Математическое моделирование хаотических колебаний замкнутых цилиндрических оболочек и панелей

• Автор: Савельева, Наталья Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 153 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ Краткий исторический обзор

исследований по теме диссертации.

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

ПРИ КОНЕЧНЫХ ПРОГИБАХ

1. Основные соотношения и допущения теории пологих оболочек

2. Алгоритм метода Бубнова Галеркина.

2.1. Замкнутая цилиндрическая оболочка

2.2. Цилиндрическая панель

3. Достоверность полученных результатов

4. Метод установления в теории гибких пологих оболочек.

5. Динамическая потеря устойчивости оболочек под действием
импульса бесконечной продолжительности во времени
Выводы по главе
Глава II. СЦЕНАРИИ ПЕРЕХОДА КОЛЕБАНИЙ ИЗ
ГАРМОНИЧЕСКИХ В ХАОТИЧЕСКИЕ ДЛЯ ГИБКИХ ОБОЛОЧЕК
1. Анализ существующих математических моделей
перехода из гармонических колебаний в хаотические.
2. Новые математические модели сценариев перехода из
гармонических колебаний в хаотические
3. Периодичность А.Н. Шарковского для дифференциальных
уравнений теории гибких оболочек.
4. О пространственновременном хаосе.
Выводы по главе
Глава III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЙ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ
1. Сходимость метода Бубнова Галеркина при исследовании
хаотических колебаний замкнутых цилиндрических оболочек
2. Исследование хаотических колебаний замкнутых цилиндрических оболочек в зависимости от геометрических
параметров и от площади приложения внешней нагрузки
Выводы по главе.
Глава IV. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ И СФЕРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ.
1. Сходимость метода Бубнова Галеркина при исследовании хаотических колебаний цилиндрических панелей и сферических
оболочек на прямоугольном плане.
2. Исследование хаотических колебаний цилиндрических панелей и сферических оболочек на прямоугольном плане в зависимости
от геометрии оболочки в плане.
Выводы по главе.
Глава V. УПРАВЛЕНИЕ ХАОТИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПАНЕЛЕЙ.
1. Хаотические колебания цилиндрических оболочек
2. Хаотические колебания цилиндрических панелей.
Выводы по главе.
Общие выводы по диссертации.
Литература


Для реализации этой цели решается ряд частных проблем. В первую очередь выбор исходной расчетной модели и обоснование ее применимости к рассматриваемым оболочкам и внешним нагрузкам. Обсуждая этот вопрос, следует иметь в виду, что в задачах о динамическом сжатии должна использоваться как минимум геометрически нелинейная постановка. Так, рассматривая осевое вибрационное нагружение, приводящее к параметрическому резонансу, в принципе невозможно рассчитать характеристики напряженнодеформированного состояния оболочки, основываясь на линеаризованных уравнениях. При импульсном или ударном нагружении использование линеаризованных уравнений дает приемлемую точность расчета напряженнодеформированного состояния лишь в ограниченных диапазонах скоростей нагружения. Что же касается необходимости учета физической нелинейности, то этот вопрос не имеет столь принципиального значения и может рассматриваться по каждой конкретной задаче отдельно. Принимая геометрически нелинейную постановку задачи, в силу ряда известных причин в том числе и чисто технических естественно стремиться к максимальной простоте системы уравнений движения оболочки, предполагаемой к дальнейшему использованию. В этом плане возможны следующие разумные упрощения расчетной модели. Вопервых, принятие кинематических гипотез Тимошенко или КирхгофаЛява. Это имеет большое значение с точки зрения последующей численной реализации. Разумеется, указанное упрощение ограничивает как класс исследуемых оболочек, так и скорости нагружения.