Математическое моделирование процессов упорядочения и хаотизации при гидро- и электрогидродинамической термоконвекции в плоских и тороидальных ячейках

• Автор: Куделин, Олег Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Введение.
Глава 1. Тер.моконвекция вязкой жидкости в плоских и тороидальных ячейках аналитический обзор

1.1. Конвекция БенараРэлея.

Математическая постановка задачи И. Приближение Буссинеска . Критические режимы .

1.2. Нелинейная теория конвекции БенараРэлея.

Математическая постановка задачи . Уравнения Лоренца . Аттрактор Лоренца .

1.3. Конвекция ВеландераЛоренца

Математическая постановка задачи . Трехмодовая аппроксимация . Уравнения Лоренца как точное решение задачи конвекции . Критерии регулярных и хаотических режимов . Детерминированный хаос .

1.4. Проблемы экспериментальной реализации модели Лоренца .

Ранние эксперименты по наблюдению неустойчивых режимов тсрмоконвекции в гидродинамических тороидальных ячейках . Критерии физической реализации модели Лоренца .
Глава 2. Математическая модель термоэлектрогидродинамичсской конвекции в плоской полупроводниковой ячейке
2.1. Термоэлектрогидродинамическая конвекция свободных носителей заряда в полупроводниках
Математическая постановка задачи . Уравнения ТЭГДК . Численные оценки .
2.2. Термоэлектрогидродинамическая конвекция в полупроводниках с учетом столкновительных процессов
Электродинамика реальных полупроводников . Математическая постановка задачи . Анализ результатов .
2.3. Нелинейная теория термоэлектрогидродинамической конвекции в плоской полупроводниковой ячейке
Математическая постановка задачи . Уравнения Лоренца . Аттрактор Лоренца. Детерминированный хаос .
Глава 3. Математическая модель термоэлектрогидродинамической конвекции в кольцевой полупроводниковой ячейке
3.1. Полупроводниковый аналог гидродинамической модели Лоренца.
Математическая постановка задачи . Уравнения Лоренца .
3.2. Детерминированный хаос в кольцевой полупроводниковой термоэлектрогидродинамической ячейке
Анализ устойчивых и неустойчивых режимов ТЭГДК в кольцевой полупроводниковой ячейке . Перспективы практического применения ТЭГДК в кольцевых ячейках .
3.3. Проблемы экспериментальной реализации полупроводникового аналога модели Лоренца.
Трудности технологического характера . Трудности визуализации конвективных токов . Метод гидродинамической аналогии .
Глава 4. Экспериментальная проверка модельных представлений
4.1. Описание экспериментальной установки и методики измерений.
Схема экспериментальной установки . Методика эксперимента .
4.2. Результаты экспериментальных исследований
ф Временные характеристики температурного градиента в ячейке и
конвективного потока . Анализ результатов .
4.3. Математическая обработка результатов эксперимента
Фурьеанализ . Херстаиализ . ЭРА . Вейвлетанализ . Корреляционный анализ . Аттрактор Лоренца .
Заключение
Приложения
Приложение 1 6. Приложение . Приложение . При
ложение 4 8.
Литература


При этом тепло переносится за счет теплопроводности жидкости. При увеличении неоднородностей равновесие становится неустойчивым и начинается конвективное механическое движение жидкости. Дальнейшее увеличение температуры приводит к возникновению неустойчивости самого конвективного течения. Изучение конвекционного движения находит применение в метрологии, геофизике, астрофизике и других отраслях науки и техники 1,2. Поэтому имеется масса теоретических и экспериментальных работ по исследованию данного явления в различных полостях сложной конфигурации, для разных положений источников тепла и учета разнообразных внешних факторов 3 5. В году Бенар опубликовал свои экспериментальные работы 6,7. В них он наблюдал возникновение пространственнопериодической конвекции тонкого слоя спермацета, который подогревался снизу. Сверху поддерживалась постоянная температура. Для объяснения этого процесса он учел вязкость и поверхностное натяжение жидкости. В г. Рэлей 8 предложил теоретическое обоснование конвекции, решив задачу устойчивости равновесия тонкого слоя жидкости со свободными границами. Позднее его работа была расширена для жестких , И и смешанных границ . Появилась масса экспериментальных работ по исследованию конвективной неустойчивости. На практике долгое время не могли найти способов исследовать тонкие слои со свободными границами, для которых была решена задача Рэлея. На свободной границе сложно контролировать тепловые граничные условия, а, следовательно, невозможно точно вычислить критическое число Рэлея. Для поддержания требуемых условий проводились эксперименты со слоями жидкости, находящимися между двумя плоскими изотермическими пластинами , . Это затрудняло наблюдения, зато позволяло точно определить температуру границ. Позднее была выполнена работа , в которой удалось исследовать тонкий слой жидкости со свободными границами. Авторы наблюдали неустойчивость силиконового масла, налитого на слой ртути и граничащего сверху слоем гелия. Изза того, что вязкость силиконового масла гораздо больше вязкости сред, граничащих с ним, на обеих его границах практически полностью отсутствовали вязкие напряжения. Полученные ими результаты хорошо согласуются с теорией Рэлея. В году Г. А. Остроумов теоретически , и экспериментально исследовал возникновение конвекции в вертикальном круговом канале. После этого стала активно изучаться конвективная неустойчивость в шаровой и кубической , полостях, горизонтальном , и вертикальном цилиндрах. По аналогии с гидродинамикой, проводятся также исследования конвективной устойчивости равновесия проводящей среды. В качестве основных уравнений здесь используют уравнения магнитной гидродинамики. Это слой проводящей жидкости в однородном магнитном поле , вертикальный цилиндр с проводящей жидкостью в поперечном магнитном поле , жидкий диэлектрик в электрическом поле , ферромагнитная жидкость в магнитном поле . Известна электрогидродинамическая конвекция в жидких кристаллах . Суть ее в следующем нематик жидкий кристалл помещается во внешнее электрическое поле, которое создается двумя прозрачными электродами, находящимися под напряжением. Конвективная неустойчивость среды вызывает возмущения скорости частиц жидкости, зацепленные с их поляризацией. Таким образом, здесь роль градиента температуры играет градиент электрического потенциала. Математическая постановка задачи. Рассмотрим конвекцию БенараРэлея более подробно рис. Тонкий слой вязкой жидкости подогревается снизу, за счет чего в нем возникает градиент температуры. При незначительных разностях температуры тепло переносится за счет теплопроводности, и жидкость остается в покое. Когда градиент достигает некоторого, для каждой жидкости своего, критического градиента температуры, в жидкости возникает макроскопическое движение. Переход от режима теплопроводности к конвекции происходит непрерывным образом, поэтому зависимость числа Нуссельта от числа Рэлея не имеет разрыва, а сопровождается изломом . Нагретая внизу жидкость расширяется, становится менее плотной и поднимается вверх, охлаждается и снова опускается.