Характеристики периода занятости систем массового обслуживания при дважды стохастическом синхронном входящем потоке

• Автор: Лезарев, Александр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1.СРЕДНЯЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПЕРОДА ЗАНЯТОСТИ В ОДНОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКИМ СИНХРОННЫМ ВХОДЯЩИМ ПОТОКОМ.

1.1 ПОСТА ЮВКА ЗАДАЧИ.

1.2 ВЫВОД ДИФФЕРЕ1ЩИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

1.3 Вид РЕШЕНИЙ И ИХ НАХОЖДЕНИЕ

1.4 Характеристическое уравнение.

1.5 Нахождение Вх и В2.

1.6 Нахождение средней длины периода занятости.

1.7 Расчет безусловной средней длительности периода занятости

1.8 Расчет вспомогательных вероятностей

1.9 Расчет основных вероятностей.
1. Характеристическое уравнение и его корни
1. Нахождение5,1 и Р1.
1. Нахождение л, и п2
1. Стационарная плотность вероятностей незавершенной работы
ГЛАВА 2. СРЕДНЯЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПЕРИОДА ЗАНЯТОСТИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ВЫТЕСНЕНИЕМ ЗАЯВКИ ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ СИНХРОННОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ.
2.1 Постановка задачи
2.2 Вывод уравнений для условной средней длительности периода занятости
2.3 Нахождение условных средних длительностей периода занятости.
2.4 Вычисление вероятностей
2.5 Плотность вероятностей незавершенной работы
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК БЕСКОНЕЧНО ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ
3.1 Описание системы.
3.2 Финальные вероятности
3.3 Расчет характеристик системы через производящие функции. .
3.3.1 Расчет финальных вероятностей состояния потока.
3.3.2 Математическое ожидание числа заявок в системе.
3.3.3 Дисперсия числа заявок в системе.
3.4 Непосредственный расчет характеристик системы
3.4.1 Расчет среднего числа заявок в системе.
3.4.2 Вычисление вторых начальных моментов.
3.4.3 Функция корреляции.
3.5 Асимптотическое исследование системы.
3.6 Период занятости.
3.7 Средняя длительность периода занятости.
ГЛАВА4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАННЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И РАСЧЕТ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
4.1 Шаблон объектного проектирования для реализации функциональности процесса моделирования в имитационных моделях СМО.
4.2 Программное обеспечение проведенных исследований.
4.2.1 Общая характеристика программы.
4.2.2 Основы работы с программой.
4.2.3 Расчет характеристик однолинейной СМО
4.2.4 Расчет характеристик СМО с вытеснением заявки
4.2.5 Расчет характеристик бесконечнолинейной СМО
. 4.2.6. Экспорт данных.
4.2.7. Окно результатов
4.2.8. Примеры имитационного моделирования СМО
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Поэтому изучение этой характеристики дополняет работы Л. М. Горцева и представляет определенный практический интерес. В работах А. Б. Орлова [-,,,,] изучены свойства этой характеристики, когда входящий поток заявок является дважды стохастическим потоком с двумя значениями интенсивности, переходы между которыми образуют дискретный марковский процесс с непрерывным временем. Представляет интерес дальнейшее изучение систем массового обслуживания для других видов дважды стохастических входящих потоков. Целью данной работы является изучение характеристик периода занятости некоторых систем массового обслуживания, когда входящий поток заявок является дважды стохастическим синхронным потоком с двумя значениями интенсивности, переходы между которыми возможны в моменты прихода новых заявок. Финальные вероятности значения интенсивности в начале периода занятости и безусловную среднюю длительность периода занятости. II. Коэффициенты сноса и диффузии, среднюю длительность периода занятости, показав, что при больших загрузках число заявок в системе может быть аппроксимировано диффузионным случайным процессом. III. Разработать программное обеспечение для расчета всех этих характеристик. Работа проводилась по плану научно исследовательских работ факультета информатики, экономики и математики филиала Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске. Оценивать место работы автора в кругу других работ можно по двум параметрам: по работам по нахождению характеристик периода занятости СМО и по типу входящего потока заявок. Вообще говоря, характеристики периода занятости не привлекали особого внимания исследователей. СМО при пуассоновском входящем потоке заявок и рекуррентном обслуживании были получены сравнительно недавно [, ]. С другой стороны, период занятости СМО имеет самое прямое отношение к проблемам регистрации частиц в системах с так называемым «продлевающимся мертвым временем» [,,-]. Случайные потоки событий являются непременной частью экспериментальных исследований по определению характеристик излучения и его взаимодействия с веществом в оптике, квантовой электронике, астрофизике, ядерной физике и т. Современная регистрирующая аппаратура позволяет разрешать импульсы во времени с точностью порядка 'с, что позволяет вести анализ, считая отдельные фотоны или фотоэлектроны [1]. Именно в таких быстродействующих устройствах и может проявляться эффект мертвого времени, который заключается в том, что после регистрации одного фотона или частицы система некоторое время не реагирует на другие частицы. Поэтому знание характеристик периода занятости не только позволяет оценить возможности регистрирующей аппаратуры, но и построить оценки интенсивности потока поступающих на прибор частиц по наблюдениям над началами периодов занятости. Исследованиям в этом направлении посвящены работы Е. В. Глуховой и Л. С. Шкуркина, непосредственным продолжением которых является и настоящая работа. С другой стороны, работа автора отличается от других работ по типу входящего потока заявок. Как уже говорилось выше, автор рассматривает входящий поток заявок как дважды стохастический поток с двумя значениями интенсивности, переходы между которыми образуют дискретный марковский процесс с непрерывным временем. Несмотря на то, что такие потоки и системы массового обслуживания при таком входящем потоке подробно исследованы в работах Л. М. Горцсва и его сотрудников, вопросы, касающиеся периода занятости, в них не затрагивались. Поэтому основное отличие предлагаемой работы от работ других авторов состоит в том, что в ней найдены вероятностные характеристики периода занятости некоторых систем массового обслуживания, когда входящий поток заявок является дважды стохастическим потоком с двумя состояниями, переходы между которыми возможны только в моменты прихода новых заявок. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории массового обслуживания. Научные результаты, выносимые на защиту.