Численные методы решения нелинейного уравнения Ландау-Фоккера-Планка и их приложения в задачах столкновительной плазмы

• Автор: Потапенко, Ирина Фёдоровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 250 с. : ил.

1.1 Общие закономерности при конструировании консервативных разностных схем

1.2Формы записи интеграла столкновений ЛандауФоккераПланка и полностью консервативная разностная схема
И. РЕЛАКСАЦИЯ К РАВНОВЕСИЮ НАЧАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАЗА ЧАСТИЦ С ДА ЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИМИ СТЕПЕННЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ V
2.1Асимптотическое решение уравнения типа Ландау в высокоэнергетичной части распределения

2.2Полностъю консервативная разностная схема для изотропного уравнения типа Ландау

2.3 Релаксация нача.ьного распределения к равновесию для частиц со степенными потенциалами взаимодействия и г
III. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТИПА ЛАНДАУ ФОККЕРА ПЛАНКА ПРИ НАЛИЧИИ ИСТОЧНИКОВ
3.1 Асшиптотическое решение уравнения типа ЛандауФоккераПланка с источниками, локализованными в высокоэнергетичной области

3.2Эволюция функции распределения при наличии внешней накачки

3.3 Сравнение с экспериментальными результатами по облучению полупроводниковой плнки

IV. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЛАНДЛУФОККЕРЛПЛЛПКЛ. РЕЛАКСАЦИЯ ДВУХТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

4.1 Рмаксация двухтемпературной плазмы. Асимптотические оценки
4.2Полностью консервативная разностная схема для системи изотропных уравнений ФоккераПланка
4.3 Численный расчт процесса релаксации ионов и электронов для начальных условий далких от равновесия
4.4Выводы
V. ДВУМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛАНДАУ ФОККЕРА ПЛАНКА. РЕЛАКСАЦИЯ ИМПУЛЬСА
Ъ.1Полностъю консервативная разностная схема для двумерного уравнения ФоккераПланка
5.2 Уравнение ФоккераПланка для изотропных потенциалов РозенблютаТрубникова
5.3Релаксация моноэнергетического анизотропного пучка ионов
5.4Сравнение с результатами дискретного статистического моделирования
VI. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
6.1 Распад и заполнение плазмы в открытой магнитной ловушке
6.2 Нагрев и ускорение электронов при воздействии статического и высокочастотного электромагнитных полей
6.3 Электронная функция распределения при альфвеновском нагреве в токомаке и токи увлечения
6.4 Ускорение электронов альфвеновской волной с переменной фшовой скоростью и поведение хоров во время суббури
6.5 Аномальное высыпание электронов в авроральпой зоне Земли
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Поскольку в простом пробкотроне даже при больших пробочных отношениях нельзя добиться больших коэффициентов мощности, в разное время был предложен ряд усовершенствованных вариантов простого пробкотрона центробежные ловушки, многопробочные и другие соленоидальные системы. Открытая магнитная ловушка является полезным инструментом для изучения общефизических свойств плазмы. МэВ нейтронов для материаловедческих и других исследований . В диссертации задача рассматривается в постановке ,,3,4, когда для магнитного поля бертся приближение магнитной ямы. Тогда при аксиальной симметрии задачи магнитное поле входит лишь в граничные условия для функции распределения в пространстве скоростей. Характерным параметром задачи является пробочное отношение ВтВоУ где Вт и Во величина магнитного поля на конце и в центре ловушки. В качестве источника частиц выбирается моноэнсргстический пучок, а стоки моделируются уходом через пробки частиц с большой продольной скоростью. Здесь важно отметить важность используемых ПКРС, поскольку при длительных расчтах i накапливаются ошибки, искажающие решение. Эта простая модель может быть полезна как базовая и в задачах, связанных с магнитосферной плазмой, где есть пробочные конфигурации, и в применении к токамакам например, для расчта влияния захваченных частиц. Поскольку статическое электрическое поле и МГД волны могут генерироваться и сосуществовать одновременно как в космической, так и в лабораторной плазме, их совместной действие остатся открытой проблемой и объектом изучения, благодаря широкому приложению . Задача ускорения потока частиц и появления убегания электронов за счет воздействия МГД волны и прямого электрического поля, или за счет воздействия нескольких пакетов МГД волн изучалась многими авторами см. В данной работе нагрев и ускорение электронов при воздействии статического и высокочастотного электрических полей рассматривается во втором разделе главы . Операторы и моделируют поглощение ВЧ поля и влияние постоянного электрического поля, соответственно. Здесь Ес так называемое поле Драйсера, v соответствующая ему критическая скорость, v тепловая скорость, время электронэлектронных соударений. Величина 1, например, для параметров солнечных факелов она равна 7 0. Уравнение ЛФП является в диссертации базовым уравнением в моделях, связанных с взаимодействием волначастица, которые используют квазилинейную теорию формально это означает добавление к интегралу столкновений диффузионного оператора. Диффузионный оператор и уравнение ЛФП объединяется в алгоритме расчета естественным образом. Зачастую оператор столкновений играет роль регуляризирующей добавки. Ландау рассматривается в рамках стандартной квазилинейной теории взаимодействия волначастица . Проведена серия вычислений для максвелловских начальных условий при различных параметрах задачи. Детально изучается структура функции распределения, ток, индуцированный волнами, качественные и количественные аспекты явления убегания, влияние квазилинейной диффузии на убегание электронов, а также возможности использования в рамках единого алгоритма двух систем координат сферической и цилиндрической. Рассмотренная задача, которая носит в значительной степени методический характер, далее применяется к конкретной физической задаче о нагреве плазмы альфвеновскими волнами и создании токов увлечения в токамаке. Эта задача имеет долгую историю в литературе . Исследование генерации тока увлечения в диссертации проведено на базе дрейфовокинетического уравнения с интегралом ЛФП. Эта работа была первоначально сделана для строящегося в СФТИ токамака. В дальнейшем продолжение этой работы связано с токамаком ТСАВИ. Эффекты влияния хвостовых электронов важны для при экспериментальных измерениях дисперсии альфвеновских волн, которые, в свою очередь, определяют так называемую альфвсновскую диагностику эффективной массы атомов или цугойе в больших токамаках. Известно, что высыпание электронов во время суббури связано с взаимодействием волначастица в магнитосферной экваториальной плоскости 6,7. Эти волны могут генерироваться в магнитосфере Земли благодаря мазерэффекту 8.