Модификация метода Шварца, регуляризация и параллелизация МГЭ-решений в комплексе программ расчета упругих микронеоднородных тел

• Автор: Бормотин, Константин Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 140 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1.Обзор методов решения интегральных уравнений теории упругости и постановка задач исследования

1.1. Аналитическое решение интегральных уравнений, решение задачи Дирирхле.

1.2. Численные методы решения задач теории упругости

1.3. Методы расчета тонкослоистых и мелкодисперсных композитных материалов .

1.4. Методы регуляризации численного решения в случае сближенных

Выводы по главе .

2. Исследование методов регуляризации в МГЭрасчтах кусочнооднородных тел с тонкими элементами структуры

2.1. Математические основы МГЭ

2.2. Исследование методов регуляризации в задаче о тонком покрытии

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Градиентный и регуляризованный градиентный метод
2.2.3. Метод регуляризации Тихонова
2.2.4. Проксимальный метод.
2.2.5. Регуляризованный проксимальный метод
Выводы по главе.
3. Разработка метода, алгоритма и программы последовательного и параллельного расчта кусочнооднородных упругих тел на основе
итерационной модификации алгоритма Шварца.
3.1. Алгоритм Шварца решения линейных эллиптических задач
3.1.1. Решение задачи Дирихле для многосвязной области на плоскости.
3.1.2. Обобщенный алгоритм Шварца.
3.2. Разработка итерационной модификации метода Шварца
3.3. Применение модифицированного метода Шварца в МГЭ для однородных и кусочнооднородных областей.
3.4. Тестирование и сравнение методов решения.
3.5. Алгоритм распределенного вычисления итерационной модификацией метода Шварца и анализ эффективности
3.5.1. Программная реализация модифицированного метода Шварца
3.5.2. Анализ эффективности.
Выводы по главе.
4. Применение разработанных методов и программ в задачах расчета режущего инструмента с покрытиями.
4.1. Сравнение расчетов РИ в комплексе программ , iii I, . .
4.2. Постановка задач исследования инструмента.
4.3. Моделирование состояния режущего инструмента с
тонкослоистыми и дискретными покрытиями
Выводы по главе
Заключение
Литература


Получено свидетельство о регистрами программы для ЭВМ, ещё одно находится в стадии рассмотрения (список приведен в заключении). Отдельные разделы диссертации представлены в технических отчётах по хоз/договору № 2/ с КнААПО. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 0 страниц, включая рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит наименований работ отечественных и зарубежных авторов. В первой главе приведен краткий обзор литературы, содержащий методы решения интегральных уравнений, основанные на теории Фредгольма, а также численные методы решения такие, как МГЭ. Исследования в области интегральных уравнений проводились такими учёными как: Бурчуладзе Т. В., Ватульян А. О., Кильчевский H. Купрадзе В. Д., Линьков А. М., Михлин С. Г., Мусхслишвили Н. ПартонВ. З., ПерлинП. И., СаврукМ. П., Шерман Д. И., ВапефеР. Л., Brebbia С. А., Crouch S. L., Cruse Т. А., Fedelinski P. Gorski R. Rizzo F. J., Starfield A. M., Sikarskie D. L., Watson J. O., Wrobel L. C. и другими. Рассмотрена задача Дирихле и алгоритмы решения для многосвязных областей методом Шварца-Михлина-Соболева. Дается обзор применения алгоритма Шварца в задачах теории упругости и методы эффективного построения приближенного решения данным алгоритмом. Исследования в этой области проводились: Георгидзе А. Я., Греков М. А., Михлин С. Г., Найштут Ю. С., Народецкий М. З., Соболев С. Л. и другими. Рассматриваются методы расчета тонкослоистых и мелкодисперсных композитных материалов. В задачах теории упругости применяются сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения, но при близких границах области (тонкослоистые материалы) возникает вычислительная неустойчивость, что приводит к некорректности расчета. Представлено понятие класса некорректно поставленных задач и дается краткий обзор методов регуляризации, а также применение их к задачам теории упругости. Основы теории и методов решения неустойчивых задач заложены в работах Арсенина В. Я., Васильева Ф. П., Лаврентьева М. М., Намм Р. В., Танана В. П., Тихонова А. Во второй главе приведена математическая постановка и граничноинтегральная формулировка двумерных краевых задач по расчёту напряжённого состояния кусочно-однородных изотропных линейно-упругих тел непрямым методом граничных элементов. Приведена реализация МГЭ для кусочно-однородных тел и описание численных алгоритмов по построению системы линейных уравнений метода граничного элемента. В задачах связанных с близостью границ ухудшается обусловленность задачи, что приводит к некорректности расчета. Тихонова. Дан сравнительный анализ эффективности методов. В третьей главе рассмотрена задача Дирихле для многосвязной области на плоскости и решение ее обобщенным алгоритмом Шварца. При близких границах сходимость данного метода последовательных приближений ухудшается. Представлена итерационная модификация алгоритма Шварца и методы ускорения сходимости. МГЭ. Дан сравнительный анализ эффективности метода Шварца и его модификации на примере решения задачи Ламе и задачи о тонком покрытии отверстия в пластине. В результате декомпозиции матрицы системы линейных алгебраических уравнений данный алгоритм легко распараллелить. Разработаны программы, реализующие данные алгоритмы, для последовательного и распределенного расчета на кластере ЭВМ. Шварца и МГЭ с использованием регуляризации. В четвертой главе представлено применение модифицированного алгоритма Шварца к расчету напряженного состояния режущего инструмента. Проведены расчеты режущего инструмента комплексами программ MSC. Patran&MSC. Nastran, Distribution SOLIEq в сравнении с результатами на DPHS предыдущих работ. Проведено исследование эффективности инструментов с тонкослоистыми и дискретными покрытиями и выполнен анализ оптимальных параметров покрытия. Заключение содержит краткий обзор основных результатов, полученных в диссертационной работе. В главах принята тройная нумерация формул, таблиц и рисунков первая цифра означает номер главы, вторая - под главы.