Исследование математических моделей процессов государственного пенсионного страхования

• Автор: Гарайшина, Ирина Рашитовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 148 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Исследование математических моделей числа лиц, застрахованных в Пенсионном фонде

1.1. Математическая модель числа лиц, застрахованных в Пенсионном фонде

1.2. Исследование переходных режимов математической модели числа лиц, застрахованных в Пенсионном фонде

1.3. Асимптотическое приближение распределения Пуассона

1.4. Исследование процессов изменения числа застрахованных лиц

1.5. Исследование процессов изменения числа застрахованных лиц при нестационарном пуассоновском входящем потоке
1.6. Резюме
ГЛАВА 2. Исследование математических моделей процессов изменения объемов денежных средств Пенсионного фонда

2.1. Анализ бюджета Пенсионного фонда Российской Федерации на год

2.2. Анализ Федеральных законов об обязательном пенсионном страховании и об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии
2.3. Математическая модель процессов изменения объемов базового капитала Пенсионного фонда
2.4. Исследование математической модели процессов изменения страхового капитала Пенсионного фонда
2.5. Исследование общей модели процессов изменения страхового капитала Пенсионного фонда при стационарном пуассоновском входящем потоке
2.6. Исследование общей модели процессов изменения страхового капитала Пенсионного фонда при нестационарном пуассоновском входящем потоке
2.7. Резюме
ГЛАВА 3. Исследование математических моделей процессов изменения накопленного капитала Пенсионного фонда
3.1. Математические модели процессов изменения накопленного капитала
3.2. Исследование математической модели процесса изменения накопленного капитала
3.3. Частные случаи математической модели процесса изменения накопленного капитала
3.4. Резюме 2 ГЛАВА 4. Прогноз количественных результатов пенсионной реформы
4.1. Численная реализация математической модели числа лиц, застрахованных в Пенсионном фонде
4.2. Численная реализация математической модели процесса изменения базового капитала Пенсионного фонда
4.3. Численная реализация математической модели процесса изменения страхового капитала Пенсионного фонда
4.4. Численная реализация математической модели процесса изменения , накопленного капитала Пенсионного фонда
4.5. Резюме
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Предлагается в качестве математической модели числа застрахованных лиц рассмотреть бесконечнолинейную двухфазную систему массового обслуживания, а процесс изменения накопленного капитала определить дифференциальным соотношением, включающим число застрахованных лиц провести исследование этих моделей методами теории случайных процессов, включая гауссовские и диффузионные, теории стохастических дифференциальных уравнений, методами асимптотического анализа марковизируемых систем. Эти результаты, выносимые на защиту, и составляют научную новизну диссертационной работы. Теоретическая ценность работы состоит в том, что предлагаются математические модели и методы их исследования для процессов, количественно характеризующих результаты пенсионной реформы в Российской Федерации, т. Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволяют проводить количественный анализ результатов пенсионного страхования при возможных вариантах его реформы. Это проиллюстрировано численными расчетами результатов пенсионной реформы в Российской Федерации на основе Бюджета Пенсионного фонда за год, текущего уровня инфляции, страховых тарифов, установленных Федеральным законом об обязательном пенсионном страховании от декабря года. В первой главе исследуются процессы изменения числа лиц, застрахованных в Пенсионном фонде РФ. Каждая заявка, поступающая в систему, проходит две фазы. Первая фаза системы соответствует периоду трудовой деятельности застрахованного лица, в течение которого страхователь уплачивает в Пенсионный фонд страховые взносы. Вторая фаза соотвсгствуст периоду выплаты застрахованному пенсии из средств Пенсионного фонда. Полагаем, что длительность пребывания лица на каждой фазе является экспоненциально распределенной случайной величиной с заданным средним значением у. Завершив пребывание на первой фазе заявка с вероятностью г переходит на вторую фазу обслуживания, а с вероятностью 1 г покидает рассматриваемую СМО. Обозначим число застрахованных лиц на первой фазе, а их число па второй фазе. ГЩ 1Р 1, у 1, р2у 1Р,у 1,0В пункте 1. Решение указанной системы уравнений осуществляется методом производящих функций, что позволяет установить, что число работающих лиц, застрахованных в Пенсионном фонде и число вышедших на пенсию в один и тот же момент времени как в стационарном, так и нестационарном режиме являются стохастически независимыми пуассоновскими случайными величинами. В пункте 1. Р,у, лх,у,,е. Здесь х, у имеют смысл асимптотически среднего нормированного значения числа работающих и пенсионеров, застрахованных в Пенсионном фонде РФ. Теорема 1. СГ,0Р2аТеорема 1. При X предельный процесс х0. В1 гцхах1 х2а. Найдены явные выражения указанных процессов. В путсге 1. Доказаны теоремы, аналогичные предыдущим и найдены соответствующие характеристики нестационарной модели. Во второй главе проводится анализ федеральных законов О бюджете Пенсионного фонда Российской Федерации, Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации и Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации, регламентирующих реформирование пенсионной системы, исследуются процессы изменения базового и страхового капиталов ПФР. Под базовым капиталом Фонда понимаются средства, направляемые на финансирование базовой части пенсии и поступающие из федерального бюджета за счет сумм единого социального налога. Страховым капиталом Фонда называем совокупность средств, образуемых суммами страховых взносов, зачисляемые в Фонд на выплату страховой части трудовой пенсии. В разделе 2. О с1 4Ф с1 ЬМ4
Показано также, что процесс С является гауссовским процессом. В работе рассмотрены две модели процесса изменения страхового капитала Пенсионного фонда. В разделе 2. Для анализа величины страхового капитала Пенсионный фонд Российской Фе
дерации представлен как некоторый объект, который в момент времени характеризуется двумя случайными процессами числом застрахованных пенсионеров и страховым капиталом фонда . Огмегим, что страховой капитал представляется здесь не реально накопленной суммой средств, а с позиции внутреннего долга государства по обязательствам перед пенсионерами. Хг А. Вх. Аналогичным представленным в пункте 1. Теорема 2. М, Рое1. Теорема 2. Я, 6,, а2, 2 первые и вторые начальные моменты случайных величии, определяемых функциями распределения Ах и . В разделе 2. Пенсионного фонда в виде трехмерного случайного процесса .