Математическое моделирование процессов взаимодействия летательного аппарата с внешними полями и разработка универсальных вычислительных процедур комплексного анализа аэродинамических компоновок

• Автор: Попов, Виктор Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 394 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ

1 .МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИНТЕРЕСАХ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЛИКА И АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ.

1.1.Общие положения.

1.2.Математическое моделирование и этапы аэродинамического проектирования.

1.2.1 .Концептуальное аэродинамическое проектирование

1.2.2.Внешнее аэродинамическое проектирование

1.2.3.Структурный синтез.

1.2.4.Параметрический синтез.

1.2.5.Математическое моделирование на этапах

аэроди нам и ческого проектирован ия

1.3.Разработка комплекса математических моделей в целях формирования облика и аэродинамического проектирования летательных аппаратов
1.3.1.Требования к составу проблемно ориентированного комплекса математических моделей.
1.3.2.Выбор численного метода
1.3.3.Построение математических моделей и разработка
программ.
1.3.4.Система проверки достоверности результатов математического моделирования
1.4.0собенности построения и использования математических моделей на базе метода дискретных
особен ноетей
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ВНЕШНИМИ ПОЛЯМИ
2.1.Поста но в ка частных краевых задач математической физики
2.1.1 .Модель среды.
2.1.2.Математическая модель взаимодействия летательного аппарата с идеальной несжимаемой жидкостью.
2.1.3.Математическая модель взаимодействия проводящего летательного аппарата с электромагнитными волнами в квазистационарном приближении
2.1 АКогерентное рассеяние электромагнитных волн в рэлеевском приближении
2.2.Постановка единой краевой задачи. Интегральные
уравнения.
2.2.1 .Единая краевая задача.
2.2.2.Сведение единой краевой задачи взаимодействия летательного аппарата со средой к интегральным уравнениям
2.3.Численный метод решения краевых задач для уравнения
Лапласа.
2.3.1.Описание численного метода.
2.3.2.Расчетные формулы и алгоритмы бесциркуляционная задача
2.3.3.Расчетные формулы и алгоритмы циркуляционная
задача.
2.4.Рекомендации по повышению эффективности численной математической модели и расширению диапазона ее применимости.
Модификации численного метода.
2.4.1.Реализация единой модели при наличии тонких
поверхностей
2.4.2.Задача электростатики диэлектрических и
комбинированных тел.
2.4.3.Задача расчета коэффициентов интерференции элементов
аэродинамических компоновок
2.4.4.Использование модифицированных квадратурных формул
метода дискретных вихрей.
2.5.0собенности использования численных моделей и алгоритмов при решении задач обтекания.
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДОЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ.
3.1 .Постановка задачи расчета дозвуковых линейных
аэродинамических характеристик.
3.1.1 .Допущения и предположения
3.1.2.Линейное волновое уравнение.
3.1.3.Граничные и начальные условия.
3.1.4.Построение краевой задачи расчета аэродинамических передаточных функций летательного аппарата при дозвуковых скоростях
3.1.5 .Предельные случаи
3.2.Интегральные уравнения
3.2.1.Основные интегральные соотношения.
3.2.2.Предельные случаи.
3.3.Расчет аэродинамических нагрузок
3.3.1.Расчет распределенных нагрузок
3.3.2.Расчет суммарных нагрузок.
3.4.Метод численного расчета аэродинамических передаточных функций.
3.4.1.Основные положения численного метода
3.4.2.0 реализации численного метода
4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ
4.1.Метод дискретных особенностей при решении краевых задач
для уравнения Лапласа.
4.1.1.Простой и двойной слои. Интегральные уравнения.
4.1.2.Основные идеи численного метода. Общие положения,
предположения и допущения.
4.1.3.Квадратурные формулы и их сходимость.
4.1 АЧисленный метод. Построение системы линейных алгебраических уравнений метода, свойства матрицы системы, способы решения системы уравнений.
4.2.Метод дискретных особенностей при решении краевых задач для уравнения Гельмгольца.
4.2.1 .Простой и двойной слои. Интегральные уравнения
4.2.2.Предположения и допущения. Квадратурные формулы и их сходимость
4.2.3.Квадратурные формулы для интегралов с сильной
особенностью
5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ОБЛИКА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ.
5.1.Комплексный анализ свойств и характеристик аэродинамических компоновок летательных аппаратов.
5.1.1.К исследованию характеристик взаимодействия летательного аппарата с внешними полями.
5.1.2.Комплексное исследование аэродинамической компоновки крылатой ракеты.
5.1.3. использовании нелинейных математических моделей для анализа аэродинамических компоновок летательных аппаратов при отрывном и безотрывном обтекании
5.1.4. Особенности построения численных алгоритмов.
5.2.Аэродинамические передаточные функции летательных аппаратов и крыльев при дозвуковых скоростях
5.2.1.Результаты систематических исследований линейных нестационарных аэродинамических характеристик крыльев.
5.2.2. учете влияния чисел Струхаля на суммарные и рулевые характеристики перспективных летательных аппаратов
5.3.0собснности численного решения отдельных прикладных задач. Результаты моделирования и их анализ.
5.3.1.0 программе расчета линейных стационарных аэродинамических характеристик летательных аппаратов в дозвуковом потоке
5.3.2.К расчету коэффициентов взаимной интерференции элементов аэродинамической компоновки на примере линейной стационарной задачи обтекания решетчатых аэродинамических поверхностей.
5.3.3.К численному решению задачи излучения и рассеяния акустических волн в резонансной области частот
5.3.4. использовании результатов численного решения линейных задач обтекания для оптимизации аэродинамических свойств
компоновки.
ВЫВОДЫ.
ЛИТЕРАТУРА


Как указывалось ранее при решении краевых задач для уравнения Лапласа к основным недостаткам метода следует отнести сильную зависимость численного решения от параметров вихревых схем изменение меры дискретности, положение контрольных точек и др Вместе с этим, легко экспериментально установить, что даже малые относительные перемещения положения контрольных точек в пределах соответствующих панелей приводят изза сингулярности ядра интегральных уравнений к значительным и совсем не малым приращениям решения. С учетом открытости многих вопросов по сходимости метода в целом, анализ и отбор правильных алгоритмов построения дискретных схем проводится методом экспертных оценок. При решении волновых задач в частности, линейных нестационарных ситуация ухудшается изза необходимости выполнения дополнительного условия малости меры дискретности по сравнению с длиной волны. Это условие в области реальных исследуемых частот накладывает дополнительные и достаточно жесткие ограничения на спектр допустимых вихревых схем. Этими обстоятельствами и обусловлено желание модифицировать численный метод таким образом, чтобы ослабить указанные недостатки и обеспечить лучшую сходимость и точность численных решений при условии сохранения положительных свойств исходного метода высокой степени обусловленности матрицы СЛАУ, относительно простой логической структуры, высокого быстродействия и добиться в конечном итоге увеличения вычислительной эф фективности численного метода. СЛАУ заключались бы в добавлении некоторых слагаемых к матрице коэффициентов СЛАУ исходного численного метода и к вычисляемым коэффициентам правой части, если речь идет о нахождении коэффициентов аэродинамических производных с точками в случае весьма малых чисел Струхаля. Такой подход рационален для построения программных средств, их тестирования и методических исследований. Формально подход к построению модифицированного метода рассмотрен в разделе 4, он базируется на идее о необходимости учета возможного изменения интенсивности слоя и фазовых сдвигов в пределах панели разбиения без увеличения числа неизвестных, определяемых решением СЛАУ. Решение СЛАУ определяет набор нестационарных, аэродинамических характеристик по известным формулам п. Л А с внешними ПОЛЯМИ. При изложении математических вопросов построения численного метода решения краевых задач для уравнения Лапласа п. Л. Л. В рамках сформулированных выше ПЛП. Л . Л.З. ЕЫ формулы, учиштгывянкпящк атмшшооть. Далее рассмотрены вопросы построения СЛАУ метода и ее решения. Показана вырожденность матрицы МДВ относительно потенциала, рассмотрены свойства матрицы для строго выпуклых гладких поверхностей, предложен универсальный по числу особенностей алгоритм регуляризации решения СЛАУ, позволяющий доказать свойство ограниченности нормы обратной матрицы см. В случае задачи Неймана показана ограниченность нормы обратной матрицы для матрицы скосов см. СЛАУ МДВ трш шшшчншю ш ашолизгаруш комшмовяе модулей, моделируемых замкнутыми шювержшодегяв ми. Вторая часть раздела посвящена разкшппыш ид метода дискретных вихрей и построению метода численного решения краевых задач для скалярного однородного уравнения Гельмгольца и анализу сходимости квадратурных формул. Построены сходящиеся квадратурные формулы для потенциалов простого и двойного слоев, и их градиентов. Сформулированы условия, при выполнении которых можно оценить скорость сходимости квадратур метода для интегралов с сильной особенностью при решении задачи Неймана для тонкой плоской ограниченной поверхности с гладкой границей. Проведены оценки, необходимые для построения метода численного расчета аэродинамических передаточных функций при использовании схематизации поверхности I тонкими несущими поверхностями п. Рассмотрим вопрос о квадратурных формулах для вычисления скорости, индуцированной двойным слоем, распределенным по плоской поверхности например, пусть область на плоскости 5Ш. При этом для контрольных точек на поверхности интегралы имеют сильную особенность и понимаются в смысле конечного значения по Адамару, как и в соответствующем случае при решении уравнения Лапласа.