Нелокальные математические модели процессов переноса в водоносных природных системах с фрактальной структурой

• Автор: Сербина, Людмила Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 183 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Основные уравнения моделей движения грунтовых вод

1.1. Обобщенное уравнение Буссинеска с дробной производной по времени .

1.2. Первый способ линеаризации нагруженного уравнения Буссинеска .

1.3. Второй способ линеаризации нагруженного уравнения Буссинеска

1.4. Третий способ линеаризации нагруженного уравнения Буссинеска

2. Линейные одномерные математические модели движения грунтовых вод и почвенной влаги 2.1. Анализ математической модели одномерного движения грунтовых вод,

основанной на волновом уравнении

2.2. Анализ математической модели динамики грунтовых вод, основанной на

уравнении ЛаврентьеваБицадзе с нулевым начальным условием

2.3.Математическая модель движения грунтовых вод, основанная на уравнении смешанного параболо гиперболического типа с нулевым начальным
условием
2.4. одном классе математических моделей динамики грунтовых вод с
горизонтальным водоупором.
2.5. одном алгоритме поиска нелокального краевого условия для дифференциального уравнения математической модели движения грунтовых вод
с непроницаемым водоупором .
2.6 Алгоритм поиска нелокального краевого условия для нагруженного уравнения Буссинеска в случае горизонтального водоупора .
2.7. одной математической модели движения почвенной влаги и алгоритме
ее компьютерной реализации
2.8 Алгоритм реализации математической модели движения почвенного раствора .
3. Нелокальные начальнокраевые задачи для дифференциальных уравнений математических моделей движения грунтовых вод 1 3.1.Эталонная начальнокраевая задача для смешанного типа уравнения одномерного движения грунтовых вод с горизонтальным водоупором
3.2. Видоизмененная эталонная начальнокраевая задача для уравнения
ЛаврентьеваБицадзе
3.3.Об алгоритме долгосрочного прогноза динамики грунтовых вод.
4. Математическая модель эволюции малых возмущений в каналах с пористыми и проницаемыми стенками
4.1.Выбор и анализ базовых уравнений.
4.2.Смешанная задача для нелокального волнового уравнения с оператором
дробного дифференцирования в младшем члене.
4.3.Модификация уравнения модели фильтрации, учитывающая явления последействия
5. Математическая модель динамики микрометеорологического режима при орошении 5 5.1.Математическая модель процесса трансформации полей температуры и
влажности при стационарных условиях
5.2. Пропорциональность турбулентного потока дробной производной от
удельной влажности на деятельной поверхности.
5З.Представление турбулентного потока, удельной влажности и температуры на деятельной поверхности через функции МиттагЛеффлера
5.4.Математические модели водопотребления и нормы орошения.
5.5.Качественный и сравнительный анализ математической модели динамики микрометеорологического режима при орошении и формул Лайхтмана
Заключение
Список литературы


При линеаризации уравнения 4 с постоянными т, к и по методу Буссинеска полагают П. Я. ПолубариноваКочина, В. В.Н. Эмих 6 функцию 5 не зависящей от времени. Самарского для одномерных уравнений параболического типа 0. Когда процесс движения грунтовых вод существенно нестационарен, задача определения коэффициента уровнепроводности а экспериментальным или теоретическим путем становится весьма затруднительной и дорогостоящей. I
где единичный вектор внешней нормали к элемент границы . V Х,У x, x,x
Третий способ линеаризации принципиально отличается от первого и второго способов линеаризации нагруженного обобщенного уравнения Буссинеска. Суть этого метода заключается в аппроксимации уравнения
2 нагруженными уравнениями гиперболического и смешанного типов. Лх, 0 0, Л0, , а 0. Когда инфильтрация не зависит от времени, водоупор непроницаем и подъем . Волновые уравнения и учитывают конечность скорости распространения передней границы возмущенной области движения. Линейная математическая модель движения грунтовых вод сохраняет важное свойство нелинейного уравнения параболического типа , обнаруженное в известных работах Я. Б. Зельдовича и Компанейца, Г. И. Барснблатта и М. И. Вишика в начале х годов. Уравнение относится к классу уравнений дробной диффузии фильтрации, исследованной в основополагающей работе А. Представительная библиография работ, посвященных уравнениям дробной диффузии, содержится в монографии А. М. Нахушева 8. Объект исследования второй главы одномерные математические модели безнапорного движения грунтовых вод, почвенной влаги и почвенного раствора, основанные на линейных уравнениях гиперболического и смешанного типов. В 2. Параграф 2. ЛаврентьеваБицадзе с нулевым начальным условием. Здесь на базе теоремы КошиКовалевской и принципа экстремума ЗарембыЖиро обнаружены экстремальные свойства модели и ее разрешимости в малом. Я х функция Хевисайда. Уравнение входит в класс уравнений смешанного парабологиперболического типа, исследованного Т. Д. Джураевым 9, В. А. Елеевым , А. М. Нахушевым , К. Б. Сабитовым и их учениками. В 2. Ь 1рпу и у . Рпу йМпу у . Основным научным результатом этого параграфа является Теорема 2. Пусть ия,0бС,гПС0, г, гут,0С, гГ0,г, А р 4, Г2АГ1 АА1здГАГА. Тогда ъОиО. В 2. Н кд . АЛОЛК, 0 . А, А заданные функции из С0, , а с и т заданные положительные числа. I i, 1, где время, когда расход грунтовой воды в слое О I достигает максимального значения, а затем падает до значения, не нарушающего экологию зоны орошения. Уравнение с нелокальным условием вида является линейной математической моделью неустановившегося плоскопараллельного движения грунтовых вод со слабоизменяющейся свободной поверхностью и со слабопроницаемым горизонтальным водоупором. Оно может служить основой для большинства количественных оценок динамики грунтовых вод и отражать фрактальную во времени природу этого процесса. Важным результатом параграфов 2. Буссинеска , предложенного А. М. Нахушевым в году . В основе предлагаемого в 2. У рх,у x. С, i1 длина кривой дО. Основной результат 2. Теорема 2. ИЕгмм. МиттагЛе ф флер а. При р 1 уравнение переходит в уравнение Риккати и его приближенное решение можно найти одним из численных методов, например, методом РунгеКутта. Для широких классов граничных и начальных условий средний уровень грунтовой воды меняется по логистическому закону и можно ввести понятие емкости водоносною пласта. Параграф 2. Моделирование баланса почвенных вод на основе различных вариантов уравнения был объектом исследования многих авторов С. Ф. Аверьянов 2 Я. Бэр, Д. Заславски, С. Ирмей 4, С. В. Нерпин , А. Ф. Чудновский , Р. Дж. Ханкс см. С. и др. Численной, как классической, так и суммарной аппроксимации уравнений тепломассопереноса параболического типа вида 4 и посвящено значительное число работ, среди которых следует отметить работы П. Н. Вабишсвича П. Н. Вабищевича, А. Я. Горбачевского Л. А. Крукиера, И. В. Шевченко А. М. Нахушева, М. Х. Шханукова и А. И. Сухинова , . В 2. Главный результат 2. Суть метода состоит в замене уравнения на каждом шаге i i , 0 X Xi . Ляпунову.