Математическое моделирование физико-технических систем с меняющейся структурой

• Автор: Сергиенко, Людмила Семеновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 355 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ .

Часть I. Общая характеристика работы

Глава I. Методологические аспекты проблем моделирования физикотехнических

систем.

1. Актуальность темы.

2. Методология исследований .

3. Обзорные сведения.

4. Постановка цели и задач.

Часть И. Теоретические разработки вырождающиеся модели в слаборавновесных средах

Глава И. Моделирование стационарных процессов в окрестности многообразий вырождения

1. Вырождение на начальной плоскости.
1.1. Задача Коши для модели переменного типа
1.2. Случаи бицилиндрической области
1.3. Редукция на вещественное пространство
1.4. Задача Коши для стационарной модели
2. Вырождение на границе области.
2.1.Краевая задача
2.2. Задача в полубссконечном цилиндре.
2.3. Задача Дирихле в полупространстве.
2.4. Задача Дирихле в конечной области с ляпуновской границей
3. Врождение внутри области.
3.1. Задача Дирихле в конечном цилиндре
Оглавление
3.2. Задача Дирихле для вырождающегося эллиптического уравнения .
3.3. Расширение области исследования.
4. Выводы
4.1. Анализ результатов
4.2. Алгоритмы выбора моделей
Глава III. Моделирование систем, вырождающихся во всем пространстве.
1. Задача Дирихле в круговом полицилиндре
1.1. Исследование типа модели .
1.2. Корректность задачи Дирихле.
2. Задачи на плоскости.
2.1. Задачи в конечных областях
2.2. Задачи в полуплоскости
3.Модслнрование диффузионных процессов переноса
3.1. Задача без начальных условий
3.2. Задача с начальными условиями.
4. Выводы
Часть III. Практические разработки моделирование динамических процессов в неравновесных средах
Глава IV. Модель процесса легирования металлов .
1. Формализованное описание процесса.
1.1. Формирование и подача плазмы к поверхности металла .
1.2. Дифференциальная модель процесса диффузии.
2. Решение задачи диффузии методом сеток.
2.1. Построение дискретной модели
2.2. Метод прогонки
2.3. Погрешность, устойчивость и сходимость разностной схе мы.
3. Апробация модели при азотировании стали
4. Расчет поверхностной твердости.
5. Анализ результатов.
Глава V. Модель процесса прессования металлов
1. Общая характеристика процесса
1.1. Особенности пластического течения металлов при прессовании
О.иан.ииие,
1.2. Напряженнодеформированное состояние
2. Дифференциальная модель плоского течения.
2.1. Деформирование идеального жесткопластического тела
2.2. Условия пластичности
2.3. Уравнения течения.
3. Метод линий скольжения.
3.1. Свойства линий скольженияи
3.2. Годограф скоростей
3.3. Метод линий скольжения
4. Прессования металла через наклонную матрицу
5. Анализ результатов.
Часть IV. Практические разработки моделирование хаотических режимов в
саморегулирующихся средах
Глава VI. Прогнозирование микроклимата помещений
1. Постановка задачи
1.1. Формирование климатических условий
1.2. Об одном дифференциальном методе исследования микроклимата жилых зданий.
2. Статистическая модель микроклимата.
2.1. Оптимальное планирование эксперимента.
2.2. Рототабельный композиционный план.
2.3. План Бокса
3. Апробация планов при моделировании микроклимата в общественном здании
3.1. Уравнения регрессии для температур
3.2. Поля температур, влажности и подвижности воздуха
3.3. Мероприятия по оптимизации метеорологических условий
4. Анализ результатов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Если же учесть, что исходные данные являются приближенными величинами, а многие уравнения лишь с некоторой погрешностью описывают реальные явления, то и полученное точными методами решение задачи иногда может недопустимо отличаться от экспериментальных результатов. В силу этого практически довольно часто, особенно в последнее время, пользуются приближенными методами решения задач математической физики. Среди них систематически разработаны только способы решений линейных дифференциальных уравнений, для нелинейных уравнений общая теория находится в стадии разработки. Глава I. В первой группе наиболее распространенным является метод Фурье, получающий решение в виде бесконечного ряда. За приближенное решение в этом случае может быть принята сумма некоторого конечного числа первых членов ряда. Примеры применения метода Фурье к исследованию вырождающихся дифференциальных моделей можно найти в первой части диссертации. В численных методах решения дифференциальных уравнений наиболее распространенными являются сеточные методы: метод конечных разностей или метод сеток, метод конечных элементов, метод объемных элементов и др. В диссертации для решения поставленной кусочно-корректной задачи диффузии легирующего газа в металл применяется хорошо разработанный метод сеток с неявной разностной схемой на четырехточечном шаблоне [1]. Пространство решения задачи покрывается расчетной сеткой - конечным дискретным множеством узлов, в каждом из которых частные производные, входящие в математическую модель, аппроксимируются с определенной погрешностью с помощью ряда Тейлора разностными уравнениями. Решение дискретной задачи определяется в виде приближенных значений искомой функции в узлах пространственно-временной сетки с помощью метода прогонки, разработанного в математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР специально для численной реализации на ЭВМ линейных алгебраических систем с большим числом переменных. При этом строго определены условия, при которых решение разностной задачи стремится (сходится) к решению рассматриваемой дифференциальной задачи диффузии [1]. Глава I. В диссертационной работе подробно рассмотрен еще один сеточный метод приближенного решения дифференциальных задач с помощью характеристик. Метод характеристик, применяемый для решения гиперболических уравнений с частными производными второго порядка, образует основу для многих аналитических и численных методов решения задач в теории сжимаемой жидкости, в теории пластического деформирования металлов и в других разделах механики сплошных сред. Этот метод, называемый в теории пластичности методом линий скольжения, дает хорошие результаты при расчете процессов обработки металлов давлением -ковки, поперечной прокатки, объемной штамповки и др. Известные численные методы расчета технологических задач, основанные на вариационных принципах теории пластичности, являются довольно сложными и не гарантируют высокую точность результатов моделирования. Главным преимуществом метода линий скольжения является возможность определения линий разрывов и сингулярных точек полей напряжений и скоростей, возникающих на границах контакта инструмента с пластической областью. Полный анализ пластического течения металла с учетом скоростей, деформаций, изменения температуры и инерционных сил необходим для выяснения таких явлений, как местный перегрев от локального выделения тепла, расслоение металла, быстрый износ инструмента и т. Для того, чтобы воспользоваться аппаратом непрерывных функций при математическом моделировании пластического течения, металлы, несмотря на их поликристаллическую, строго говоря, неоднородную и дискретную микроструктуру, рассматриваются как однородная сплошная среда. Такая идеализация допустима в силу того, что изучаются системы макроскопических размеров, в сотни тысяч раз превышающие габариты кристаллических зерен, для которых указанные особенности строения металлов принимаются несущественными. Глава I. Процессы пластического формообразования сопровождаются большими пластическими деформациями, по сравнению с которыми упругими деформациями можно пренебречь и при математическом моделировании принимать металл жестко пластическим и изотропным материалом, обладающим одинаковыми свойствами в любом его направлении. СТ//2.