Алгоритмы решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов в задачах математического моделирования ядерных реакторов и их защиты

• Автор: Сычугова, Елена Павловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

На защиту выноси геи результаты.

ГЛАВА 1. Задачи математического моделирования ядерных реакторов и их защиты.

1.1. Математическое моделирование ядерных реакторов.

1.2. Постановка задач расчета ядерных реакторов и их защиты

в многогрупповом приближении.

1.3. Приближение индикатрисы рассеяния полиномами Лежандра

Ря приближение.

1.4. Угловые квадратуры и метода дискретных ординат.

ГЛАВА II. Итерационные методы решения.

2.1. Ускорение сходимости внешних итераций.
2.1.1. 5 процесс ускорения сходимости итераций в задачах расчета
значений и источника деления.
2.1.2. Исследование скорости сходимости 5 процесса в задаче поиска наибольшего собственного значения неотрицательной неразложимой квадратной матрицы Л .
2.1.3. Результаты тестовых расчетов критической сборки IV
в одномерной сферической геометрии.
2.1.4. Результаты расчета значений Кг1, и источника деления исходного
состояния критической сборки 1 в экспериментах в X геометрии.
2.2.Ускорение сходимости внутренних итераций.
2.2.1. Дискретизация уравнения переноса и метод решения.
2.2.2. Метод пространственного ребаланса.
2.2.3. Фурье анализ устойчивости метода пространственного ребаланса совместно с алмазной схемой на примере одиогрупповой плоской
задачи для изотропного рассеяния в бесконечной среде.
2.2.4. Результаты тестовых расчетов железоводной борнрованной защиты
в одномерной геометрии.
ГЛАВА III. Реализация метода дискретных ординат и эффективных методов ускорения сходимости в трехмерных модулях I3, I и I36 пакета РЕАКТОР для моделирования ядерных реакторов и их защиты.
3.1. Описание модуля I3.
3.2. Описание модуля I.
3.3. Описание модуля I36.
3.4. Входная информация к модулям.
3.5. Выходная информация модулей.
3.6. Информация для продолжения работы модулей.
3.7. Общая блоксхема управляющей программы 1 модулей I3,
I и I36 и основной подпрограммы .
ГЛАВА IV. Проверка эффективности предлагаемых алгоритмов
на математических моделях реальной ядерноэнсргетической установки.
4.1. Расчет значений и источника деления реактора СВБР 0.
4.2. Расчет радиационных полей в защите реактора СВБР 0.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Отмечено наличие ряда моментов, затрудняющих реализацию метода и требующих серьезной математической подготовки и проведения большой серии численных экспериментов [). Ах ~ х, чередуя выполнение нескольких обычных итераций х(г) = Ах(р'1) с расчетом уточненного приближения, которое каждый раз принимается за новое начальное приближение. В данной работе предложен разработанный автором новый метод ускорения сходимости итераций, который называется S - процесс, для решения задачи нахождения наибольшего но модулю собственною значения матрицы системы линейных уравнений. Этот метод является дальнейшим развитием метода Люстсрника |] и J2 - процесса Бахвалова [] для решения однородных задач. Проблема ускорения сходимости внутренних итераций возникает при решении уравнений переноса в одной энергетической группе методом итераций по столкновениям. Этот метод сходится быстро в задачах с оптически тонкой средой или с высокими скоростями реакции захвата. Г - полное сечение. Одним из способов ускорения сходимости внутренних итераций является метод рсбаланса [], [], дополнительно требующий на каждой итерации относительно небольшого количества арифметических действий. В тех случаях, когда этот метод устойчив, он значительно ускоряет расчеты. Это нелинейный метод, основанный на дополнительном расчете на каждой итерации по столкновениям решения системы диффузионно-подобных разностных уравнений для мультипликативных пространственных поправок к нулевому и первому угловым моментам решения в 1 приближении индикатрисы рассеяния. Этот метод привлекателен еще и тем, что если решается задача в Рт приближении индикатрисы рассеяния, то для сохранения баланса частиц при ускорении все угловые моменты решения умножаются на соответствующие поправки в каждой пространственной точке. Такой возможности лишены DSA метод [] и РхSA метод [] ускорения сходимости внутренних итераций, т. В DSA методе поправки ищутся к нулевому моменту решения, а в РхSA методе - к нулевому и первому угловым моментам решения. Различают два способа ускорения методом рсбаланса: на мелкой сетке (fine-mesh rebalance) и на грубой сетке (coarse-mesh rebalance). В методе рсбаланса на мелкой сетке [] уравнение для поправок записывается на сетке, заданной для решения уравнения переноса. Автором проведено теоретическое исследование устойчивости метода ребаланса в обоих случаях [], [] с помощью Фурье-анализа линеаризованного метода пространственного ребаланса совместно с «алмазной» схемой ? Результаты анализа показали, что для любого фиксированного 0<с<1 область устойчивости метода зависит от величины параметра 2ГЛ, где // - шаг сетки. Для достаточно малых значений с метод ребаланса устойчив и эффективно ускоряет в обоих случаях. При приближении значений с к 1 оба метода могут быть неустойчивыми. Скорость сходимости метода ребаланса становится медленной и метод даже расходится на сетках, образованных очень большим числом мелких ячеек []. Метод ребаланса на мелкой сетке устойчив в очень узкой области изменения параметра 2,ГИ « 1 для значений с = 1 [], []. В [] предложен способ повышения устойчивости метода ребаланса на мелкой сетке в одномерной геометрии путем введения фиктивных граничных токов на сторонах ячейки. Подтверждением устойчивости этого метода служат результаты численных расчетов |]. Этот усовершенствованный метод называется методом пространственного рсбаланса или методом частичных токов. Этот алгоритм обобщен на случай двумерной геометрии и предложена другая формула для фиктивных токов []. На основе результатов расчетов сделан вывод о том, что новая формула предпочтительнее для значений «с», близких к единице. Дальнейшее усовершенствование методики ускорения состоит из двух модификаций []: получены граничные условия для нахождения мультипликативных поправок, согласованные с граничными условиями уравнений переноса и способствующие ускорению и разработан алгоритм увеличения фиктивных токов с целью достижения эффективности ускорения в наиболее трудных задачах. Устойчивость окончательного варианта метода пространственного рсбаланса исследована автором [] с помощью Фурье-анализа линеаризованного метода в одномерной плоской геометрии.