Моделирование стабилизирующих управлений для уравнений Хилла и Матье

• Автор: Учватова, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 124 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБЛЕМОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.1 Дифференциальные уравнения Хилла и Матье

1.2 Условия устойчивости и колеблемости решений дифференциального уравнения второго порядка.

1.3 Метод расчета устойчивости решений дифференциального уравнения второго порядка

1.4 Постановка задачи об оптимальной стабилизации. Достаточные условия оптимальности управления. Вспомогательная задача

Глава И. ОТЫСКАНИЕ ЗОН УСТОЙЧИВОСТИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

2.1 Определение зоны устойчивости управляемого движения

2.2. Расчет зон устойчивости и неустойчивости для уравнения Матье Глава III. СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ, МОДЕЛИРУЕМОГО ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ

УРАВНЕНИЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПЕРИОДИЧЕСКИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

3.1. Построение стабилизирующего управления.
3.2. Построение оптимального управления для линейной неоднородной
управляемой системы второго порядка с периодической матрицей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Методика исследования и степень обоснованности научных результатов. Все утверждения диссертации обоснованы на должном математическом уровне и даны их полные доказательства. Научная новизна. Решена задача математического моделирования стабилизирующих управлений для дифференциального уравнения второго порядка с тем, чтобы его решения принадлежали п- ой зоне устойчивости. Составлены алгоритм и программа определения принадлежности решения дифференциального уравнения второго порядка я-зоне устойчивости или неустойчивости. Разработан метод математического моделирования стабилизации (до асимптотической устойчивости) программного движения для дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами, а также решения задачи оптимальной стабилизации для дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами при наличии постоянно действующих возмущений. Теоретическая и практическая ценность работы. Разработанные методы математического моделирования с целью решения задач стабилизации до устойчивости и асимптотической устойчивости управляемого дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами (управляемого уравнения Хилла), а также решения задачи оптимальной стабилизации управляемого уравнения Хилла являются развитием математических методов теории управления динамических процессов. Полученные результаты имеют и прикладную ценность, которые найдут применение при решении задач механики управляемого движения (в частности, при исследовании динамических процессов в светотехнике). Разработанная программа позволяет автоматизировать процесс определения зон устойчивости. Апробация диссертации. Саранск, г. Международной конференции «Математика в вузе. КГГУ» (г. Кострома, г. VII Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (г. Казань, г. Международной математической конференции «Еругинские чтения» (БГУ, Могилев, г. Еругинские чтения VI» (г. Гомель, г. ГТУ), 6) научной конференции факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург, г. VIII Белорусской международной математической конференции, ч. Минск, БГУ, г. Abstracts IFAC CAO, (S. Peterburg, ), 9) конференции «Процессы управления и устойчивости» (Санкт-Петербург, г. Международной математической конференции «Еругинские чтения VIII» (Брест, БГУ, г. Огаревские чтения» ( - гг. Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева ( - гг. Средневолжского математического общества под руководством профессора Е. В. Воскресенского (г. Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 9 публикациях. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы и приложения. Объем диссертации - 4 страницы машинописного текста, в том числе 5 страниц - приложение. Библиографический список содержит 3 наименования. В первой главе приведены необходимые сведения из теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В частности, излагаются вопросы устойчивости и колеблемости. Следует при этом отметить, что вспомогательная задача решается на конечном промежутке времени в отличие от задачи оптимальной стабилизации. Вторая глава посвящена определению зон устойчивости и неустойчивости (п. Хилла), а также разработке (п. Матье. Приведем результаты, касающиеся управляемого уравнения Хилла. Рассмотрим дифференциальные уравнения х + рЦ)х = 0 и х + р(1)х = ц(0у > где /? V есть управляющее воздействие, которое выбирается в виде V = с(()х. Q= sup 0, q(t) > 0. Теорема 3 (2. Пусть /? В пункте 2. В третьей главе разработан метод математического моделирования стабилизирующего управления для линейного дифференциального уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. Здесь д;, ::= z, х2 ::= z. Промежуток [0,су] разбивается точками 0 = t0 < /, <• • •