Математическая модель космологической эволюции сверхтепловых ультрарелятивистских частиц при наличии скейлинга в приближении фоккера-планка

• Автор: Зиатдинов, Рушан Анурович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Релятивистские кинетические модели

космологического расширения плазмы

1.1 Общерслятивистские кинетические уравнения .

1.2 Релятивистские уравнения переноса динамических

величин и законы сохранения..

1.3 Кинематика столкновений для чегырехчастичных реакций

1.4 Условия локального и глобального термодинамического равновесия

1.5 Аси М1 гготи чес кая конформная инвариантность

кинетической теории.

1.6 Асимптотические ограничения на 5матрину и скей
линг взаимодействий.
1.7 Космологическая эволюция бесстолкновительных частиц .
1.8 Кинетика космологического расширения плазмы в
условиях ЛТР
Глава II. Дифференциальное уравнения типа Фоккера
Планка для сверхтепловых частиц
.1 Уравнение ФокксраПланка для классической плазмы .
.2 Кинетические уравнения для сверхтепловых
частиц
Оглавление
.3 Вывод интеграла столкновений в форме ФоккераПланка .
Н.4 Релятивистское кинетическое уравнение тина Фоккера
Планка.
.5 Модель на основе интегрального уравнения ФоккераПланка
.6 Модель на основе дифференциального уравнения типа
ФоккераПланка.
.7 Численная модель высокоэнергетического хвоста распределения
Глава III. Интегральное уравнение типа ФоккераПланка
для малых времен эволюции
III.1 Численная модель начального распределения.
II 1.2 Законы сохранения для релятивистского
уравнения типа ФоккераПланка
1.3 Разложение уравнения ФоккераПланка по малости т .
1.3.1 Общее решение в виде ряда.
1.3.2 Первое приближение функции распределения.
1.3.3 Второе приближение функции распределения.
Глава IV. Асимптотическое приближение интегрального уравнения типа ФоккераПланка
IV. 1Функция распределения нулевого приближения.
IV.2Функция распределения первого приближения.
Заключение
Список литературы


Одним из таких фундаментальных космологических процессов, оказывающим принципиально важное влияние на всю физику космологического расширения плазмы, образование реликтовых частиц и современную пространственную структуру вселенной, является процесс установления локального термодинамического равновесия в расширяющейся космологической плазме. Существующие стандартные космологические сценарии построены на основе горячей модели вселенной, предложенной Георгием Гамовым в -х годах ХХ-го столетия. Основным положением горячей модели вселенной, равно как и основанных на пей стандартных космологических сценариев, является предположение о существовании локального термодинамического равновесия (ЛТР) в космологической плазме на ранних этапах расширения и нарушении ЛТР на поздних стадиях. Указанное предположение обосновывалось Г. В -е годы в связи с развитием релятивистской кинетической модели вселенной Ю. Г. Игнатьевым на основе принципа конформной инвариантности теории поля была доказана асимптотическая конформная инвариантность кинетической теории в ультрарелятивистском пределе и выполнен ряд работ по исследованию кинетики процесса космологического расширения плазмы с учетом кулоновских столкновений заряженных частиц и комптоновского рассеяния фотонов на электронах |1|, [2], [3], |4|, |8). На основе этих исследований в дальнейшем была развита кинетическая теория бариогенезиса в космологической плазме [5), [б], [7], (]. В дальнейшем на основе результатов аксиоматической теории 5 - матрицы относительно поведения сечений взаимодействий частиц при сверхвысоких энергиях был проведен детальный анализ процесса установления ЛТР в космологической плазме. Было показано, что при восстановлении конформной инвариантности взаимодействий элементарных частиц в области сверхвысоких энергий, т. ЛТР должно нарушаться на ранних стадиях космологического расширения и, наоборот, восстанавливаться на поздних []. В предположении изначального нарушения ЛТР на основе релятивистской кинетической теории были предложены модели космологической эволюции сверхтепловых частиц и высказана гипотеза о возможной связи сверхтспловой компоненты плазмы с космическими лучами. При этом на очень поздних стадиях эволюции вселенной ЛТР снова может быть нарушено. Ландау-Фоккера-Планка [|, [], на основе которого были сделаны некоторые оценки поведения спектра сверхтепловых частиц. Была также рассмотрена упрощенная модель, основанная на замене полученного интегро-дифференциального уравнения уравнением теплопроводности. Однако, в -е годы идея неравновесного космологического сценария оказалась невостребованной. С одной стороны, это было вызвано триумфальным, как тогда казалось, шествием теорий так называемого великого объединения фундаментальных взаимодействий и появлением множества сопутствующим им космологических сценариев. С другой стороны, сама неравновесная модель вселенной не была достаточно разработана, как с математической стороны, в частности, не были четко сформулированы начальные и граничные условия, а также не были развиты методы ее исследования, что было связано, в первую очередь, с отсутствием в те годы соответствующей и доступной вычислительной техники и программного обеспечения, которые были необходимы для проведения численного моделирования. В настоящее время в связи с указанными трудностями стандартных космологических сценариев и ревизией космологических моделей исследование неравновесных моделей вселенной представляет значительный интерес для космологии. С другой стороны в настоящее время имеются все возможности построения численных компьютерных моделей в широком диапазоне значений их параметров. Таким образом, построение математической модели космологической эволюции сверхтепловых ультрарелятивиетских частиц и численное моделирование этого процесса является актуальной проблемой, как для релятивистской космологии, так и математического моделирования. Тем не менее и в таких системах частиц могут быть существенны квантовостатистические явления, связанные со свойствами симметрии волновой функции тождественных частиц. Поэтому такие системы удобнее описывать не функцией распределения, а средними локальными числами заполнения квантовых состояний, п(х. Р), связь которых с функцией распределения дается соотношением (см. Процессы взаимодействия частиц аь . А* = Е~х < /Г1.