Разработка символьно-численных преобразований при интегрировании некоторых классов дифференциальных уравнений

• Автор: Лукьяненко, Алла Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Общая характеристика работы.

1. Метод самосогласованного базиса и метод интегрировании при помощи обобщенных степенных рядов
Введение.

1.1. Общая схема метода самосогласованного базиса

1.2. Алгоритм решения задачи на собственные значения методом

самосогласованного базиса

1.3. Общая схема символьночисленного метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с регулярными особыми точками.

1.4. Алгоритм нахождения общего решения уравнения 1.3.1.

2. Применение метода самосогласованного базиса для решения двумерного уравнения Шредингера с дискретной Съ, и С2у
симметрией.
Введение.
2.1. Решение уравнения Шредингера для Съ. симметричного двумерного гамильтониана.
2.2. Решение уравнения Шредингера для С3г симметричного двумерного
гамильтониана
3. Развитие метода самосогласованного базиса для решения двумерного уравнения Шредингера с пнтиямнмм потенциалом
Введение.
3.1. Классическая Слу симметричная двумерная система с одноямным
потенциалом.
3.2. Решение уравнения Шредингера с одноямным потенциалом методом самосогласованного базиса
3.3. Классическая динамика С, симметричной двумерной системы,
поверхность потенциальной энергии которой имеет пять локальных минимумов.
3.4. Символьночисленный метод решения С4К симметричного
двумерного уравнения Шредингера с пятиямным потенциалом.
4. Использование метода интегрирования с помощью обобщенных степенных рядов для решения линеаризованного уравнения НавьеСтокса
Введение.
4.1. Постановка задачи.
4.2. Описание способа решения методом функции тока.
4.3. Символьночисленное решение задачи обтекания сфероида вязкой несжимаемой жидкостью в виде обобщенного степенного ряда
Заключение
Список литературы


Разработанные символьно-численные алгоритмы и созданные на их основе комбинированные программы, реализованные на языке МАРЬЕ, могут быть использованы для решения задач на собственные значения двумерных дифференциальных операторов Шредингера с полиномиальными потенциалами. Предложенный символьно-численный метод приближенного решения уравнения Навье-Стокса может быть использован для исследования процессов обтекания частиц произвольной формы и при произвольных перепадах температуры. Положения, выносимые на защиту. Символьно-численный метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений с регулярной особой точкой и решение линеаризованного уравнения Навье-Стокса в виде обобщенных степенных рядов в задаче обтекания нагретой частицы сфероидальной формы вязкой несжимаемой жидкостью при малых перепадах температуры и результаты численных расчетов. Обоснованность и достоверность полученных научных результатов и выводов обусловлена корректностью математических выкладок с использованием положений и теорем теории дифференциальных уравнений, математического анализа, методов математической физики и применением методов численного анализа, а также исследованием точности полученных результатов в зависимости от параметров решаемых задач при символьно-численных вычислениях и воспроизведением имеющихся в литературе результатов, полученных другими методами и другими авторами. Апробация результатов. Феодосия, - сентября ); ХЫУ Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, - апреля, ); Международная конференции по математическому моделированию (Феодосия, - сентября ), Международная научная конференция «X Белорусская математическая конференция» (Беларусь, Минск, 3-7 ноября ), на семинарах кафедры математического анализа БелГУ. Связь с научными программами, планами и темами. Диссертационная работа выполнена в рамках индивидуального плана подготовки аспиранта, научно-исследовательского направления «Нелинейные явления в динамических системах и их физические приложения», утвержденного Ученым советом БелГУ от 3. НИР кафедры математического анализа БелГУ, а также в рамках проекта Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 3). Личный вклад автора. Автор диссертации самостоятельно разработал все алгоритмы, программы и получил результаты, представленные в диссертации. Его вклад в проведение исследований и получение результатов является определяющим. Публикации. Основное содержание диссертации отражено в публикациях в виде статей в журналах и в трудах всероссийских и международных конференций. Программа вычисления собственных значений и функций симметричного двумерного оператора Шредингера методом самосогласованного базиса по теме диссертационного исследования зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографического списка из 8 наименований. Общий объем диссертации составляет 0 страницы. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи диссертационного исследования, подчеркивается научная новизна и практическая значимость работы, дается краткое описание результатов диссертации. В главе 1 приведены метод самосогласованного базиса, решения задачи на собственные значения, и метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений при помощи обобщенных степенных рядов. Даётся описание алгоритмов и программ, составленных на языке программирования СКА MAPLE для символьно-численного решения указанных задач. В разделе 1. Шредингера Нф(х,у) — Eipfay), где потенциальная часть V(x,y) гамильтониана имеет произвольный полиномиальный вид. Jry/(r,