Моделирование нестационарных фильтрационных процессов в пороупругих средах с физическими нелинейностями

• Автор: Наседкина, Анна Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 166 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА I. Фильтрационная осесимметричная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт

1.1. Основные положения теории пористых сред

1.2. Вывод уравнения фильтрации жидкости в гетерогенной изотропной пористой среде

1.3. Постановка двумерной начальнокраевой задачи фильтрации

в цилиндрических координатах для изотропной среды

1.4. Конечноэлементная аппроксимация осесимметричной задачи фильтрации

1.5. Разработка конечноэлементной модели для осесимметричной задачи фильтрации

1.6. Результаты конечноэлементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт для задачи фильтрации

1.7. Заключение к главе 1

ГЛАВА II. Фильтрационная трехмерная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с
зоной флюидизации
2.1. Постановка трехмерной начальнокраевой задачи фильтрации для анизотропной среды.
2.2. Конечноэлементная аппроксимация трехмерной задачи фильтрации.
2.3. Разработка конечноэлементной модели для трехмерной задачи фильтрации
2.4. Результаты конечноэлементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с зоной флюидизацин дня задачи фильтрации
2.5. Заключение к главе II
ГЛАВА III. Пороупругая осесимметричная модель гидродинамического воздействия на трехслойпый угольный пласт
3.1. Вывод уравнений пороупругости для гетерогенной анизотропной пористой среды.
3.2. Постановка двумерной начальнокраевой задачи пороупругости в цилиндрических координатах для изотропной среды
3.3. Конечноэлементная аппроксимация осесимметричной задачи пороупругости.
3.4. Особенности решения задач пороупругости как задач термоупругости .
3.5. Результаты конечноэлементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт для задачи пороупругости
3.6. Исследование влияния входных данных на результаты расчета гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт для задачи пороупругости
3.7. Заключение к главе III
ГЛАВА IV. Пороупругая осесимметричная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт
с кольцевой внутренней трещиной
4.1. Критерии разрушения.
4.2. Разработка конечноэлементной модели для изотропного цилиндрического слоя с кольцевой внутренней трещиной . . .
4.3. Результаты конечноэлементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с кольцевой внутренней трещиной.
4.4. Заключение к главе IV.
Заключение
Список литературы


Дарси. Полученная одномерная осесимметричная задача решалась численно методом конечных разностей. А. Г. Оловянный в рассматривал гидравлический разрыв пласта как процесс развития разрывных нарушений в элементах массива горных пород при фильтрации жидкости под давлением. В качестве критерия разрушения было принято условие прочности на растяжение от действия эффективных напряжений, а для решения поставленной задачи был использован метод конечных элементов. Метод конечных элементов в настоящее время стал одним из наиболее эффективных численных методов решения разнообразных физических задач для тел произвольной геометрической формы. Метод конечных элементов является по существу методом БубноваГалеркииа для решения задач математической физики со специальным базисом из финитных функций функций с локальными носителями. Как и в других методах семейства метода БубноваГалеркина, здесь на первоначальном этапе осуществляется переход от классической постановки задачи математической физики к ее обобщенной, или слабой, постановке. Такие постановки обычно имеют вариационный, или энергетический, смысл. Далее ищется приближенное решение в конечномерном пространстве функций с локальными носителями, заданными на комбинациях областей простых геометрических форм. Классические конечноэлементные базисы обеспечивают лагранжеву аппроксимацию решений кусочнополиномиальными функциями невысокой степени. Указанные особенности метода конечных элементов обеспечили эффективность его технологий и программных реализаций. Так, произвольная область или ее аппроксимация может быть разбита на совокупность конечных элементов простой формы. При этом, поскольку в аппроксимациях используются полиномиальные функции невысокой степени и пара л гетри ческие отображения, то при вычислениях интегралов для элементных матриц и векторов могут использоваться квадратурные формулы с небольшим числом узлов. Глобальные конечноэлементные матрицы и векторы получаются в результате простых процедур ансамблироваиия элементных матриц и векторов и учета главных граничных условий. В итоге получаются разрешающие конечноэлементные системы, матрицы которых обычно имеют хорошие вычислительные свойства симметричность, положительная определенность, разреженность и др. Кошп для систем обыкновенных дифференциальных уравнений по времени и так далее. М. . VV. Разрабатывая один из проектов известной авиакомпании Боинг, с целью анализа плоского напряженного состояния они ввели элемент треугольного вида, для которого сформулировали матрицу жесткости и вектор нагружения в узлах. Метод конечных элементов стал широко использоваться для решения задач механики деформируемого твердого тела , , , , 9 и др. Обзоры, касающиеся истории развития метода конечных элементов, приведены в работах таких специалистов по методу конечных элементов. О. Зенкевич , , , 1, М. Секуловпч , Р. Галлагер , Дж. Одси , Л. Сегерлинд . Изложение основ метода конечных элементов можно найти в 6, , , , , , , , и во многих других работах. В настоящее время широкое распространение получили комплексы программ, разработанные для решения различных типов задач механики сплошных сред по методу конечных элементов конечноэлементные пакеты. Первые такие программные комплексы были созданы в х годах XX века. В дальнейшем были разработаны сотни программных комплексов, универсальных и специализированных, предназначенных для приближенного решения самых разнообразных задач. Наибольшее распространение получили такие конечноэлементные комплексы, как , , , I, , , . Одним из наиболее популярных и широко используемых конечноэлементных пакетов является . Данный программный комплекс позволяет решать задачи в области прочности конструкций, теплофизики, электромагнетизма, гидроаэромеханики, а также связанные многодисциплинарные задачи. Описание применения данного пакета для решения инженерных задач можно найти в 4, 5, , , , 9, 0 и других работах. Для проведения расчетов по методу конечных элементов в диссертационной работе применяется конечноэлементный пакет сии .