Разработка комбинированного метода решения нечетких реляционных уравнений для моделирования водооборотных систем

• Автор: Черпаков, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕЧЕТКИХ РЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ.

1.1 Расширение стандартных логических операций на единичном

отрезке.

1.2 Нечткие соответствия и их композиции.

1.3 Классификация нечетких реляционных уравнений и их основные

свойства

1.4 Использования нечетких реляционных уравнений для

моделирования проблемных ситуаций.

1.5 Основные методы решения нечетких реляционных уравнений .

Постановка задач диссертационного исследования
ГЛАВА 2 СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕЧЕТКИХ РЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1 Основной метод
2.2 Метод Гматриц
2.3 Метод матричного шаблона
2.4 Метод нечеткого 5правила.
2.5 Метод нечетких нейроопераций
2.6 Результаты сравнительного анализа по количеству
ЗАТРАЧИВАЕМОГО МАШИННОГО ВРЕМЕНИ
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОМБИНИРОВАННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ НЕЧЕТКИХ РЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ.
3.1 Метод выбора композиции нечетких соответствий, адекватной
ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ
3.2 Комбинированный метод решения нечетких реляционных уравнений
3.2.1 Модифицированный метод нечеткого правила для определения основания iуравнений
3.2.2 Модифицированный метод нечеткого 5правила для определения ответвления iI уравнений.
3.2.3 Примеры решения тестовых нечетких реляционных уравнений модифицированными методами
3.3 Программная реализация комбинированного метода решения
НЕЧЕТКИХ РЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
3.3.1 Алгоритмизация методов решения.
3.3.2 Структура программного комплекса i i 7 Выводы
ГЛАВА 4 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОДООБОРОТНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ РЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1 Проблема стабилизации производственных вод ых систем
4.1.1 Проблемы коррозии и солеотложения в водооборотных системах.
4.1.2 Методы определения показателя стабильности воды и стабилизационная обработка водных систем.
4.2 Методика расчета параметров подпиточной воды водооборотной
СИСТЕМЫ С ЦЕЛЫО ЕЕ СТАВИЛИЗАИИ
4.3 Пример i юльзования методики для расчета подпиточной воды Волжской ТЭЦ2 ОАО Волгоградэнерго.
4.4 Методика прогнозирования значений параметров водооборо пюй СИСТЕМЫ.
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


К настоящему моменту задача нахождения полного множества решений шах-7 и min- / уравнений теоретически решена. В работах, посвященных НРУ, прослеживается трансформация понятий, первоначально предложенных Санчесом. НРУ на единичном отрезке к их решению на произвольной полной дистрибутивной решетке, в частности, на гиперкубе [0,1]". Особо следует отметить обзорные работы Де Бастса [] и В. Кандасами (V. Капбаэату) []. В первой из них теория НРУ излагается с теоретико-порядковой точки зрения, приводятся наиболее общие методы решения для уравнений с различными типами композиций на полных дистрибутивных решетках и единичном отрезке. Кроме этого, указаны нерешенные проблемы, связанные с НРУ, и обсуждаются возможные пути их решения. Во второй работе приводятся результаты ряда статей, посвященных НРУ, и результаты практического их применения в различных сферах человеческой деятельности. Как отмечалось выше, к настоящему моменту задача нахождения полного множества решений нечетких уравнений теоретически решена. Однако из-за специфики условий разрешимости и конструирования ответвлений на практике применяют эти теоретические результаты довольно редко. В ряде работ предлагаются специальные методы решения НРУ или их модификации [,,,,,]. Первая глава содержит базовые понятия нечетких множеств и нечеткого реляционного исчисления; дана классификация НРУ, приведена общая структура решения; рассмотрены этапы моделирования систем, применительно к нечетким уравнениям; дана краткая характеристика основных существующих методов решения. Центральным понятием в нечеткой логике является понятие нечеткого подмножества некоторого универсального множества X [4,,,,]. При классическом (четком) подходе множество рассмагривается как совокупность объектов, по наличию или отсутствию какого-либо признака. Нечетким подмножеством А множества X называется совокупность пар вида А = {(*,//,(*))}, где хеХ, //л(х) —функция принадлежности, ставящая в соответствие элементам из X число из отрезка ? Граничные значения 0 и I представляют собой соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к определенному подмножеству. При переходе от классической двузначной логики к многозначной, в частности, к нечеткой, возникает необходимость использования иных операций, отличных от стандартных. Стремление сохранить на единичном отрезке как можно большее количество известных логических законов приводит к необходимости пересмотра бинарных операций [7]. Рассмотрим расширенные логические операции, вводимые на подробнее []. И(М(х)) = х —инволютивиость. Примером инвертора может служить так называемый стандартный инвертор М3(х) = 1-*. Т{х1,Т(х2,х3)) = Т(Т(х],х2),х3) — ассоциативность, л*, <дг2 => Т(хх3)? Т{хх3) —сохранение порядка. Известно, что среди непрерывных / -норм только логическое произведение не является архимедовой [6,7]. Ху) = 1, /(1,у) = у, У(0,у) = 1 —граничные условия, д;, <д:2 => /(дг,,д:3)> /(дг2,дг3) — изменение порядка, дг, < дг2 => /(дг3,л-() < 1(х3,х2) — сохранение порядка. Примерами импликаторов могут служить /(х,у) = 1 -л* + ху, импликатор Клина-Дайнеса ПХ>У) = тах(1 -х,у), импликатор Лукасевича /(х,у) = тт(1-*+у,1). Любой инвертор можно рассматривать как частный случай импликатора 1(х>у) при у = 0. В этом случае говорят, что импликатор индуцирует инвертор Ы, - /(*,0), где х - любой элемент из ? А*>У) = ЩТ№(у))). Г^(х,у) = $(Щх),у)). Например, импликатор Клина-Дайнеса индуцирован стандартным инвертором и логической суммой, а импликатор Лукасевича индуцирован стандартным инвертором и / -нормой Лукасевича. В дальнейшем, если не оговорено особо, будут рассматриваться именно индуцированные импликаторы. Х—>У = ХЛуИ X—> у = XV у. Нечетким соответствием Л, определенным на множествах X и К, называется нечеткое подмножество декартова произведения X х У. Нечетким соответствием обратным к Я, называется нечеткое подмножество декартова произведения УхХ, определяемое как Я~1(уух)= Я(х,у) для всех хеХ и уеУ. Нечеткое соответствие рк(хпуг) интерпретируется как степень принадлежности пары (х,,уу) соответствию Я.