Математическое моделирование производственных функций со случайными аргументами

• Автор: Назарова, Наталья Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Содержание
Введение.

1 Специальные функции в описании производств

1.1 Гиперболические функции в описании социальноэкономических процессов.

1.2 Производственные функции одна из форм представления гиперболических функций

1.3 Виды производственных функций в описании производств.

1.4 Исследование и анализ производственных функций.

Выводы.

2 Построение моделей производственных функций с вероятностными аргументами

2.1 Рассмотрение гипотез о различных вероятностных законах представления прошлого и настоящего труда

2.2 Нормальный закон представления прошлого и настоящего труда

2.3 Равномерный закон представления прошлого и настоящего труда
2.4 Различные композиции распределения случайных аргументов прошлого и настоящего труда
2.5 Поведение плотности распределения случайной величины, характеризующей производство, в зависимости от коэффициентов эластичности фондов и труда
. 2.6 Ранжирование предприятий с использованием функции плотности
выпуска продукции
1 Выводы
3 Моделирование работы предприятия на основе разработанных специальных функций
3.1 Разработка динамической модели производственной функции для описания работы предприятия
3.2 Модели развития производства с учетом вложенных средств
3.3 Методика определения показателей функционирования предприятия на основе разработанной математической модели.
3.3.1 Определение весовых коэффициентов производственной функции на основе ограниченной статистической информации.
3.4 Моделирование функционирования предприятия ОАО Пензтяжпромарматура на основе производственных показателей, прогноз развития производства
Заключение
Список литературы


Независимые переменные называются также аргументами, а зависимая переменная - функцией от этих аргументов. Совокупность всех значений аргумента, каждому из которых соответствует вполне определённое значение функции, называется областью определения функции [,]. А и а - постоянные. Примерами подобного соотношения (1. Если в формуле (1. В результате получаем соотношение, которое характеризуется тем, что произведение соответствующих параметров, один из которых возведён в положительную степень, равно константе. Зависимости типа (1. Гиперболические закономерности широко распространены в биологических, социально-экономических и информационных процессах и подтверждаются обширным статистическим материалом [,,]. Один из наиболее распространённых методов обработки эмпирических данных сводится к тому, что для определённого (ограниченного) множества подсчитывается число элементов, обладающих данным значением параметра х, а затем устанавливается распределение этого числа элементов п(х) в зависимости от величины соответствующего параметра л:. Показатель а играет важную роль основного параметра гиперболического распределения (1. Один из первых эмпирических результатов, описываемых гиперболическим распределением (1. XIX столетия известным итальянским экономистом Вильфредо Парето []. На базе статистических данных о подоходном налоге, Парето получил кривую распределения доходов, то есть зависимость между числом людей, обладающих определёнными доходами, и величиной этих доходов. Эта кривая подтверждается и для современного распределения доходов. В настоящее время эта зависимость в нормированном виде носит название распределения Парето и имеет вид (1. N - объём исследуемой совокупности. Выражение (1. Следовательно, можно говорить об универсальности гиперболического распределения, характеризующего различные процессы в обществе. При описании производственной системы экономического объекта используется производственная функция, которая выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. Производственные функции принадлежат к наиболее известным и широко употребляемым моделям производственных процессов [, 9]. Впервые они были применены для описания экономики США американскими учеными Коббом и Дугласом в своей работе «Теория производства» в году. Непосредственным объектом для моделирования производственной функции являются процессы производства продукции в реально функционирующих в течение определённого времени хозяйственных системах. Х2,. По экономическому смыслу х >0,^2 > 0,>0, следовательно, областью определения многофакторной производственной функции (1. Я-мерных векторов X, все координаты которых Х,Х2,^;Хп - неотрицательные числа. Как правило, зависимость функции / от переменных х и параметров а задаётся в явном виде. Ях) = Я7/(х) при любых х е М, Я. ДТос' + (1 - Х)х") г ХДх') + (1 - Х)Дх"). Неотрицательные функции, удовлетворяющие условиям 1-3, называются неоклассическими. Неоклассическая функция у = /(х) называется классической, если её степень однородности / = 1. Понятие эластичности замены факторов является одним из основных понятий теории производственных функций [, ]. Эластичность замены факторов служит характеристикой «самостоятельности» влияния отдельных аргументов производственной функции на её значение. Ц° +Лх[,л*2 + Ах2) = f(x® ,x®) = с0. В частности, если —^-(xPjX? ПРИ лю^ом *1 из эт°й окрестности. Условие непрерывной дифференцируемости функции / и неравенство -^-(х? Компенсирующая функция Лд (*| ) определена только для непрерывно дифференцируемых функций / и только в тех точках, где частная производная по второму аргументу отлична от нуля. Г| ) равной бесконечности. Х1’м*1)). Х2)“частная производная функции / по / -му аргументу (/ = 1,2). Следовательно, предельная норма замены 5^р служит характеристикой замены факторов первого порядка. Она характеризует прирост второго фактора, необходимый для компенсации (замещения) изменения первого фактора на единицу по сравнению с первоначальным его количеством. Геометрическая иллюстрация предельной нормы замены приведена на рисунке 1.