Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа

• Автор: Цой, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 167 с. : ил.

Оглавление.
Введение.

Глава 1 Унифицированный подход к исследованию математических моделей

неустойчивых сетей случайного доступа.

1.1 Математические модели неустойчивых сетей связи случайного доступа

1.2 Вывод систем дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения

вероятностей состояний моделей

1.3 Матричное представление систем дифференциальных уравнений, определяющих

функционирование моделей

1.4 Метод асимптотического анализа в условиях большой задержки

1.5 Исследование средних характеристик математических моделей сетей случайного доступа в условиях большой задержки.
1.6 Диффузионная аппроксимация математических моделей сетей случайного
доступа в условиях большой задержки.
1.6.1 Локальная аппроксимация диффузионным процессом авторегрессии
1.6.2 Глобальная аппроксимация однородным диффузионным процессом
1.7 Точки стабилизации и область стабильного функционирования неустойчивых
сетей случайного доступа
1.8 Время стабильного функционирования неустойчивых сетей случайного
доступа.
1.9 Стабильное распределение вероятностей неустойчивых сетей случайного
доступа, се основные вероятностновременные характеристики
Резюме
Глава 2 Унифицированный подход к исследованию математических моделей сетей случайного доступа с предельно бесконечным числом станций, управляемых статическими протоколами
2.1 Математические модели сетей связи случайного доступа с конечным числом
станций.
2.2 Матричное представление систем дифференциальных уравнений, определяющих
функционирование сетей случайного доступа с конечным числом станций.
2.3 Метод асимптотического анализа в условиях предельно бесконечного числа
абонентских станций.
т 2.4 Исследование средних характеристик математических моделей сетей случайного
доступа в условиях предельно большого числа станций.
2.5 Диффузионная аппроксимация математических моделей сетей случайного
доступа в условиях предельно большого числа станций
Глава 3 Унифицированный подход к исследованию математических моделей сетей связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа.
3.1 Математические модели сетей связи с динамическим протоколом.
3.2 Матричное представление систем дифференциально конечноразностных
уравнений, определяющих функционирование сетей случайного доступа с динамическим протоколом.
3.3 Метод асимптотического анализа в условиях большой загрузки
3.4 Математические модели сетей связи с динамическим протоколом с предельно
бесконечным числом станций
3.5 Асимптотический анализ сети связи в условии предельно бесконечного числа
станций.
3.6 Различные варианты предельных условий
3.7 Асимптотический анализ сети связи в условия критической загрузки
Резюме.
Глава 4 Применение унифицированного метода асимптотического анализа для исследования математических моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами.
4.1 Одноканальная сеть связи с оповещением о конфликте и статическим
протоколом случайного множественного доступа.
4.2 Одноканальная сеть связи с примитивным входящим потоком и статическим
протоколом случайного множественного доступа.
4.3 Численное исследование одноканальной сети связи с примитивным входящим
потоком
4.4 Однокаиальпая сеть связи с динамическим протоколом случайного
множественного доступа.
4.5 Одноканальная сеть с дважды стохастическим входящим потоком и статическим
протоколом случайного множественного доступа.
4.6 Однокаиальпая сеть связи с резервированием канала и оповещением о конфликте
с различными протоколами случайного множественного доступа.
4.7 Двухканатьные сети с оповещением о конфликте и статическим протоколом
случайного множественного доступа
4.8 Двухканальпыс сети с оповещением о конфликте и примитивным входящим
потоком
4.9 Двух канальные сети с резервированием каната и оповещением о конфликте
4. Многоканальные сети с различными протоколами обслуживания
4. Возможности исследования математических моделей различных сетей связи.
Резюме.
Глава 5 Применение теории сингулярных возмущений для доказательства существования основного предела в методе асимптотического анализа
5.1 Однокаиальпая сеть связи с примитивным входящим потоком и статическим
протоколом случайного множественного доступа.
5.2 Применение теории сингулярных возмущений.
Резюме.
Заключение.
Список использованных источников


А. Исследование математических моделей сетей связи с динамически протоколом случайного множественного доступа и конечным числом станций Теоретическая и прикладная информатика. Томск Издво Том. Вып. Назаров . Цой С. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки Массовое обслуживание. Потоки, системы, сети материалы междунар. Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей. Минск. Вып. А.Н. Дудин отв. Мн. БГУ, . Назаров , Цой С. А. Применение общего подхода к анализу однолинейной марковской модели сети связи с асинхронным дважды стохастическим входящим потоком Научное творчество молодежи Материалы IX Всероссийской научнопрактической конференции апреля г. Ч. 1. Томск Издво Том. Цой С. А. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей связи, управляемых динамическим протоколом случайного множественного доступа Материалы XII1 Международной научной студенческой конференции Студент и научнотехнический прогресс Математика. Новосибирск Новосиб. Апробация работы. XI Международная научная студенческая конференция Студент и научнотехнический прогресс, г. Новосибирск, г. Всероссийская научнопрактическая конференция Наука и практика диалоги нового века, г. АнжероСудженск, г. XII Международная научная студенческая конференция Студент и научнотехнический прогресс, г. Новосибирск, г. VIII Всероссийская научнопрактическая конференция Научное творчество молодежи, г. АнжероСудженск, г. Ii i i , г. Томск, г. I Всероссийская научнопрактическая конференция ИТММ, г. АнжероСудженск, г. Международная научная конференция Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей, г. Минск, г. IX Всероссийская научнопрактическая конференция Научное творчество молодежи, г. АнжероСудженск, г. XIII Международная научная студенческая конференция Студент и научнотехнический прогресс, г. Новосибирск, г. IV Сибирская научная школасеминар с международным участием Проблемы компьютерной безопасности и криптография , г. Томск, г. Структура работы. Рабога состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В главе 1 рассмотрены сети связи со статическим протоколом случайного множественного доступа. Колмогорова. Эти системы затем были представлены в матричном виде. Для описанных моделей был разработай и применен унифицированный подход к асимптотическому анализу математических моделей неустойчивых сетей связи со статическими протоколами случайного множественного доступа. Асимптотический анализ был проведен в условиях большой задержки, т. Получено распределение вероятностей состояний каналов в матричном виде. Построены детерминированный процесс, имеющий смысл асимптотического среднего числа заявок в источнике повторных вызовов, диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс изменения состояний сети связи в окрестности асимптотического среднего, а также диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменения числа заявок в источнике повторных вызовов во всей области изменения состояний сети. Найдены его коэффициенты переноса и диффузии. Определены точки стабилизации, область стабильного функционирования, а также время стабильного функционирования сети связи. В главе 2 был приведен ряд математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций, управляемых статическими протоколами случайного множественного доступа. Для части приведенных моделей в явном виде были выведены определяющие их системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Эти системы затем были представлены в матричном виде. Унифицированный подход к асимптотическому анализу математических моделей неустойчивых сетей связи со статическими протоколами случайного доступа, детально описанный в главе 1, был модифицирован и применен для исследования математических моделей сетей связи с предельно бесконечным числом станций. Также была применена другая асимптотика. Асимптотический анализ проведен при со, где число абонентских станций, то есть рассматриваются сети с большим числом абонентских станций, что достаточно адекватно для многих реальных сетей связи.