Математическое моделирование термомеханических процессов с использованием метода локальных вариаций

• Автор: Ле Шонг Тунг
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.

1.1. Постановка краевой задачи теплопроводности

1.2. Вариационная формулировка краевой задачи теплопроводности.

1.3. Основные вычислительные процедуры метода локальных

вариаций.

1.4. Алгоритм решения температурной задачи методом локальных

вариаций.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

МЕТОДОМ ЛОКАЛЬНЫХ ВАРИАЦИЙ

2.1. Постановка краевой задачи МДТТ
2.2. Определяющие уравнения для решения упругой задачи.
2.3. Вариационная постановка краевой задачи теории упругости.
2.4. Решение задачи теории термоупругости методом локальных вариаций
2.5. Решение одномерной задачи термоупругости методом локальных вариаций
2.6. Решение двумерной задачи термоупругости методом локальных вариаций
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДВУМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МДТТ
3.1. Постановка краевой задачи термоупругопластичности.
3.2.Вариационная формулировка краевой задачи термоупругопластичности.
3.3. Вычислительные процедуры метода локальных вариаций при решении краевой задачи термоупругопластичности
3.4. Комплекс прикладных программ для решения краевых задач термоупругопластичности
3.5. Постановка краевой задачи термоупругости с учетом ползучести.
3.6. Вариационная формулировка краевой задачи термоупругости с учетом ползучести
3.7. Вычислительные процедуры метода локальных вариаций при решении краевой задачи термоупругости с учетом ползучести
Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕМПЕРАТУР1 ТОГО И НАПРЯЖННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ
4.1. Расчетная схема составной конструкции
4.2. Численный анализ температурного состояния составной конструкции.
4.3. Численный анализ напряжннодеформированного состояния составной конструкции.
4.3.1. Решение задачи термоупругости для составной конструкции методом локальных вариаций
4.3.2. Решение задачи термоупругопластичности для составной конструкции методом локальных вариаций
4.3.3. Определение напряженнодеформированного состояния составной конструкции с учетом деформации ползучести
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
ЛИТЕРАТУРА


Известны также теории, использующие для описания ползучести аппарат структурных моделей и механических аналогов [,]. Большинство теорий ползучести удовлетворительно описывает деформирование при постоянных или медленно изменяющихся нагрузках. Анализ напряжённо-деформированного состояния при переменных нагрузках лучше описывается с использованием теорий течения и упрочнения, при этом теория упрочнения имеет некоторые преимущества перед теорией течения, так как несколько точнее аппроксимирует результаты экспериментов []. С точки зрения организации вычислительного процесса технические теории имеют известные преимущества перед наследственными []. Однако история нагружения полнее учитывается наследственными теориями. Важнейшей проблемой при решении нелинейных краевых задач МДТТ является выбор метода решения и реализация его алгоритма. При этом необходимо отметить, что число нелинейных задач, которые могут быть решены для конечных значений нагрузки, весьма ограничено. Практика численных исследований показывает, что результаты расчётов существенно зависят от вида и способа на1ружения, т. После приложения приращения нагрузки на текущем шаге в соответствии с выбранным методом решения находится приращение глобального вектора узловых перемещений и определяется напряжённо-деформированное состояние, а затем делается новый шаг по нагрузке. Сказанное относится к решению задач в приращениях перемещений, аналогично решаются задачи в приращениях напряжений. Таким образом, метод последовательных нагружений позволяет исследовать особенности кинетики напряжённо-деформированного состояния. Для решения нелинейных задач в пределах текущего шага нагружения используются различные итерационные методы. Условно их можно разделить на три группы. Первую группу образуют методы, в основе которых лежит изменение матрицы жёсткости (при неизменном векторе правой части). К этой группе методов относятся метод переменных параметров упругости, дополнительных нагружений, тангенциальных модулей [7,,]. Ко второй группе относятся методы, требующие коррекции вектора правой части, при этом матрица жёсткости на шаге нагружения остаётся постоянной в пределах шага нагружения. Ко второй группе относятся два семейства методов - метод начальных деформаций и метод начальных напряжений [2, ]. Третью группу методов составляют комбинированные методы, при реализации которых изменяется как матрица жёсткости, так и вектор правой части. Как правило, алгоритмы этих методов строятся путём различного комбинирования алгоритмов первой и второй групп методов. Достаточно подробно эти методы рассмотрены в работах [2,4,7,,, ]. КПП и ППП). Первые имеют весьма узкую специализированную ориентацию. Определяющим здесь является быстрота разработки, отладки и оперативное проведение численных исследований. Как правило, исследовательские КПП сопровождаются самим авторским коллективом. После доработки пользовательского интерфейса, а иногда, и функционального ядра с учётом опыта эксплуатации, исследовательские комплексы программ могут быть доведены до уровня профессиональных , имеющих высокий сервисно-диагностический уровень. Например, к известным профессиональным ППП можно отнести "средние” и "тяжёлые" CAD/CAE/CAM системы такие, как МАРС, ЛИРА, МЕГРЭ-ЗД, FEMHCA, МАК, АСТРА, КАСКАД-2, ASTA, АРМ WinMachine, I-DEAS, CATIA, Pro/ENGINEER, MSC/NASTRAN, ANSYS, MARC+Mentat II, MATRA, Unigraphics, COSMOS/M, STAADIII, BEASY, CADdy и некоторые другие (см. Эти пакеты обладают очень высокой универсальностью и обеспечивают решение практически любой задачи, не содержащей особых сложностей. Для пользователей основная трудность состоит в овладении навыками сопровождения, причём процесс полного освоения такого пакета может оказаться достаточно длительным и трудоёмким. В настоящее время сохраняется необходимость в дальнейшем развитии существующих и создании новых исследовательских КПП, что вызвано, во-первых, ростом требований к уровню проводимых численных исследований и, во-вторых, динамически расширяющимися возможностями современных вычислительных средств.