Математическая модель акустического поля воздушного источника в слоистых средах и средах с составными граничными условиями

• Автор: Батальщиков, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 124 с. : ил.

1 Обзор существующих методов исследования акустического поля воздушного источника

1.1 Существующие методы решения задач с составными граничными условиями

1.2 Гидроакустическое поле воздушного источника.

2 Источник в полупространстве с составными граничными условиями

2.1 Описание модели. Постановка задачи

2.2 Интегральное представление решения

2.3 Доказательство теоремы существования и единственности решения . .

2.4 Обоснование принципа предельного поглощения

2.5 Асимптотика поля на больших расстояниях.

3 Гидроакустическое поле воздушного источника

3.1 Усредненные законы убывания с расстоянием интенсивности гидроакустического поля воздушного источника.
3.1.1 Постановка задачи, формулы полного поля и его модовой части
3.1.2 Убывание с расстоянием среднего по глубине моря уровня интенсивности гидроакустического поля воздушного источника
3.1.3 Убывание с расстоянием среднего по глубине моря уровня интенсивности гидроакустического поля водного источника
3.2 Гидроакустическое поле воздушного источника в зонах интерференционных максимумов.
3.3 Аппроксимация гидроакустического поля движущегося воздушного источника .
3.3.1 Выражение для поля движущегося источника
3.3.2 Алгоритм аппроксимации поля движущегося источника.
4 Результаты численного моделирования
4.1 Численная факторизация ВинераХопфа.
4.1.1 Оценка погрешности факторизации ВинераХопфа
4.1.2 Алгоритм численной фактризации ВинераХопфа.
4.1.3 Численный расчет факторизации функции с конечными разрезами

4.1.4 Численный расчет факторизации Са.
4.2 Расчет среднего уровня убывания гидроакустического поля воздушного источника.
4.3 Результаты моделирования поля движущегося источника с помощью неподвижного источника.
4.4 Результаты обработки данных натурного эксперимента
Заключение
Литература


Получаемые этими методами формулы часто оказываются неравномерными относительно некоторых комбинаций входных параметров. Получение равномерных ассимптотик требует рассмотрения модельных интегралов например, описывающих случай слияния точки стационарной фазы с точкой ветвления подынтегральной функции. Некоторые типичные такие случаи разобраны в 1. Основной принципиальной проблемой при численных расчетах по формулам, полученных методом ВинераХопфа является численный расчет факторизации ВинераХопфа значения которой также входят в асимптотические формулы. Иногда функция факторизуется явно и почти все известные случаи явной факторизации исчерпываются приведенными в 7 примерами. Если факторизуемая функция принадлежит некоторому функциональному пространству Х для которого известно, что операторы сингулярного интегрирования действуют непрерывно из Л в некоторое функциональное пространство У, то факторизацию такой функции можно искать методом аппроксимации по норме пространства X. При этом связь между погрешностью факторизации и погрешностью аппроксимации может быть оценена из анализа представления 1. Рассмотрим вопрос о численной факторизации ВинераХопфа относительно неограниченного контура Г. В приложениях очень часто рассматривется факторизация ВинераХопфа относительно контуров, представляющих вещественную ось, или контур, полученный из нее путем дефомации на конечном отрезке для отдаления от особенностей факторизуемой функции. Факторизацию мероморфных функций можно получить представляя их в виде бесконечных произведения целых степеней множителей вида где 5 полюс или нуль факторизуемой функции.