Математическое и численное моделирование задач устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов

• Автор: Каменских, Ираида Витальевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 210 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СИМВОЛОВ И СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1 о

1.1. Аналитические методы.

1.2. Численные методы.

1.3. Метод модульэлементов. Постановка задачи. ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ МОДУЛЬЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Описание физической модели и основные допущения.

2.2. Дискретизация исходной конструкции.

2.3. Выбор и построение обобщенных перемещений и координатных функций.
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ МЕТОДОМ МОДУЛЬЭЛЕМЕНТОВ.
3.1. Теорема устойчивости. Условие потери устойчивости.
3.2. Исходная общая математическая модель метода модуль
элементов.
3.3. Математическая модель метода модульэлементов для решения задачи устойчивости.
3.4. Матрицы устойчивости типовых модульэлементов.
3.5. Учет продольного и поперечного изгиба в методе модульэлементов.
3.6. Построение формул вычисления изгибных
коэффициентов матрицы жесткости пластины.
3.7. Построение формул вычисления изгибных коэффициентов матрицы жесткости в системе пластинаребро.
3.8. Построение формул вычисления изгибных коэффициентов матрицы устойчивости в системе пластинаребро.
ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ И
ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ МОДУЛЬЭЛЕМЕНТОВ.
4.1. Описание численных процедур при реализации разработанной математической модели.
4.2. Описание структуры и алгоритма управляющей программы Устойчивость.
4.3. Описание структуры и алгоритма программы и ее приложений для оценки устойчивости пластины.
4.4. Инструкция по использованию программного комплекса.
4.4.1. Построение расчетной модели.
4.4.2. Подготовка исходной информации.
4.4.3. Обработка результатов счета.
ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОДУЛЬЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. Расчет на устойчивость шарнирно опертой пластины прямоугольной формы.
5.2. Расчет на устойчивость шарнирно опертой прямоугольной пластины при неравномерной по кромке сжимающей нагрузке.
5.3. Расчет на устойчивость прямоугольной пластины, сжатой по поперечным сторонам три кромки шарнирно оперты, одна кромка свободная.
5.4. Расчет на устойчивость прямоугольной пластины, сжатой по поперечным сторонам три кромки шарнирно оперты, одна кромка жестко защемлена.
5.5. Расчет на устойчивость прямоугольной шарнирно опертой пластины, подкрепленной по середине продольным ребром жесткости и сжатой равномерной нагрузкой по поперечным кромкам.
5.6. Расчет гладких пластин и пластин с ребром по методу конечных элементов.
5.7. Сопоставление результатов, полученных
поММЭиМКЭ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


П. Тимошенко, используя метод Ритца, получил решение обратной задачи для пластин с продольными и поперечными ребрами жесткости. Трудности, связанные с развертыванием и нахождением корней характеристических определителей, лишали это решение широкого практического применения. Дальнейшее развитие вопрос получил в работах П. Ф. Папковича. Используя метод Ритца, П. Ф. Папкович рассмотрел прямую задачу для обеих систем подкрепляющих ребер. По полученным результатам оказалось возможным решать и обратную задачу. Оценка возможности потери общей устойчивости целой судовой конструкции, имеет важное значение так, как обычно такое критическое состояние корпуса может привести к катастрофе. Проведение данных расчетов особенно актуально при начальном проектировании новых типов судов и судов из новых материалов. Для целой судовой конструкции корпуса получить аналитическое решение задачи о потери устойчивости невозможно. В действительности, процесс имеет сложный характер. Общей потери устойчивости предшествует процесс потери устойчивости элементов конструкции участков пластины между ребрами жесткости вертикальных пластин и стенок высоких балок пластин, с потерявшими устойчивость ребрами жесткости, между балками большого поперечного сечения. Максимально большим фрагментом судового корпуса, исследованным не численными методами, стало перекрытие пластина с продольными и поперечными ребрами жесткости. Наиболее распространенным стал метод главных изгибов . Метод главных изгибов позволяет получить решение путем разложения системы дифференциальных уравнений, описывающих изгиб перекрытия, на отдельные уравнения. Вели же, граничные условия соответственно не разделяются то, произвольные постоянные, входящие в общие интегралы дифференциальных уравнений главных изгибов, определяются через граничные условия для концов перекрестных связей. Решение задачи об устойчивости перекрытия с одинаковыми продольными балками под действием главных сжимающих сил получено П. Ф. Папковичем и Курдюмовым. Решение справедливо в том случае если, формы изгиба продольных поперечных балок подобны между собой. Расчетная схема, перекрытия с большим конечным числом поперечных балок и с несколькими продольными балками, сводится к многопролетной балке продольной на упругих опорах. Проведено исследование устойчивости перекрытия с одной продольной сжатой балкой при помощи системы дифференциальных и разностных уравнений . Энергетическим методом получены числовые результаты в отношении необходимой жесткости опор совпадающие с результатами исследования, проведенного П. Ф.Папковичем. В дальнейшем они используются для исследования системы продольных сжатых балок и поперечных стержней, служащих упругими опорами, общими для всех сжатых балок. Получены формулы для приближенной оценки критического значения сжимающий силы. Рассмотрены перекрытия с нерегулярным поперечным подкреплением и с продольными балками, имеющими разные моменты инерции поперечного сечения. В расчетах устойчивости перекрытия учитывались сдвиговые деформации. Устойчивость прямоугольных перекрытий сжатых в одном направлении рассмотрена в работе 5. В расчете продольные сжатые балки жестко заделаны на опорах, поперечные балки одинаковой жесткости имеют одинаковый коэффициент опорной пары заделки концевых сечений. Задача устойчивости продольной балки на упругих опорах сведена к системе однородных уравнений в конечных разностях. Из условия разрешимости последней выведено уравнение для расчета необходимой жесткости опор бимса. По найденной жесткости определяется момент инерции бимса. Вопрос устойчивости палубного перекрытия с бирегулярной системой набора исследуется авторами в работе 4. Традиционно, как и в задачах о сложном изгибе, в задачах об устойчивости перекрытия в качестве расчетной схемы принимается балочная клетка . Обшивка перекрытия включается в сечения балок частично в виде присоединенного пояска. Анализ устойчивости проводится с помощью решения задачи о сложном изгибе. Однако наличие обшивки не только определяет величину изгибной жесткости балок.