Программно-математический комплекс для параметрического анализа моделей вида "реакция+диффузия"

• Автор: Болтенков, Степан Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Параметрический анализ однородных решений И

1.1. Гетерогенные реакции.

1.2. Исследование критических явлений.

1.3. Параметрический анализ однородных решений

1.3.1. Стационарные состояния СС

1.3.2. Параметрические зависимости

1.3.3. Бифуркационные кривые

1.3.4. Фазовые портреты

1.3.5. Временные зависимости

Глава 2.араметрический анализ распределенных решений
2.1. Бифуркационные кривые для распределенных систем
2.2. Исследование влияния диффузии
2.3. Параметрический анализ структур Тыоринга с тремя неизвестными
2.4. Взаимодействие активной поверхности и объема катализатора.
Глава 3. Программная реализация параметрического анализа
3.1. Общая структура программного обеспечения
3.2. Численные методы
3.3. Интерфейс
3.4. Синтаксический разбор формул
3.5. Сравнительный анализ созданного программного обеспечения ПО
и альтернативных коммерческих продуктов
Заключение
Список использованных источников


Поэтому данная работа является еще одной попыткой распространить теорию параметрического анализа на исследования в области химической кинетики. В настоящее время широко изучены модели, отражающие поведение реакции с диффузией в одномерном или, в меньшей степени, двумерном пространстве. Исследования поведения химических реакций с диффузией в объёме полностью отсутствуют [3, 5]. Цель работы - разработать программное и математическое обеспечение параметрического анализа структур Тыоринга для реакции веществ в одно-, двух- и трехмерном пространстве. Эта цель определила основные задачи исследования. Провести параметрический анализ структуры Тьюринга, отвечающей системе «реакция + диффузия», для различных кинетических зависимостей. Реализовать программу параметрического анализа для структуры Тыоринга с размерными параметрами, позволяющей проводить такой анализ для моделей, задаваемых с помощью полиномов. Исследовать поведение системы для одно-, двух- и трехмерных моделей с различными коэффициентами диффузии. Провести сравнительный анализ реакции при изменении пространственной размерности. Научная новизна и практическая ценность. Впервые выполнены исследования математических моделей типичных каталитических реакций с учетом диффузии во всех пространственных размерностях. Показана возможность построения параметрических и бифуркационных кривых в параметрическом анализе с помощью численных методов, что позволяет получить зависимости которые невозможно найти с помощью аналитических выкладок. Программа параметрического анализа реализована для модели реактора с диффузией двух веществ и размерными параметрами. На параметрическом портрете определены границы технологически безопасных режимов. Практическую ценность имеют результаты, полученные в процессе моделирования различных видов реакции с помощью созданного программноматематического комплекса. Методическое значение имеет созданный механизм наглядной визуализации всех шагов параметрического анализа структуры Тьюринга, который может быть использован при обучении. Результаты, выносимые на защиту. Программно-математический комплекс, который позволяет проводить все шаги параметрического анализа структур Тыоринга, а также численно моделировать поведение реакции при тех или иных параметрах в нуль-, одно-, дву- или трехмерных пространствах. Численное моделирование процесса образования диссипативных структур во всех пространственных размерностях для простейшего каталитического триггера, а так же процесса течения химической реакции с диффундированием одного из веществ в объем. С помощью созданного программно-математического комплекса, проведен параметрический анализ модели «реакция » диффузия»; она представляет собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического вида. Тьюринга, включающей в себя построение параметрических зависимостей, бифуркационных кривых, фазовых портретов и временных зависимостей. IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. IX Школе-семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии: Управление, искусственный интеллект, прикладное программное обеспечение и технологии программирования», ММИТ’, г. VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых), г. Новосибирск( год). Международная научная конференция "Современные проблемы математического моделирования и вычислительных технологий - "(г. Программное обеспечение, созданное в рамках данной работы, имеет сертификат регистрации отраслевого Фонда алгоритмов и программ: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № , номер государственной регистрации 6 (Приложение 1). Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и шести приложений. В первой главе дается общий обзор исследования критических явлений в химических реакциях. Проводится параметрический анализ для однородной системы в качестве иллюстрации его общей схемы, а также указываются основные этапы параметрического анализа.