Использование треугольных кососимметричных разностных схем в математическом моделировании транспортно-химических процессов в стратосфере

• Автор: Субботина, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 170 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТНОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТРАТОСФЕРЕ

1.1. Общая постановка задачи.

1.1.1. Характеристика математических моделей эволюции слабоконцентрированных веществ.

1.1.2. Обзор методов решения задач конвекциидиффузииреакции

1.1.3. Выводы, цель и задачи исследования

1.2. Аппроксимация краевой задачи

1.2.1. Некоторые сведения из теории матриц .

1.2.2. Центральноразностные схемы.

1.2.3. Противопотоковые схемы

1.2.4. Аппроксимация краевых условий.
1.3. Сравнение конечноразностных схем на модельных
задачах
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ КОВЕКТИВНОДИФФУЗИОННОГО ПЕРЕНОСА
2.1. Некоторые результаты по теории устойчивости разностных
схем и операторных неравенств
2.2. Базовый алгоритм и его свойства.
2.2.1. Условно устойчивые треугольные кососимметричные схемы.
2.2.2. Абсолютно устойчивые треугольные кососимметричные схемы.
2.3. Сравнение треугольных кососимметричных схем на модельных примерах.
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТРАТОСФЕРЕ НА ПРИМЕРЕ ОЗОНА.
3.1. Пакет прикладных программ
3.1.1. Структура и описание пакета
3.1.2. Описание интерфейса с пользователем
3.2. Вычислительный эксперимент.
3.2.1. Особенности расчетов стратосферного озона
3.2.2. Результаты расчетов и их описание
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Самый распространенный метод построения математических моделей заключается в применении фундаментальных законов природы [,]. Эти законы общепризнанны и их обоснованность не вызывает сомнения. Перед исследователем возникает вопрос: какой из законов (законы сохранения энергии, материи, импульса, законы Архимеда, Ньютона, Кулона и т. Следует, во-первых, учитывать, что даже для построения простейших моделей может потребоваться применение нескольких фундаментальных законов, а во-вторых, разные по своей природе объекты могут описываться одними и теми же моделями , наоборот, одному закону могут отвечать принципиально разные модели. Еще один подход к построению моделей, по своей широте и универсальности сопоставимый с возможностями, даваемыми фундаментальными законами, состоит в применении вариационных принципов []. Они представляют собой общие утверждения о рассматриваемом объекте (системе, явлении) и гласят, что из всех возможных вариантов его поведения (движения, эволюции) выбираются лишь те, которые удовлетворяют определенному условию. Например, для механических систем часто применяется вариационный принцип Гамильтона, хотя в простых случаях модели могут быть относительно легко получены и иными способами. Однако, для многих других, более сложных объектов, вариационные принципы оказываются фактически единственным методом построения модели. Во многих случаях при моделировании объекта невозможно прямо указать фундаментальные законы или вариационные принципы, которым этот объект подчиняется. Бывает, что с точки зрения сегодняшних знаний вообще нет уверенности в существовании таких математически сформулированных законов. В таких случаях можно найти аналогию с уже изученными явлениями []. Применение аналогий основано на одном из важнейших свойств моделей - их универсальности. Так, предположение типа «скорость изменения величины пропорциональна значению самой величины» широко используется в далеких друг от друга областях знаний. Редко бывает удобно строить модели сразу с учетом всех факторов, существенно влияющих на поведение объекта. Чаще используется подход «от простого - к сложному» []. При этом возникает цепочка (иерархия) все более полных моделей, каждая из которых обобщает предыдущие, включая их в качестве частного случая. Иногда приходится строить модель по противоположному принципу: из сложной модели при соответствующих упрощающих предположениях получается последовательность все более простых моделей. Как правило, понятие простоты и сложности модели связаны с их линейностью, когда для решения справедлив принцип суперпозиции [8,]. Тогда о качественных свойствах общего случая можно судить по свойствам частного - различие носит лишь количественный характер. Для нелинейных явлений знание о поведении части объекта еще не гарантирует знание поведения всего объекта. Источниками нелинейности могут быть разные причины: изначально нелинейные фундаментальные законы, сложная геометрия явления, различные внешние воздействия и, конечно, изменение характера взаимодействия в самом объекте при изменении его состояния. Как бы глубоки и разнообразны ни были методы качественного анализа математических моделей, область их применения весьма ограничена. Это -либо простые линейные модели, либо отдельные фрагменты сложных, в том числе нелинейных моделей. Единственным универсальным способом исследования моделей является применение численных методов для нахождения приближенного решения поставленной задачи с помощью средств современной вычислительной техники. Поэтому разработка эффективных вычислительных алгоритмов всегда остается одной из ключевых задач математического моделирования. Вычислительные алгоритмы не должны искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров. Трудно завысить значение компьютерного моделирования в изучении, например, озонового слоя. Если рассматривать Землю как одну большую лабораторию, то эксперимент заключается во взаимодействии людей и планеты.