Комплексные алгоритмы анализа квантовых систем во внешних полях

• Автор: Гусев, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Оглавление
Введение

Общая характеристика работы.

1 Алгоритмы нормализации и квантования полиномиальных

гамильтонианов

1.1 Нормализация и квазиклассическое квантование полиномиальных гамильтонианов

1.1.1 Введение.

1.1.2 Процедура нормализации.

1.1.3 Приближенные интегралы движения

1.1.4 Обратная задача нормализации.

1.1.5 Процедура квантования

1.1.6 Обсуждение и выводы.
1.2 Алгебраическая теория возмущений для атома водорода
1.2.1 Введение.
1.2.2 Постановка задачи
1.2.3 Метод решения .
1.2.4 Примеры вычисления собственных функций и спектра .
1.2.5 Оператор эволюции в представлении собственных функций невозмущенного атома.
1.2.6 Обсуждение и выводы
1.3 Алгебраические схемы линеаризации интегрируемых моделей
квантовой оптики
1.3.1 Введение.
1.3.2 Модели квантовой оптики, их формулировка в терминах
алгебры 12
1.3.3 Модель генерации второй гармоники .
1.3.4 Обсуждение и выводы
Моделирование трехчастичных квантовых систем
2.1 Квазиклассическая модель двойной ионизации атома гелия быстрым электроном
2.1.1 Визуализация асимптотических траекторий испускаемых
электронов .
2.1.2 Выводы
2.2 Модели электронных корреляций в процессах ударной ионизации атома гелия .
2.2.1 Введение.
2.2.2 Постановка задачи
2.2.3 Приближения
2.2.4 Результаты и обсуждение
2.3 Эффективное адиабатическое приближение в задаче трех частиц
2.3.1 Введение
2.3.2 Постановка задачи
2.3.3 Асимптотические состояния парных каналов.
2.3.4 Каноническое адиабатическое преобразование.
2.3.5 Канонический адиабатический подход.
2.3.6 Обсуждение и выводы.
Дискретные модели и алгоритмы для квантовых систем во внешних полях
3.1 Модели рассеяния плоских волн на системе квантовых точек . .
3.1.1Введение.
3.1.2 Рассеяние на потенциалах нулевого радиуса в трх измерениях.
3.1.3 Сравнение подходов.
3.1.4 Задача рассеяния на двух точечных центрах
3.1.5 Задача рассеяния на восьми точечных центрах, расположенных в вершинах куба.
3.1.6 Результаты.
3.2 Адаптивные алгоритмы для решения эволюционных задач . . .
3.2.1 Введение.
3.2.2 Постановка задачи
3.2.3 Алгоритм схемы Крапка Николсона в представлении
метода конечных элементов
3.2.4 Адаптивная схема для двухмерного осциллятора во внешнем электрическом поле.
3.2.5 Адаптивная схема для модели одномерного атома в иоле
сверхкороткого лазерного импульса
3.2.6 Обсуждение и выводы
3.3 Алгоритмы расщепления оператора эволюции для сверхкоротких лазерных импульсов.
3.3.1 Введение.
3.3.2 Постановка задачи
3.3.3 Результаты и обсуждение
3.3.4 Выводы.
Заключение.
Литература


В самом деле, при разложении волновой функции в квантовой задаче рассеяния для системы нескольких частиц возникают известные проблемы [, , 1]. Во-первых, практически очень тяжело оценивать вклад отброшенной части базиса. Во-вторых, асимптотика полученного решения, как правило, отличается от асимптотики точного решения. В-третьих, уточнение любых спектральных характеристик (энергии связанных состояний, ширины и положения резонансов, положения угловых пиков и т. Ответ на вопрос: можно ли приблизить кусочно-непрерывный ограниченный потенциал конечной суммой сингулярных 8 - функций и использовать такое представление в качестве алгоритма решения эллиптического дифференциального уравнения? В работе [4] на основе численного эксперимента показано, что в одном измерении такое приближение хорошо работает и, при увеличении числа дельта-функций, сходится к точному решению. В трехмерном пространстве сингулярность волновой функции значительно сильнее, чем простой излом в одномерном случае. Хотя амплитуда рассеяния и здесь определяется специальными граничными условиями, однако приходится отказаться от требования ограниченности волновой функции []. В разделе 3. Динамика заряженной частицы в скрещенных постоянном магнитном и время-зависящем (переменном) электрическом полях [8] или в специальной метрики искривленного пространства-времени [] проявляет много интересных эффектов. Например, вычисления классической траектории электрона показывают, что электромагнитное излучение релятивистского электрона в постоянном магнитном поле и сверхкоротком интенсивном лазерном импульсе имеет богатую структуру в направлениях как магнитного, так и электрического полей []. Если резонансное условие между циклотронной частотой и лазерной частотой имеет место, то радиационные потери минимизируются и экстремальное ускорение электрона становится возможным на очень короткой длине пробега электрона []. Решение уравнения Дирака для атомного электрона в комбинированном сильном магнитном и лазерном поле приводит к кольцевому распределению в резонансном режиме [], подобно движению волнового пакета свободного электрона в постоянном магнитном и переменном электрическом полях[8]. Наложение статического магнитного поля может усилить скорость ионизации или стабилизировать квантовую систему при воздействии интенсивного лазерного импульса []. Тот же эффект наблюдается для модели системы с взаимодействием нулевого радиуса []. Эти наблюдения доказывают большие потенциальные возможности контроля динамики классических и квантовых систем, используя оптимизацию различных параметров в комбинации магнитного и электрических нолей. В квантовом случае решение проблемы контроля динамики сводится к решению нестационарного уравнения Щрёдингера, поэтому разработка высокоточных и устойчивых схем крайне важна для предсказания новых эффектов индуцированных сверхкороткими импульсами. Для аппроксимации решения по временной переменной обычно применяют схемы типа Кранка-Николсона [ - ]. Для аппроксимации решения по пространственным переменным обычно используют разложение решения по ортогональному базису с выделением радиальной переменной [], при этом радиальное решение в предположении его достаточно гладкого поведения аппроксимируют методом конечных элементов [, ]. Для быстроосцилирую-щего решения можно выделить аналитически быстроменяющийся фазовый множитель, а для нахождения достаточно гладкой огибающей, применить схему Кранка-Николсона и затем вернуться к исходному решению. Ослабление возмущений искомого решения на границе можно обеспечить искусственным введением мягкой поглощающей диафрагмы [] или комплексного скейлинга в асимптотической области []. Ранее также был предложен так называемый метод расщепления волновой функции [], который использует представление ее в виде суммы асимптотической и взаимодействующей частей. При помощи граничных условий излучения [] можно физически корректно разрешить этот вопрос. В случае, если наибольший интерес представляет именно поведение вытекшего излучения, перспективным является использование адаптивной схемы в расширяющейся системе координат, представленной в разделе 3.