Алгоритмы решения задач независимого управления напряжениями и деформациями с помощью собственных деформаций

• Автор: Туктамышев, Вадим Саитзянович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 106 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Постановки задач с собственными деформациями.

Теорема о декомпозиции.

1.1 Дифференциальная постановка краевой задачи с собственными деформациями.

1.2 Обобщенная постановка краевой задачи с собственными

деформациями.

1.3 Собственная деформация, свободная от напряжений и собственная деформация, свободная от полных деформаций.

1.4 Функциональные пространства собственных деформаций

1.5 Теорема о декомпозиции собственной деформации.

Глава 2. Определение базисных элементов подпространств собственных

деформаций в дискретизированных системах.
2.1 Базисные элементы в подпространстве собственных деформаций, свободных от полных деформаций.
2.2 Матрица градиентов конечноэлементной системы.
2.3 Базисные элементы в подпространстве собственных деформаций, свободных от напряжений
2.4 Пример нахождения базисных элементов
Глава 3. Алгоритмы решения задач независимого управления напряжениями
и деформациями.
3.1 Распределение собственных деформаций
3.2 Постановка задачи независимого управления напряжениями
3.3 Теорема существования ненулевого решения задачи независимого управления напряжениями
3.4 Алгоритм поиска решения задачи независимого управления напряжениями
3.5 Независимое управление напряжениями с помощью базиса подпространства Ни.
3.6 Независимое управление полными деформациями.
3.7 Теорема существования ненулевого решения задачи независимого управления полными деформациями
3.8 Алгоритм поиска решения задачи независимого управления полными деформациями.
3.9 Независимое управление полными деформациями с помощью базиса подпространства На.
ЗЛО Пример задачи независимого управления напряжениями
3. Пример задачи независимого управления полными деформациями.
ЗЛ2 Тестовый пример.
Глава 4. Независимое управление напряжениями во вращающемся диске.
4Л Постановка задачи
4.2 Решение.
Заключение.
Список использованной литературы


При помощи численных расчётов, им было показано, что приложение электрического поля к слоям, содержащим пьезоэлектрический материал, позволяет существенно снизить уровень температурных деформаций пластин. В трудах Цзу (Тгои) показывается возможность управления температурными деформациями/напряжениями, а также механическими нагрузками в многослойных оболочках []. Управление производится посредством сил и моментов, которые возникают в пьезоэлектрической мембране. Этим же автором развита трёхмерная конечно-элементная модель для расчёта механических напряжений и деформаций в термически нагруженных многослойных пьезоэлектрических пластинах. Выведены соотношения для управления температурными воздействиями в данных системах []. Развитию исследований в области термопьезоэлектричества посвящена обзорная статья []. Более поздние публикации ориентированы на прикладные задачи. К примеру, в статьях [,] рассмотрены проблемы управления деформациями параболических антенн и конических секций ракет. Для поставленных задач найдены аналитические зависимости между необходимыми усилиями в пьезоэлектрических вставках и требуемым полем перемещений. Основные результаты, достигнутые в истории создания и исследования моделей пьезоуправления, описаны в работе []. Большинство исследований в области эффект памяти формы направлены на создание и совершенствование математических моделей описывающих процессы, происходящие при фазовых превращениях в материалах обладающих этим эффектом. Обзор существующих моделей приведён в работе []. Положительные результаты, достигнутые в этом направлении, определяют возрастающий интерес исследователей к изучению задач, связанных с практическим применением материалов с эффекгом памяти формы в интеллектуальных структурах. Такими задачами являются увеличение жёсткости конструкций [-] и управление формой структур (композиционных оболочек, мембран и т. Первый тип задач основан на управлении напряжениями в системе посредством деформаций фазовых переходов, создаваемых в элементах этой системы, обладающих эффекгом памяти формы, второй - на управлении полными деформациями с помощью аналогичных воздействий. Управление ростовыми деформациями актуально при лечении различных патологий у детей и взрослых. К примеру, в работе 1) оптимизирована процедура лечения расщелины твердого неба у детей. Дано биомеханическое обоснование новой методики лечения, которая позволяет избежать операции по установке носовой корректировочной пластинки. Процессы роста и рассасывания костной ткани также можно понимать под ростовыми деформациями. Показано, что костная ткань обладает пьезоэлектрическими свойствами [-] и что есть возможность оказывать влияние на процессы перестройки костной ткани [] и сращивания переломов. С развитием исследований в указанных областях, было замечено, что все перечисленные виды деформаций имеют ряд общих особенностей, которые не зависят от природы их возникновения и в современной науке носят название- собственных деформаций (eigenstrain). Термин «собственные деформации» впервые ввел Рейснер (Reissner) в году []. Под этим термином он понимал неупругие деформации, соответствующие самоуравновсшенным остаточным напряжениям. В году Мура (Мига) [] предложил более общее определение собственной деформации, принятое в современной научной литературе. В рамках геометрически линейной теории это есть нсупругие деформации любой природы. В этой же работе Мура предложил понятие собственной деформации, свободной от напряжений, т. Позже в году Иршик (Irschik) и Циглер (Ziegler) [] ввели понятие собственной деформации, свободной от полных деформаций, т. В рамках единого подхода к изучению свойств различных видов неупругих деформаций, объединяемых иод термином «собственные деформации», в работах венских и пермских ученых [,] предложены новые классы задач управления: 1) независимое управление напряжениями и 2) независимое управление полными деформациями. Первая задача подразумевает создание в теле заданного поля напряжений за счет собственной деформации, сохраняя деформацию системы, а вторая задача - создание заданных полных деформаций системы, не меняя напряжений.