Уравнения состояния и алгоритмы расчета стержневых систем, содержащих жесткие и линейно-упругие элементы

• Автор: Назарьев, Петр Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 170 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. Историческая справка.

2. Обзор литературы по классической строительной

механике.

3. Литературный обзор исследований по некоторым

направлениям биомеханики.

4. Расчетная модель системы несущих

конструкций

5. Состав диссертации .

ГЛАВА 1. Система абсолютно жестких тел, соединенных

податливыми связями. Пространственная задача
1. Жесткий стержень как элемент конструкции
1.1. Кинематические уравнения стержня .
1.2. Статические уравнения стержня
2. Присоединение стержня к узлам .
2.1. Характер присоединения .
2.2. Соотношения между реакциями связей и торцевыми усилиями стержней .
3. Топология конструкции
4. Условия совместности перемещений торцов стержней
и перемещений инцидентных к ним узлов
5. Уравнения связей. Преобразование кинематических
уравнений.
6. Уравнения равновесия узлов конструкции
7. Физические уравнения ч.
ГЛАВА 2. Полная система уравнений конструкции .
1. Состав полной системы.
2. Уравнения равновесия
3. Кинематические уравнения конструкции .
4. Физические уравнения конструкции .
5. Разрешающие уравнения задачи
5.1. Решение в перемещениях
5.2. Решение в силах
5.3. Определение величин, не входящих
в разрешающие уравнения.
6. Усилия и перемещения в текущих поперечных
сечениях стержня
ГЛАВА 3. Решение задач высокой размерности
1. Введение .
2. Оценки качества решения
3. Однопараметрическая регуляризация неустойчивых
решений линейных алгебраических уравнений
ГЛАВА 4. Примеры расчета конструкций, содержащих
абсолютно жесткие элементы.
1. Расчет деревянной срубовой конструкции .
2. Расчет гибкой нити.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА


Кроме того предполагалось, что приложенная в данном пролете нагрузка вызывает деформации только в тех стержнях рамы, которые инцидентны к торцам загруженного элемента. В ряде работ ([], [], [] и др. А. И. Сегаль подробно рассмотрел системы, обладающие циклической симметрией. При этом неизвестные и нагрузка представлялись в виде конечного тригонометрического ряда. Приближенные методы расчета конструкций в общей постановке в указанный период рассматривались в инструкции [], в статьях [] и []. Также в -е годы был разработан ряд специальных методов. Так, приближенный метод расчета рам был предложен в г. Н. М. Вернадским и в г. X. Кроссом, имя последнего и закрепилось в названии метода. П. М. Сосис в ряде работ (например, [4], [5]) развил этот метод. Огромную проблему до -х годов прошлого века включительно представляло решение больших (по тогдашним меркам) систем линейных алгебраических уравнений, неизбежно сопровождающих решение любых статически неопределимых задач строительной механики. Решение таких задач осуществлялось вручную или при помощи механических вычислительных устройств. Б. Н. Жемочкиным в []). Рассматривались также приемы решения систем линейных уравнений специального вида. Так, решение трех- и пятидиагональных систем уравнений было исследовано в работе [2]. Популярной была механическая интерпретация алгебраических преобразований исходной системы при ее решении. Применялись различные итерационные приемы (например, в работах [], [], [), [], []). А. Ф. Смирнов развил применение теории матриц к задачам механики в монографии [0]. В статье [] С. А. Бернштейн одним из первых обратил внимание на возможность проявления численной неустойчивости решения таких задач. В целом следует отметить, что в рассмотренный период появились фундаментальные результаты, заложенные в основу современной теории расчета конструкций. Но значение ряда исследований могло быть оценено только позже, поскольку направления разработки были тесно увязаны с ручной технологией расчета. Поэтому важное место отводилось графическим, графоаналитическим и приближенным методам, многие из которых либо полностью исчезли из практики, либо сохранили лишь методическое значение, облегчая понимание работы частных видов конструкций. В -е годы XX века произошло изменение направления основной массы научных исследований в связи с началом массового использования ЭВМ при инженерных расчетах конструкций. В частности, вместо разработок, призванных снизить трудоемкость ручного расчета, стали уточняться и усложняться расчетные модели конструкций. В это время был опубликован ряд работ, позволяющих взглянуть на методы сил и перемещений с иной точки зрения. Так, А. П. Филин в статье [5] рассмотрел основные положения теории линейных упругих систем с позиций функционального анализа. Эти идеи были изложены *в монографии [6]. Автор отказывается от понятия основной системы, что со-временем стали делать и многие другие разработчики компьютерных алгоритмов методов сил и перемещений. П. Гутьеррес в работе [] с аналогичной позиции рассмотрел метод сил. Позднее появились две статьи . Б. Гольдштейна и Ю. Б. Шулькина [] и [], где методы сил, перемещений и смешанный трактовались с геометрических позиций. Идея использования сетевого подхода, предложенная Г. Кроном для физических задач различной природы в книге [], была распространена на матричные методы строительной механики Ю. Клемпертом и А. П. Филином в статье []. В более полной форме соответствующие алгоритмы были сформулированы в монографиях А. П. Филина и др. Ю. Б. Шулькина [5]. В последней работе, кроме того, обсуждались конструкции, в состав которых входят и абсолютно жесткие элементы. Сетевой подход в дальнейшем стимулировал переход к использованию полной системы уравнений состояния стержневой конструкции для полного решения задачи о ее (конструкции) усилиях и перемещениях. Эти и аналогичные работы позволили по-новому оценить классическую теорию механики стержневых конструкций. Определители методов сил и перемещений в задачах устойчивости и колебаний стержневых конструкций были исследованы в работах Я. Л. Нудельмана [], А. Ф. Смирнова [1], Р. Р. Матевосяна [].