Моделирование переходных и колебательных процессов в системах со сложными запаздываниями

• Автор: Музафаров, Салих Мухаррамович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 114 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Математические модели линейных звеньев

со сложными запаздываниями .

1 Линейное звено с дробнорациональной передаточной

функцией

2 Линейные звенья, содержащие запаздывания.

3 Функционирование звена со сложными запаздываниями в

различных пространсвах допустимых входов.

Глава 2. Моделирование переходных процессов

4 Переходные процессы в динамических системах

5 Метод простых дробей.
6 Моделирование импульсных характеристик.
7 Асимптотика нулей квазиполиномов.
Глава 3. Моделирование колебательных процессов.
8 Периодическая задача для линейного звена со
сложными запаздываниями.
9 Моделирование импульсно частотных характеристик
и колебательных процессов
Заключение.
Литература


В работе предлагается теоретическое обоснование метода математического моделирования переходных и колебательных процессов в системах со сложными запаздываниями. Предлагаемый метод может быть использован в задачах приближенного построения переходных и колебательных процессов широкого класса динамических систем, содержащих запаздывания различной природы. Предложены алгоритмы и программы численного исследования эволюции динамической системы при различных входных сигналах. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих 9 параграфов, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 4 страниц, включая рисунков. Библиография содержит наименования. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на второй Всероссийской научной конференции “Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ” (г. Москва, ИПУ РАН, - мая г. Международной научной конференции ’’Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы” (г. Стерлитамак, - июня г. Международной научной конференции ’’Современные проблемы функционального анализа и дифференциальных уравнений” (г. Воронеж, июня - 4 июля г. VIII Уральской региональной научно-практической конференции ’’Проблемы физико-математического образования в вузах России на современном этапе” (г. Магнитогорск, МаГУ, - марта г. Региональной научно-технической конференции ’’Новые программные средства для предприятий Урала” (г. Магни-тогорск, 9- декабря г. Региональной конференции ’’Региональная школа - конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике” (г. Уфа, 1-2 июня, г. Башгосуниверситета (руководитель - д. Султанаев Я. Т.), на научных семинарах Сибайского института БГУ (руководитель - д. Юмагулов М. Г.). Публикации. Основные работы опубликованы в работах []-[]. Основным объектом исследования в первой главе является линейное звено с одним скалярным входом и(Ь) и одним скалярным выходом я(? Лебега-Стилтьеса. Функции с*;(? Pj(t) определены при всех значениях t и носители мер Лебега -Стильтеса, порожденных функциями aj(t) и Pj{t), содержатся в отрезке [0, г]. Линейное стационарное звено, вход u(t) и выход x(t) которого связаны уравнением (0. W со сложными запаздываниями. Ь(р)х = М{р)и, х = У(р)и. Первый параграф главы 1 носит вводный характер. Приводится описание функционирования различных динамических систем, вводится понятие состояния системы. Во втором параграфе главы 1 даются основные сведения о линейных звеньях, содержащих запаздывания различной природы. Приводится ряд примеров систем, содержащие запаздывания. Описывается схема перехода от простейших уравнений к уравнению вида (0. Основные результаты первой главы содержатся в третьем параграфе. Наиболее общей ситуацией, по-видимому, является та, когда входы и(() звена IV принадлежат классу И' обобщенных функций, т. Ь) представляют собой линейный непрерывный функционал на некотором основном пространстве В. Пусть основное пространство В - это пространство бесконечно дифференцируемых и финитных на числовой оси скалярных функций с обычным понятием сходимости. Обозначим через В'+ совокупность всех обобщенных функций из В', обращающихся в ноль при Ь < 0. Уравнение (0. Л(<) * х(? А({) и ? Ж0 = р’5(0 + ? Ч(<). В(1) = ? У+1Д(0- (0. Решение уравнения А(Ь) * а:(? Л(? А *(? Здесь <5(? Дирака. Теорема! Ь) ? Глава 2 посвящена вопросам моделирования переходных процессов в системах со сложными запаздываниями. Глава состоит из четырех параграфов. В четвертом параграфе приводятся необходимые сведения и понятия о переходных процессах в динамических системах (см. В частности, приводятся понятия импульсной и переходной характеристики линейного звена. Пусть IV - это линейное звено с одним скалярным входом и(Т) и одним скалярным выходом х(Ь). Импульсной характеристикой К(б) линейного звена IV называют нормальную реакцию звена на входной сигнал и(Ь) = 8(1). При этом под нормальной реакцией звена понимается обобщенный выход звена таким, что носитель обобщенной функции /г(? С помощью импульсной характеристики может быть найдена реакция на любое входное воздействие и(? А *(? Ь) = А *(?