Определение краевых условий механических и электронных систем

• Автор: Ямилова, Ляйсан Салимьяновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. История вопроса

Глава 2. Диагностика закреплений механических систем

2.1. Диагностика закрепления стержня.

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Двойственность решения.

2.1.3. Метод решения

2.1.4. Устойчивость решения.

2.1.5. Примеры

2.2. Диагностика закрепления прямоугольной пластины .

2.2.1. Постановка задачи
3.1.2. Двойственность решения.
2.2.3. Метод решения
2.2.4. Устойчивость решения.
2.2.5. Примеры
2.3. Диагностика нераспадающихся закреплений
механической системы
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Метод решения
2.3.3. Пример.
Глава 3. Восстановление нераспадающихся краевых условий общего вида
3.1. Восстановление краевых условий для задачи с
дифференциальным уравнением 2го порядка . .
3.3.1. Постановка задачи.
3.3.2. Метод решения.
3.1.3. Устойчивость решения .
3.1.4. Примеры.
3.2. Восстановление краевых условий для задачи с
дифференциальным уравнением 3го порядка . .
3.2.1. Постановка задачи.
3.2.2. Единственность решения
3.2.3. Метод решения.
3.2.4. Устойчивость решения
3.2.5. Пример
3.3. Восстановление краевых условий для задачи с
дифференциальным уравнением 4го порядка .
3.3.1. Постановка задачи.
3.3.2. Решение задачи .
3.4. Диагностика условий замыкания электронных
систем.
3.4.1. Постановка задачи.
3.4.2. Метод решения.
3.4.3. Примеры.
3.5. Комплекс программ
Заключение
Литература


В [1, , ] также решались задачи акустической диагностики механизмов. Большое количество работ по виброакустической диагностике посвящено не только выявлению состояния двигателя по его шуму, но и также вопросам шумоподавления. В России интерес к задачам шумоподавления существовал всегда. См. Зинченко В. И. и Захарова В. К. [] о снижении шума на судах, написанную в году. Однако следует признать, что наибольшее количество книг и статей издано за рубежом в связи с принятием там соответствующих законов о снижении шума в самолетах и других средствах передвижения (см. Близкие проблемам виброакустической диагностики задачи возникали также и в других работах. Так в [] ставился вопрос: можно ли по звучанию барабана установить его форму? В [] по сдвигам собственных частот определялись размеры объекта и его положение в камере. Статья [] была посвящена способу обнаружения шпал, потерявших плотный контакт с балластом насыпи, при помощи ударного возбуждения колебаний и анализа акустических сигналов. В работах [, ] исследовались условия на входе и выходе выхлопных труб и трубопроводных систем, а в [. В отличие от всех этих работ по диагностике, в задачах нашего направления отыскиваются не форма области, размеры объекта, его местоположение или состояние, а вид его закрепления. Отличаются задачи нашего направления по постановке и методам решения и от обратных спектральных задач. Под обратными спектральными задачами понимают задачи восстановления линейного оператора по тем или иным его спектральным характеристикам. В обратных спектральных задачах (см. Однако в этих работах в качестве данных восстановления краевых условий используется не один спектр (как в задачах нашего направления), а несколько спектров или же другие дополнительные спектральные данные (например, спектральная функция, функция Вейля, или так называемые весовые числа). К тому же основной целью этих работ является восстановление коэффициентов в уравнении, а не в краевых условиях. Цель же задач нашего направления состоит в восстановлении краевых условий спектральной задачи с известными коэффи-циетами в уравнении по одному спектру. Первой работой, посвященной изучению обратных спектральных задач была статья В. I2, , . Эта работа показывала, что краевая задача может быть восстановлена по одному набору собственных значений. Однако, после того как в году Г. Борг установил (см. Начиная с этого времени для восстановления дифференциальных операторов стали использоваться только те спектральные данные, которые несли в себе информацию большую, чем один набор собственных значений. Вейля. Исследованиями в этом направлении занимались Н. Левинсон, М. Г. Крейн, Б. М. Левитан, В. А. Марченко, В. А. Садовничий, В. А. Юрко и другие (подробнее см. Интерес к первоначальной постановке обратных спектральных задач -восстановлению краевой задачи по одному спектру - возродился сравнительно недавно в связи с задачами диагностики вида и параметров закреплений упругих тел по собственным частотам их колебаний. Выяснилось (см. Случай, рассмотренный В. А. Амбарцумяном, как оказалось, не является исключением. В настоящее время для решения обратной задачи с распадающимися граничными условиями (условиями Штурма-Лиувилля) разработано несколько методов. Одним из наиболее популярных методов решения обратных спектральных задач вплоть до середины -х годов XX века был метод операторов преобразования. Однако при решении обратной задачи для иераспадающихся краевых условий возникли трудности, связанные с применением операторов преобразования. Поэтому результаты в этой области долгое время не публиковались. Первой работой, посвященной изучению обратной задачи с нераспадающимися краевыми условиями была статья И. В. Станкевича [] (). В ней рассматривался вопрос о восстановлении функции д(аг) для самосопряженной задачи Штурма-Лиувилля с периодическими или антипериодическими краевыми условиями. В этой работе был применен метод, использующий функцию Ляпунова. Впоследствии обратная задача Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями изучалась в работах В.