Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта

• Автор: Федяев, Юрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 191 с.

Оглавление
Введение .

Глава 1. Постановка двумерной задачи об эволюции

границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочнонеоднородных слоях грунта .

1.1. Постановка задачи .

1.2. Сведение задачи к системе интегральных

и интегродифференциальных уравнений

1.3. Представление основной системы уравнений

алгебраическими уравнениями .

1.4. Основная система уравнений для

частных случаев

Глава 2. Математическое моделирование
плоскоиараллелыюго движения границы раздела жидкостей в кусочнооднородных слоях грунта
2.1. Движение границы при работе
скважины в однородном слое грунта
2.2. Эволюция границы при работе
скважины в кусочнооднородном слое грунта
2.3. Эволюция границы при работе
скважины в ограниченной области
фильтрации кусочнооднородного слоя грунта.
2.4. Эволюция границы от нагнетательной к эксплуатационной скважине в
кусочнооднородном слое грунта.
2.5. Эволюция границы от нагнетательной к
эксплуатационной скважине в ограниченной области фильтрации кусочнооднородного слоя грунта.
4 Глава 3. Математическое моделирование двумерного
движения границы раздела жидкостей в кусочнонеоднородных слоях.
3.1. Эволюция границы при работе
скважины в кусочнонеоднородном
слое проводимости Р у3 б 0 .
3.2. Эволюция границы при работе
скважины в кусочнонеоднородном слое проводимости Р 25з 0 .
3.3. Эволюция границы от нагнетательной к эксплуатационной скважине в кусочнонеоднородном слое проводимости Р 5з 0 .
3.4. Эволюция границы от нагнетательной к эксплуатационной скважине в кусочнонеоднородном слое проводимости Р у3б 0 .
Заключение
Литература


Достоверность результатов работы обеспечивается применением строгого математического аппарата и подтверждена сопоставлением полученных в ней результатов с известными результатами, найденными на основе более простых моделей. Апробация работы. Работа в целом докладывалась на заседаниях научного семинара «Проблемы гидродинамики» кафедры теоретической физики Орловского госуниверситета (рук. В.Ф. Пивепь), «Интегральные уравнения» факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова (рук. Е.В. Захаров и профессор И. К. Лифанов), на заседании кафедры теоретической физики Орловского госуниверситета (зав. В.Ф. Пивснь). По мере получения основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях научного семинара «Проблемы гидродинамики», ежегодных научных конференциях Орловского госуниверситета ( — г. МДОЗМФ — ) (Харьков-Хер-сон, г. Также результаты работы были представлены в виде докладов на конференции «Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели» (Челябинск, г. Восьмой и Девятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (Екатеринбург, г. Екатеринбург-Красноярск, г. VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, г. Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, г. IV Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, г. Международной конференции по вычислительной математике (Новосибирск, г. Международной научной конференции «Интегральные уравнения и приложения в физике, механике и медицине» (Кишинёв, г. Часть результатов докладывалась и опубликована в Трудах IX, X, XI Международных симпозиумов и Трудах Международных школ-семинаров МДОЗМФ [3, 5, 8-1, 6]. На защиту выносятся: построенные и исследованные новые математические модели двумерного движения границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта. Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы, пяти приложений и 7 иллюстраций. Общий объём работы составляет 1 страницу. Библиография содержит 5 наименований. Глава 1 посвящена постановке задачи о движении границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-неоднородных слоях грунта. Первоначальная граница раздела жидкостей, граница сопряжения слоёв и границы области фильтрации представляют собой кривые класса Ляпунова. Задача сведена к решению эволюционной задачи для системы интегральных уравнений первого и второго рода типа Фредгольма и нелинейных интегро-дифференциальных уравнений движения границы. Полученная система решается численно на основе метода дискретных особенностей. Метод дискретизации позволяет расширить класс исследованных задач на случай кусочногладких кривых класса Ляпунова. В случае модели «разноцветных» жидкостей исследование задачи сводится к задаче Коши для дифференциальных уравнений движения границы. Глава 2 посвящена исследованию свойств построенной математической модели при плоскопараллелыюм движении границы раздела жидкостей в кусочно-однородных слоях. Рассмотрена задача о радиальном движении границы раздела ^ жидкостей различной вязкости в кусочно-однородном грунте. Исследованы задачи о продвижении границы раздела жидкостей различной вязкости при работе скважины в кусочно-однородном слое. Рассмотрена работа нагнетательной и эксплуатационной скважин. Изучено влияние положения и формы границы сопряжения сло-ёв, контура питания и линии сброса на продвижение границы раздела жидкостей. Проводимости слоев моделируются степенной функцией Р = у$ и Р — у~8 {в > 0). В случае модели «разноцветных» жидкостей и канонических границ сопряжения решения конкретных задач получены в конечном виде. Для жидкостей различной вязкости задачи решены численно. Исследовано влияние неоднородности слоя и формы границ сопряжения слоёв на продвижение границы раздела жидкостей. Также изучено влияние границ области фильтрации и положения скважин на движение жидкостей. В заключении излагаются основные результаты работы.