода является достаточно простое задание геометрии и необходимых сгущений сетки в плоскости сечения. Однако большинство реализаций требует неизменности количества узлов на всех тиражируемых сечениях, за исключением случаев, когда из триангуляции выбрасываются узлы, попавшие в полости, не входящие в расчетную область, как это сделано в .