Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц

• Автор: Свешников, Виктор Митрофанович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 333 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЗАДАЧ

1.1. Постановка задачи и обзор алгоритмов ее решения

1,2. Методы отыскания плотности тока

1.2.1. Одномерные задачи

1.2.2. Многомерные задачи

1.2.3. Численные эксперименты

1.3. Методы итераций по подобластям

1.3.1. Метод итераций по подобластям без смены типа граничного условия.

1.3.2. Технология проведения расчетов
1.3.3. Численные эксперименты
1.3.4. Метод итераций по подобластям с изменением типа граничного условия.
1.4. Расчет прикатодиой подобласти
1.4.1. Антипараксиальные уравнения и их решение
1.4.2. Расчет прикатодной подобласти по распределению
щ потенциала
1.4.3. Расчет прикатодной области по распределению производной
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИЙ, ОБЪЕМНЫХ ЗАРЯДОВ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
2.1 Поэлементная технология расчета пучков
2.1.1. Интегрирование уравнений движения
2.1.2. Численный эксперимент
2.2.Расчет напряженности электрического поля
2.3. Вычисление объемного заряда
2.3.1. Треугольный элементШ
2.3.2. Четырехугольный элемент
2.4. Экспериментальное исследование схем интегрирования
уравнений движения
2.5. Учет релятивистских эффектов и магнитных полейП
2.5.1. Интегрирование уравнений движенияП
2.5.2. Расчет магнитных полейП
2.5.3. Численные эксперименты
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
3,1. Построение систем сеточных уравнений и методы их решения
3.2. Итерационные методы на последовательности сетокГЦ
3.3. Уточнение разностных решений
3.4. Расчет изоляционных конструкций
3.5. Распараллеливание алгоритмов решения краевых задач
3.5.1. Двумерные задачи
3.5.2. Трехмерные задачи
ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКОВ В СЛОЖНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
4.1. Расчет газонаполненных систем
4.1.1. Моделирование систем с плазменной границей
4.1.2. Учет столкновительных эффектов
4.2. Расчет пучков в совмещенных полях
4.3. Моделирование релятивистских многорезонаторных систем
4.3.1. Расчет пучка в резонаторе2
4.3.2. Расчет пучка в многорезонаторной системе
4.3.3. Численные эксперименты
ГЛАВА 5. АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТОВ ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ
ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
5.1 .Сеточные технологии проведения расчетов
5.1.1. Сеточные объекты и их свойства
5.1.2. Сеточная структура данных
5.1.3. Алгоритмы и структуры данных элементарного уровня
5.2. Технологии построения программных комплексов
Заключение
Литература


Аналогично проводится дискретизация пучка заряженных частиц в осесимметричных задачах, рассматриваемых в двумерном приближении, а также в трехмерном случае. В настоящей работе построены алгоритмы интегрирования уравнений движения, вычисления напряженности электрического поля и объемного заряда второго порядка точности по времени и пространству. Расчеты нерелятивистского пучка в отсутствии магнитного поля осуществляются с применением поэлементной технологии. Ее суть заключается в том, что фазовые координаты пучка определяются на каждом шаге по времени в пределах одного сеточного элемента, что позволяет избежать специальных действий по определению временного шага и значительно уменьшить число выполнения процедур по определению сеточного элемента, содержащего расчетную точку. Учет собственного магнитного поля пучков осуществляется в осесимметричных задачах в предположении, что наибольшее влияние оказывает его азимутальная составляющая. Алгоритмы интегрирования уравнения движения, вычисления объемного заряда и собственного магнитного поля даны в главе 2. Уравнение Пуассона (1. Способы построения сеток, алгоритмы аппроксимаций, а также методы решения сеточных уравнений рассмотрены в главе 3. Решение самосогласованной задачи (1. Затем с данным у" решается задача (1. Отметим, что при этом в (1. Зс направлен по нормали к катоду. Методы отыскания плотности тока у можно разбить на две группы. К первой из них, которые наиболее широко применяются в расчетах (см. Первая из формул (1. На каждой итерации (1. Рис. Потенциал <ра, входящий в (1. Данному подходу можно дать следующую интерпретацию. Прикатодная подобласть представляется в виде совокупности М, плоских диодов, в каждом из которых потенциал анода постоянен, где Nt - число траекторий, стартующих с катода (на рис. Кроме перечисленных ошибок, следует отметить, что применение закона «3/2» для плоского диода при решении двумерных задач в итерационном процессе (1. Действительно, основой его использования служит утверждение о том, что на малом расстоянии от катода распределение потенциала вдоль нормали к поверхности катода ведет себя приблизительно так же, как в плоском диоде. Это действительно так, но данное положение используется только при нахождении плотности тока, а потенциал, напряженность, объемный заряд, фазовые координаты пучка во всей области, включая прикатодную подобласть, вычисляются из решения двумерной задачи. При этом объемный заряд вблизи катода огромен, а потенциал, наоборот, мал по сравнению с их значениями вне прикатодной подобласти, что приводит к большим ошибкам в расчетах вблизи катода и, как следствие, к существенным ошибкам в расчете пучка заряженных частиц в целом. На наличие данных ошибок указывалось в работе [4]. Их устранению не помогает введение локально-модифицированных сеток и специальных прикатодных аппроксимаций потенциала [9]. К другой группе методов нахождения плотности тока на катоде относятся методы, обеспечивающие выполнение условия равенства нулю нормальной производной потенциала или согласно (1. Здесь, в первую очередь, необходимо отметить работы Г. Н.И. Мокина [1]. Ь - длина дуги катода, Т - время пролета заряженной частицей вдоль траектории расстояния из точки катода / до текущей точки, в - функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа в расчетной области, ? JyEl - векторы, компоненты которых определены в точках выхода траекторий на катоде. Основной трудностью здесь является построение матрицы А, так как для этого требуется большой объем вычислений. Для его сокращения Г. Т. Головин предлагает комбинированный метод расчета, который состоит в том, что катод разбивается на «хорошие» и «плохие» участки в смысле применения закона «3/2». Тогда трудоемкие уравнения (1. В настоящей работе рассматривается другой подход к моделированию условия равенства нулю электрического поля на катоде. Ф - заданная вектор-функция от напряженности электрического поля ? Такой подход открывает возможность применения известных итерационных методов для решения нелинейных уравнений, что позволяет избежать трудностей, с которыми сталкивался Г. Т. Головин в своих работах. AJ + ? Ф(?