Компьютерное моделирование полей направляемых мод тонкопленочной обобщенной волноводной линзы Люнеберга

• Автор: Севастьянов, Антон Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с.

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование интегральнооптических планарных

регулярных волноводов

1. 1 Моды тонкопленочных диэлектрических многослойных волноводов в

декартовых координатах, выраженные через поперечные компоненты

1. 2 Моды тонкопленочных диэлектрических многослойных волноводов в

декартовых координатах через продольные компоненты

1. 3 Граничные условия для мод многослойных диэлектрических волноводов в

декартовых координатах через продольные компоненты

1.4 Граничные условия для мод многослойных диэлектрических волноводов через

продольные компоненты в вещественном представлении

1. 5 Граничные условия для мод многослойных диэлектрических волноводов в
декартовых координатах через поперечные компоненты
1. 6 Тригонометрическая форма дисперсионных соотношений для трсхслойных и
четырехслойных волноводов через поперечные компоненты
1. 7 Тригонометрическая форма дисперсионных соотношений дя трехслойных и
четырехслойных волноводов через продольные компоненты.
1. 8 Задача отыскания устойчивого решения приближенной системы линейных
алгебраических уравнений
Глава 2. Математическая модель плавнонерегулярного интегральнооптического
трехмерного волновода
2. 1 Концепция адиабатических мод для плавнонерегулярного интегрально
оптического волновода
2. 2 Вывод уравнений и выражений для вертикальных распределений направляемых
2. 3 Асимптотический метод исследования математической модели
2. 4 Системы уравнений и граничные условия в нулевом приближении.
2. 5 Решения для вертикальных распределений направляемых мод в нулевом
векторном приближении.
2. 6 Граничные условия в нулевом векторном приближении.
2. 7 Приближение метода регулярных волноводов сравнения
2. 8 Вычисление полей направляемых мод плавнонерегулярного волновода
методом волноводов сравнения
2. 9 Первое приближение для вертикального распределения электромагнитного
поля направляемых мод.
Глава 3. Устойчивые методы решения задач, возникающих в матричных моделях
интегральнооптических волноводов
3. 1 Решение дисперсионных соотношений регулярного трехслойного волновода в матричной модели в продольных и поперечных компонентах, сравнение с решением
тригонометрических дисперсионных соотношений
3. 2 Решение дисперсионных соотношений регулярного четырехслойного
волновода. Дисперсионная зависимость при переходе от трехслойного волновода к чсгырсхслойному
3. 3 Устойчивый метод вычисления полей направляемых мод регулярных
волноводов.
3. 4 Вычисление полей направляемых мод регулярных волноводов в комплексном
представлении.
3. 5 Вычисление эффективного показателя преломления обобщенной линзы
Люнсберга.
3. 6 Решение дисперсионного уравнения ТОВЛ Люнсберга в нулевом приближении
3. 7 Синтез профиля толщины ТОВЛ Люнеберга методом волноводов сравнения.
Сравнение с результатами Саутвслла
3. 8 Устойчивое вычисление полей направляемых мод плавнонерегулярных
волноводов методом волноводов сравнения.
3. 9 Вычисление вертикального распределения поля направляемых мод в нулевом
приближении.
3. Вычисление вертикального распределения поля направляемых мод в первом
приближении.
3. Вычисление полного поля направляемых мод в нулевом и первом
приближениях
Литература
Введение


Во второй половине прошлого века были заложены основы нерегулярных вдоль оси распространения оптического излучения волноводов. Эти работы можно разделить на следующие большие группы волноводы с уединенными резкими нерегулярностями, волноводы со статистическими нерегулярностями и волноводы с плавными нерегулярностями. В последнем направлении наибольший вклад внесли работы Б. З. Кацснеленбаума, обобщенные в работах по плавнонерегулярным закрытым волноводам и работы В. В. Шевченко по плавным переходам в открытых волноводах, опубликованные в работах , . К ним примыкают работы . Характерной особенностью волноводов с продольной нерегулярностью является то, что при прохождении волн через неоднородности происходит излучение в открытое пространство. Плавным переходом Б. В. Шевченко называют такой переход между продольно регулярными участками волновода с различными параметрами, который осуществляется путем непрерывного без скачков изменения этих параметров. Плавный переход в волоконном волноводе, представляет, таким образом, неоднородный вдоль оси участок волновода. Задачу описания трансформации электромагнитного поля в таких переходах Б. З. Каценеленбаум решил с помощью построенного им метода волноводов сравнения. Плавный переход в планарном волноводе может представлять неоднородный вдоль горизонтальной плоскости участок волновода. В.В. Шевченко ограничился в своей книге рассмотрением неоднородных вдоль оси участков волновода и в случае планарного волновода. В книге построен метод, позволяющий применить метод волноводов сравнения к классу открытых линий, свойства которых медленно меняются вдоль линии. Авторы работ рассматривают частный случай открытых линий многослойный тонкопленочный плавно нерегулярный интегральнооптический волновод. Ыо плавные нерегулярности, рассмотренные ими, не ограничиваются частным случаем изменения вдоль линии, рассмотренным авторами работ и , а включают в себя произвольные плавные изменения вертикальных параметров многослойного интегральнооптического волновода вдоль горизонтальной плоскости. Такое расширение класса нерегулярностей переводит задачу из класса обыкновенных дифференциальных уравнений в класс дифференциальных уравнений в частных производных. Таким образом, метод адиабатических мод обобщает метод Шевченко для класса тонкопленочных плавно нерегулярных многослойных интегральнооптических волноводов. Одним из достоинств разработанного метода оказывается отсутствие необходимости представлять искомое поле в виде интеграл и суммы полей волноводов сравнения. Оценки же, найденные Шевченко, оказались необходимыми для описания и обоснования метода и алгоритмов решения задачи описания трансформации электромагнитного поля при прохождении через нерегулярные участки интегральнооптического волновода. Заметим, что описанные приближения оказываются применимыми и приводят к удовлетворительным результатам вычислений для широкого класса плавно нерегулярных волноводов. Именно таким методом Саутвелл , вычислил переменную толщину дополнительного волноводного слоя на несимметричном регулярном трехслойном волноводе, обеспечивающую в горизонтальном приближении фокусировку падающей ТЕ0 моды на заданном фокусном расстоянии от центра тонкопленочной волноводной обобщенной линзы Люнеберга . Обзор современного состояния исследований интегральнооптических открытых волноводов и полученных результатов. Ранее в работах Каценеленбаума и др. Войтовича и др. Кинбера и др. В данном методе разделение переменных производилось по поперечным волновым функциям нсвозмущенного волновода сравнения. Данный подход эквивалентен нулевому приближению метода адиабатических мод, огрубленному во всех пунктах его использования заменой тангенциальных граничных условий их горизонтальными проекциями. В дальнейшем мы будем для такого огрубления использовать название матричная модель метода волноводов сравнения. Разработанный В. В. Шевченко метод анализа распространения электромагнитных волн в плавнонерегулярных открытых волноводах является обобщением метода волноводов сравнения и также эквивалентен матричной модели метода волноводов сравнения.