Разработка и исследование параллельных методов для решения некоторых типовых задач

• Автор: Демьянов, Валерий Лукьянович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил

Оглавление.
Введение

Глава I. Современные параллельные архитектуры, методы и

задачи, требующие большой вычислительной мощности.

1. Параллельные архитектуры и распараллеливание

алгоритмов.

1.1. Архитектура функциональная арифметика.

1.2. Другие виды параллельных архитектур.

1.3. Распараллеливание алгоритмов.

2. Задача исследования эволюции осадочных бассейнов.

2.1. Описание задачи.

2.2. Постановка задачи.
2.3. Решение одномерной задачи.
2.4. Решение двумерной задачи.
3. Выводы по главе I.
Глава И. Параллельные методы геометрической интерпретации
задач, основанные на степени отображения.
1. Геометрические постановки задач и параллельность.
2. Использование степени отображения для решения
систем линейных алгебраических задач.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Теория.
2.3. Применение общей формулы.
2.4. Итерационный алгоритм.
2.5. Алгоритм с размножением.
2.6. Модификация алгоритмов.
3. Выводы по главе II.
Глава III. Исследование метода, основанного на степени
отображения.
I. Программный комплекс для исследования метода.
2. Результаты исследования метода.
3. Выводы по главе П1.
Глава IV. Реализация метода степени отображения на
параллельных структурах.
. Анализ параллельных реализаций метода.
2. Архитектура вычислительной системы ТКС.
3. Выводы по главе IV.
Заключение.
Список литературы


Прочтем из памяти в регистр следующую информацию: в точках границы области заданные краевые значения, а во внутренних точках области значения, равные нулю, которые представляют нулевое приближение решения задачи Дирихле. Обозначим эту функцию щ(х,у)9 сформируем первое приближение иі(х,у) по формуле (1. Для этого ко всем точкам применим оператор сдвига вправо по х на одну позицию. Запомним результат в отдельном регистре А. Затем сделаем сдвиг щ по х влево на одну позицию. Запомним результат в другом регистре В. Сложим содержимое регистров А и В под маской, маской же выделим при этом только множество внутренних точек области. Результат запомним в регистре С. Следующей командой выполним оператор сдвига исходной функции ио(х,у) вверх на одну позицию, результат запомним в регистре А. Затем сдвинем исходную функцию щ вниз на одну позицию, а результат запомним в регистре В. Сложим содержимое регистров А и В под маской, выделяющей внутренние точки области. Содержимое отправим в регистр й. Следующая операция сложит содержимое регистров С и ? С. после этого опять только на внутренних точках области произведем умножение содержимого регистра С на функцию-константу, равную во всех точках числу %. После этих операций во всех внутренних точках области одновременно окажется приближение и/(х,у). При маскировании будем предполагать, что вне внутренних точек сохранятся предыдущие значения, то есть краевые условия. Следующие приближения получим по той же программе. Функциональная линейка. Приведенная структурная многопроцессорная плоскость удобная для решения двумерных задач. Для решения трехмерных задач удобнее была бы структура, построенная аналогичным образом, но имеющая три измерения. Однако, даже в одномерном случае такая структура позволяет широко использовать параллелизм для решения широкого круга задач. Структура, аналогичную функциональной плоскости, но имеющую одно измерение, будем называть функциональной линейкой. Такая структура работает с логическими функциями от одного переменного. Функциональная линейка - это арифметическое устройство, которое в каждом такте выполняет преобразование над одной или несколькими логическими функциями. В каждом такте выполняется один логический оператор. В частности, этот оператор может быть функционалом, то есть в результате его действия получится не функция, а число. Естественно, возможности функциональной линейки меньше чем у функциональной плоскости. Пусть арифметическое устройство, реализующее функциональную линейку, снабжено четырьмя регистрами А, В, С, ? Каждый из этих регистров хранит информацию о логической функции. В соответствии со структурой логической функции регистр поделен на п частей (я - число точек, в которой задается функция). Каждая часть содержит т разрядов. Таким образом, каждый регистр А, В, С и О содержит по тт разрядов. Будем считать, что значение аргумента для функции задается позиционно. Значения аргумента нумеруются слева от 0 до п-1. В реальных задачах имеют дело с функцией, заданной в конечном числе точек Х1,. Тогда в регистре будут записаны последовательно значения функции в точках х/,. Регистры А и С считаем входными для арифметического устройства. Регистры В иР выходные, в них помещается результат, получаемый после применения логического оператора. Для полноразрядного арифметического устройства, то есть для устройства, где т велико, удобна следующая система операторов, служащая системой команд. А+С - оператор поточечный. А-С - оператор поточечный. Двум функциям, расположенным в регистрах А и Су ставится в соответствие разность этих функций в соответствующих точках. А+С - оператор поточечный. А+-С - оператор поточечный. АхС - оператор поточечный. А:С - оператор поточечный. Двум функциям, расположенным в регистрах А и С, ставится в соответствие их частное в соответствующих точках. А+С - оператор поточечный. Двум функциям, расположенным в регистрах А и Су ставится в соответствие функция равная модулю суммы этих функций в соответствующих точках. А-С - оператор поточечный. Двум функциям, расположенным в регистрах А и Су ставится в соответствие функция равная модулю разности этих функций в соответствующих точках.