Применение мелкозернистого локально-параллельного программирования при решении задач математической физики методом сеток

• Автор: Заручевская, Галина Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Архангельск
• Количество страниц: 191 с. : ил.

Введение

Глава 1. Основные положении стиля мелкозернистого

локальнопараллельного программирования и разработка соответствующей эффективной параллельной архитектуры
МНУШмашины

1.1. Многопроцессорные ЭВМ типа М1МЭ.

1.2. Коэффициенты, характеризующие эффективность параллельных алгоритмов. Типы М1МГмашин

1.3. Мелкозернистое локальнопараллельное программированис

1.3.1. Архитектура однородной вычислительной системы

1.3.2. Концепция стиля мелкозернистого локальнопараллельного программирования

1.3.3. Эвклидовы структуры

1.3.4. Задача вложения матриц в КАИСструктуры. Преимущества использование тороидальной структуры для разработки МЛПалгоритмов.
Глава 2. Параллельные алгоритмы задач математической физики
для многопроцессорных систем обзор и анализ на соответствие МЛПстилю программирования.
2.1. Эллиптические уравнения.
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Явный чебышевский метод
2.1.3. Метод верхней релаксации.
2.1.3.1. Точечный метод верхней релаксации при естественном
упорядочении неизвестных.
2.1.3.2. Точечный метод верхней релаксации при красночерном упорядочении неизвестных.
2.1.4. Многосеточный метод
2.2. Параболические уравнения.
2.2.1. Постановка задач.
2.2.2. Явная схема
2.2.3. Факторизованная схема
2.2.3.1. Вычислительный алгоритм
2.2.3.2. Параллельные вычисления с распараллеливанием прогонки
2.2.3.3. Параллельные вычисления с переформировкой массивов
2.2.4. Параллельные неявные методы переменных
направлений.
2.2.4.1. Распараллеливание метода ПисменаРэкфорда для
двумерных задач.
2.2.4.2. Неявные алгоритмы переменных направлений для трехмерных задач
2.2.4.3. Эффективность распараллеливания и коммуникационные проблемы
Глава 3. Мелкозернистые локально параллельные алгоритмы дли задач математической физики, решаемых с помощью неявных разностных схем.
3.1. Реализация явного чебышевского метода решения задачи Дирихле для самосопряженных уравнений второго и третьего порядков в мелкозернистом локальнопараллельном стиле программирования.
3.2. Метод верхней релаксации
3.2.1. Точечный метод верхней релаксации при
естественном упорядочении неизвестных
3.3. Мелкозернистый локально параллельный алгоритм для
четырехточечной неявной разностной схемы одномерного уравнения теплопроводности
3.4. Мелкозернистый локально параллельный алгоритм для
разностной схемы расщепления двумерного уравнения
теплопроводности
3.4.1. Алгоритм1.
3.4.2. Алгоритм2.
3.4.3. Алгоритм3.
3.5. Реализация решения разностной схемы расщепления
трехмерного уравнения теплопроводности в мелкозернистом
локальнопараллельном стиле программирования
Глава 4. Программная реализация некоторых задач математической физики в методе сеток с вычислением оценок
параллелизма для МЛП алгоритмов
4.1. Реализация явного чебышевского метода решения задачи
Дирихле для уравнения Пуассона
4.1.1. Порядок создания приложения.
4.2. Реализация решения разностной схемы расщепления
двумерного уравнения теплопроводности.
4.3. Реализация решения разностной схемы расщепления
трехмерного уравнения теплопроводности
Заключение
Приложение
Приложение
Приложение
Список литературы


Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Втором Международном научнопрактическом семинаре и Всероссийской молодежной школе Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Нижний Новгород, Четвертом Международном научнопрактическом семинаре и Всероссийской молодежной школе Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Самара, НХХ Ломоносовских чтениях, Архангельск, Шестом Международном научнопрактическом Семинаре и Молодежной Школе Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. СанктПетербург, 1ХХ Ломоносовских чтениях, Архангельск, Седьмом Международный научнопрактический Семинар и Молодежная Школа Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Нижний Новгород, . Публикации. ВАК. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Объем диссертации составляет 8 машинописных страниц, текст содержит рисунок. Список литературы включает наименований. Автор выражает глубокую благодарность А. Г. Варфоломееву и В. Н. опову, прочитавшим текст диссертации и сделавшим ряд ценных замечаний. Глава 1. Широко применяемая в настоящее время классификация ЭВМ была предложена Флинном. Соответственно этой классификации ЭВМ разделяются на четыре тина, о которые отличаются друг от друга числом потока команд и данных. I i Ii i один поток команд, один поток данных. К этому типу относятся, например, серийно выпускаемые ЕС ЭВМ. I i Ii i много потоков команд, один поток данных. К этому типу относятся векторные ЭВМ. I i Ii i один поток команд, много потоков данных. К этому типу относятся ЭВМ с матричными процессорами. I i Ii i много потоков команд, много потоков данных. К этому типу относятся многопроцессорные ЭВМ. На протяжении ряда лет кроме ЭВМ типа 1 разрабатывались и выпускались промышленностью векторные и матричные компьютеры. В е годы появились Iмашины, и интерес к организации вычислений на этих ЭВМ сильно возрос. Рассмотрим две модели Iмашин, которые отличаются организацией связи между процессорами. Обмен данными между процессорами в этих компьютерах осуществляется через общую память. На рис. ЭВМ, где через Пп, п1, . Рис. Процессоры в М1МОмашинах такого типа могут иметь или не иметь своей собственной локальной памяти. Ко второй модели М1МО машин относятся многопроцессорные ЭВМ, в которых связь между процессорами для передачи сообщений и данных осуществляется по каналам, связывающим эти процессоры. Связь двух процессоров с различными номерами осуществляется с помощью связывающей сети коммутатора. Обычно в машинах этой модели каждый процессор имеет свою собственную локальную память. На рис. Рис. М1МЭ машинах такой модели. Через ППП обозначен процессор с локальной памятью номером п, п1,. В М1МЕ машинах с общей памятью может возникнуть конфликтная ситуация, если два или более процессоров попытаются получить доступ к одним и тем же данным одновременно. Поэтому необходимо предусматривать предотвращение такой ситуации. От этого недостатка свободны М1МО машины второй модели, гак как обмен данными в них возможен только по каналам между фиксированными процессорами. Рассмотрим М1МЭ машины второй модели, т. ЭВМ, в которых каждый процессор имеет свою собственную память и соединяется с другими процессорами по каналам связи с помощью коммутатора. Приведенная выше классификация ЭВМ по числу потоков команд и данных не учитывает тип используемой схемы коммутации. Но М1МОмашины второй модели отличаются друг от друга типами межпроцессорных связей архитектуры с полной универсальной связью, со смешанной связью, с общей шиной со структурами межпроцессорных связей типа линейка, кольцо, кольцо с хордами, сетка решетка, гиперкуб, дерево II. Более детальное описание М1МЭмашин второй модели обусловлено тем обстоятельством, что предлагаемые ниже параллельные алгоритмы предназначены в основном для этих ЭВМ, хотя могут использоваться и для многопроцессорных ЭВМ первой модели. На рис. При такой структуре межпроцессорных связей между собой соединены только соседние процессоры, кроме первого и последнего. На рис. Рис.